迁移体验内化

《义务教育数学课程标准（2011）》把双基拓展为四基，明确基本活动经验是数学教学的重要目标之一。因此，帮助学生积累数学基本活动经验，是当前数学教师所要面临的一个重要课题，也是提升学生数学素养的重要标志。笔者以“三角形的面积”一课的教学为例，谈一谈自己在教学实践中的一些思考。

一、连接，促迁移

对于学生来说，有许多数学知识都不是新的知识，因为在他们的学习和生活中已经接触很多与之相关的经验。教师在组织教学活动前，要认真钻研教材，努力读懂学生，了解学生已有的知识经验和生活经验，然后把学生已有的经验作为教学的出发点，精心设计教学活动，在“起点”（学生已有的经验）和“终点”（要达成的教学目标）之间搭建连接的桥梁，便于将已有的经验与新知牵手，从而促进知识的正迁移。

在学习“三角形的面积”之前，学生已经初步积累了探究平面图形面积公式的基本方法（剪、拼、移等）以及转化的策略，这是重要的数学活动经验。所以，课伊始教师就引导学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。学生说：“将平行四边形沿着高剪下来，平移后拼成长方形。”教师追问：“公式是怎么推导出来的？”学生回答：“平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。”教师总结：“看来同学们对平行四边形面积计算公式的推导掌握得非常好，我们先是把平行四边形转化成已学过的、会求面积的图形――长方形，然后通过观察、比较，发现转化后的长方形和原来的平行四边形二者之间的系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。今天这节课，我们也利用这种转化的方法，尝试推导三角形面积的计算公式。”

上面的案例中，教师巧妙地利用新旧知识之间的联系，唤醒了学生已有的活动经验，促使学生自觉地把新旧知识进行连接，通过知识的迁移来发展自己的认知结构，从而顺利达成活动经验的接连与迁移，积极地参与数学活动，自主探究三角形面积的计算方法。

二、经历，促体验

数学活动经验是在数学活动中产生的，所以它具有很强的实践性。教师要在课堂教学中充分开展数学活动，引导学生通过观察、猜测、验证、推理等数学活动，经历独立思考、主动探索、合作交流等活动过程。只有让学生充分经历数学的活动过程，积极动脑、动手、动口，才能获得丰富多样的体验、感受和发现，形成数学活动经验。

在探究三角形的面积公式时，教师给每位学生准备了不同类型的三角形若干个和剪刀1把，请学生根据所提供的材料思考、探究三角形面积的计算方法。学生先是独立思考，而后动手操作，有的学生将完全一样的两个三角形拼在一起成为一个平行四边形，还有的学生则是把三角形通过剪拼变成与它面积相等的平行四边形。通过以上的操作活动，学生不仅积累了丰富的直观经验，而且从中获得对三角形与平行四边形之间关系的感性认识。接着，教师在黑板上画了一个三角形，让学生在头脑中想象一个和它完全一样的三角形，并试着在大脑中把它们拼成平行四边形，再把想象的图形用手比划出来。由内部的想象延伸到外部的比划，这样的经历帮助学生从表象的层面积累了数学活动经验。有了这样层次鲜明、具体形象的数学活动经验后，教师又及时引导学生对获得的直观经验进行分析归纳：“现在你能根据拼成的平行四边形的面积，推导出三角形的面积吗？”学生的思维瞬间被点燃，对三角形面积计算公式的归纳自然水到渠成。

上面的案例中，教师根据“图形与几何”知识领域学习的认知规律，即“感知-表象-方法”，从三角形与平行四边形之间的关系入手，层层递进地引导学生经历操作、观察、想象、推理，经历整个公式的探究推导过程，学生在不断地经历与体验中积累了丰富的数学活动经验。

三、反思，促内化

通过拼一拼、剪一剪、想一想等一系列的数学活动，学生已经获得了一定的数学活动经验，但是这些都仅仅只是教学的起点，还需要进一步引导学生通过反思、抽象、概括，使活动经验得以内化。教师要精心设置情境，给予学生充分的反思、交流以及总结的时间与空间，让他们反思自己解决问题的活动过程、公式的推导过程、对数学思想方法的体会等，将自己所获得的数学活动经验进行整理、总结。只有经历了反思交流的过程，才能使零散的、粗糙的个体活动经验得以条理化，从而形成较为概括的数学活动经验。

三角形的面积公式推导出来之后，教师并没有就此罢休，而是进一步引导学生回顾探索三角形面积公式的过程：“回顾一下，这节课我们是怎样推导出三角形的面积计算公式的？”学生总结了自己的做法：“我是将完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形，然后找到它们之间的联系，推导出三角形的面积公式。”“我是把三角形剪拼成平行四边形，然后根据平行四边形的面积计算公式推导出三角形的面积计算公式。”“我们还通过想象把三角形转化成平行四边形。”教师进一步追问：“为什么要转化成平行四边形呢？”学生回答：“因为平行四边形的面积计算我们已经学过，所以我们把三角形转化成平行四边形。”教师引导：“那这种转化的策略对我们的数学学习有什么启发呢？”学生各抒己见。

上面的案例中，教师有意识地使自己的引导、学生的思考、同学的交流相互发生作用。通过反思交流，学生在思维碰撞中逐渐地获取理性的数学活动经验，不仅感悟到转化的价值，增强应用意识，而且使其对数学活动经验的提炼和数学思想的感悟都得到升华。此时此刻，转化的思想方法已深入学生内心，在以后的学习和生活中，学生会自觉地运用转化思想去思考、解决问题。

数学活动经验的积累并不是一蹴而就的，需要教师不懈地努力。教师要在读懂教材、读懂学生的基础上，采取各种各样恰当的教学方法实现更为有效的教学。

（作者单位：福建省平潭县敖东中心小学 责任编辑：王彬）