基于随机前沿分析的贷款定价效率研究

摘 要：在同等条件下，高效率的贷款定价能够给银行带来更多的收益。本文将影响贷款定价的因素分成两部分：将成本因素设定为随机前沿生产函数的投入指标，将风险和其他因素设定为影响商业银行贷款定价效率的指标。通过建立商业银行贷款定价的随机前沿生产函数，研究商业银行的贷款定价效率。对中国33家商业银行2003—2012年的面板数据进行实证研究发现：大型商业银行因规模优势表现出了较高的效率；股份制银行和城市商业银行的贷款定价效率差异最大；在利率管制下，外资银行的技术优势没有体现出来。

关键词：贷款定价；效率；随机前沿分析；净利差

中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2013）02-0056-07

一、引言

贷款业务是商业银行最基本、最重要的业务。贷款定价体现着商业银行控制风险、提高收益的能力。贷款定价偏低虽会增加业务量，但也会导致风险加大；贷款定价偏高会减少业务量且不利于银行发展。因此，在同等条件下，能够给银行带来更多收益的贷款定价才是更有效率的。

中国多年来一度实行利率管制，存款利率不能高于基准利率，贷款利率在基准利率的基础上有浮动限制。这种管制直到2012年6月8日才有所放松。在此之前，中国商业银行仅掌握部分自主贷款定价权，直至目前中国商业银行的贷款定价能力依然比较弱。随着利率市场化的发展，商业银行必然要掌握更多的自主定价权。如果中国的商业银行还以现在的贷款定价能力应对未来的挑战，肯定会导致其在市场竞争中处于劣势。

现有贷款定价的研究多集中于分析商业银行净利差的影响，而净利差实际上反映的是商业银行的存贷款定价行为，而不是定价效率。胡、桑德斯（Ho、Saunders，1981）认为商业银行是风险厌恶的金融中介，他们建立了商业银行的财富期望效用函数，并推导了最优存贷款定价。此后该模型被称为商模型，并得到不断的完善和补充。毛德斯、索利斯（Maudos、Solís，2009）对商模型及其之后的拓展文献进行了综合，建立了考虑营业成本和非传统业务对贷款定价以及净利差影响的理论模型。利用商模型对贷款定价行为的研究属于理论研究，理论研究认为影响贷款定价以及净利差的因素主要包括市场结构、营业成本、违约风险、利率风险、风险厌恶等因素。

除了理论研究，针对欧美发达国家以及完成利率市场化的拉丁美洲和东欧等发展中国家的实证研究也比较多。孔特、许（Demirguc-Kunt、Huizunga，1999）利用1988—1995年间80多个国家的银行样本，分析了各种因素对净利差国际性差异的影响。桑德斯、舒马赫（Saunders、Schumacher，2000）引入国家虚拟变量，利用两步法对欧洲6国和美国的商业银行进行了实证研究，对比了不同国家商业银行净利差影响因素的区别。研究发现存款利率限制、准备金要求、资本充足率、市场垄断程度以及宏观经济波动都是影响净利差以及贷款定价的重要因素。霍特里、梁（Hawtrey、Liang，2008）利用经济合作组织OECD中14个国家1987—2001年间的数据进行了实证研究，发现市场垄断、营业成本、风险厌恶程度、利率波动、违约风险、贷款数量、隐含利息支付以及管理效率对于商业银行的净利差和贷款定价都有显著影响。卡斯曼、通克、瓦尔达尔、奥坎（Kasman、Tunc、Vardar、Okan，2010）将欧盟国家1995—2006年的数据分成两个时间段，研究了新加入欧盟的国家和原有成员国的差异。研究发现在两个研究期间内银行规模和管理效率与净利差负相关。随着欧盟扩张进程的加快，欧盟各国的宏观经济环境差异减小，在第二个研究期间所有宏观变量都不再显著。

周鸿卫、韩忠伟和张蓉（2008）采用1996—2006年的数据，对中国商业银行的净利差进行了研究。研究发现市场竞争结构、营业成本、风险厌恶程度、贷款比率、交易规模、隐含利息支付、准备金的机会成本、管理效率、资产规模等因素影响着商业银行的净利差。周开国、李涛和何兴强（2008）采用中国1996—2003年商业银行的数据，研究了净利差的影响。赵旭（2009）采用中国1998—2006年商业银行的数据，从多维角度衡量净利差，考虑了中间业务影响的会计利差和Lener指数边际利差以及宏观因素。研究发现风险因素对净利差影响不显著，准备金的机会成本与净利差显著正相关，宏观经济变量对净利差也有一定的影响，而中间业务和净利差之间没有因果关系。张育红、张宗益（2010）采用2000—2008年中国23家商业银行数据进行实证分析，研究发现四个大型商业银行净利差波动较大，中小股份制商业银行经营逐渐稳定。风险厌恶程度、营业成本、违约风险、资产规模、上年净利差、非利差收入、非传统资产及基准利差都是影响净利差的重要因素。

综合文献分析，可以发现研究净利差以及贷款定价文献较多，但是针对贷款定价效率的研究几乎没有。当前中国正处于利率市场化发展过程中，商业银行迫切需要提高贷款定价能力，对现阶段贷款定价效率的研究至关重要。因此，本文提出将影响商业银行净利差的因素（也是影响贷款定价的因素）分成两部分，利用随机前沿生产函数方法研究中国银行业的贷款定价效率。影响贷款定价的成本因素被设定为随机前沿生产函数的投入指标，影响贷款定价的风险因素和其他因素被设定为影响商业银行效率的指标，从而建立了商业银行贷款定价的随机前沿生产函数。利用该生产函数，采用中国银行业中具有代表性的33家商业银行2003—2010年的平衡面板数据，对中国银行业的贷款定价效率进行实证研究。

二、随机前沿分析模型

最初的随机前沿分析模型（洛弗尔、施密特， 1977；梅森、布罗克， 1977）是一个针对截面数据的生产函数，其中包括两个误差项：一个是随机影响误差，另一个是技术非效率项。模型可以表示成下面形式：

[Yi=βxi+Vi-Ui，i=1，…，N] （1）

其中，[Yi]表示第i个决策单元（这里表示银行）的产出量；[xi]是[k×1]的向量，它表示第i个决策单元的投入量；[β]是一个待估计参数向量；[Vi、Ui]表示两个相互独立的随机变量；[Vi]服从正态分布，它表示随机误差；[Ui]是一个非负的随机变量，它表示技术非效率项。

这个最初的模型在过去的30年里已经得到了不断的完善和扩展。这些扩展包括对误差项[Ui]分布形式的扩展，比如截断正态分布、两参数gamma分布，以及对面板数据和时变技术效率的扩展。

大量的实证研究通过估计随机前沿生产函数来测算技术效率。研究某一特定决策单元的技术效率变化时，早期研究通常采用两步估计法。然而，两步法违背了两个估计阶段非效率相互独立的假设。为了解决这一问题，巴蒂斯和科埃利（Battese和Coelli，1995）给非效率项[Ui]提出了一个明确的表达式，这个表达式是关于特定决策单元的一组变量和误差项的函数。这个随机前沿生产函数模型的形式为：

[Yit=βxit+Vit-Uit，i=1，…，N，t=1，…，T] （2）

其中，[Yit]表示第i个决策单元第t期的产出量；[xit]是[k×1]的向量，它表示第i个决策单元第t期的投入量；[β]是一个待估计参数向量；[Vit、Uit]表示两个相互独立的随机变量；[Vit]服从正态分布[N0，σ2V]，它表示随机误差；[Uit]是技术非效率项，它被假设为服从0点截断的独立分布[Nmit，σ2U]。

[mit=zitδ，i=1，…，N，t=1，…，T] （3）

其中，[zit]是[p×1]维向量，它表示影响某一决策单元效率的变量组；[δ]是[1×p]维待估计参数。

可以通过估计随机前沿生产函数来测算每个决策单元的技术效率。技术效率测度被定义为：

[EFFi=EyiUi，xiEyiUi=0，xi=βxi-Uiβxi] （4）

其中，[EFFi]表示第i个决策单元的技术效率；[EyiUi，xi]是在存在技术非效率项[Ui]和已知投入[xi]条件下产出的期望，表示实际产出的均值；[EyiUi=0，xi]是在不存在技术非效率项[Ui]和已知投入[xi]条件下产出[yi]的期望，表示理论最大产出的均值。

随机前沿生产函数区别于其他方法主要在于，它引入的非效率项[Ui]。非效率项是否存在呢？如果不存在我们就没有必要采用随机前沿生产函数了。检验决策单元是否存在非效率项，可以参用变差率[γ]来判断。

[γ=σ2Uσ2U+σ2V] （5）

其中，[γ]表示变差率；[σ2U]表示技术非效率项U的方差；[σ2V]表示随机误差V的方差。变差率[γ]代表技术非效率项U的方差[σ2U]占技术非效率项U的方差与随机误差V的方差之和[σ2U+σ2V]的比重。

显然，[γ]的取值范围是[0，1]。当[γ]趋近于1时，说明生产函数偏差主要来自技术非效率项U，而随机误差V的影响可以忽略不计；当[γ]趋近于0时，说明生产函数偏差主要来自随机误差V，而技术非效率项U的影响可以忽略不计；当[γ]位于0和1之间，说明生产函数偏差由技术非效率项U和随机误差V共同决定。

可以通过对变差率[γ]的检验来判断随机前沿生产函数是否有效。如果零假设[γ=0]被接受，表明[σ2U]等于0，因此不存在技术非效率，随机前沿生产函数无效。否则随机前沿生产函数就是有效的。对于变差率[γ]的零假设检验，通过单边似然比统计量LR的显著性检验来实现。单边似然比统计量LR表示为：

[LR=-2lnL（θ0）L（θ1）] （6）

其中，[θ]是随机前沿生产函数的待估参数向量；[θ0]是在[γ=0]约束下的极大似然估计；[θ1]是无约束条件下的极大似然估计；[L（θ0）、L（θ1）]分别表示这两个估计的似然函数值。

单边似然比统计量LR服从自由度为n的混合[χ2]分布。自由度n等于[θ0]和[θ1]下的待估参数之差。如果LR大于给定显著性水平[α]相对应的混合[χ2]分布的临界值，即[LR>χ2αn]，则拒绝零假设，说明技术非效率项Ui是存在的。

三、变量及数据

本研究以净利差作为随机前沿生产函数的产出指标，研究商业银行的贷款定价以及盈利效率。大量的理论和实证研究表明影响净利差的因素包括，营业成本、隐含利息支付、准备金机会成本、风险厌恶程度、违约风险、利率风险、市场结构等。

与其他研究不同，本文利用随机前沿生产函数来研究贷款定价效率。生产函数是指生产中所使用的各种投入要素与所能生产的最大产出之间的关系。商业银行作为一种特殊的企业，它的投入和产出和一般企业有很大区别。衡量商业银行产出的最佳方法就是计算其收益，而净利差就是其收益的最重要部分。商业银行最直接的投入就是各种成本，包括营业成本、隐含利息支付、准备金机会成本等。风险厌恶程度、违约风险、利率风险、市场结构等也是影响净利差的因素，在利用生产函数的研究方法中它们是影响商业银行贷款定价效率的因素。综上，本文将影响净利差的7个因素分成两部分：第一部分是商业银行这一特殊企业的各种成本——营业成本、隐含利息支付、准备金机会成本，作为随机前沿生产函数的投入指标；第二部分是风险厌恶程度、违约风险、利率风险、市场结构等因素，它们是影响商业银行贷款定价效率的因素。

随机前沿生产函数的产出为净利差，它用净利息收入比总资产来度量，即：

NIM=净利息收入/总资产

营业成本（Operating Cost，OC）是在商业银行经营中产生的非利息支出，比如人工费、设备费、固定资产折旧等营业支出。用营业支出与总资产的比率衡量营业成本，即：

营业成本OC=营业支出/总资产

隐含利息支付（Implicit Interest Payments，IIP）是指银行向客户提供的各种免费服务所产生的费用。用非利息收入减非利息支出与总资产之比来度量隐含利息支出，即：

隐含利息支付IIP=（非利息支出-非利息收入）/总资产

准备金的机会成本（Opportunity Costs of Bank Reserves，OR）是商业银行无法从存入中央银行的准备金和其他准备金中获得收入所产生的机会成本。用现金和其他银行到期款与总资产的比来度量准备金的机会成本，即：

准备金机会成本OR=（现金+其他银行到期款）/总资产

风险厌恶程度、违约风险、利率风险、市场结构影响随机前沿生产函数中某一评价银行的效率，也就是影响商业银行贷款定价效率。对于风险厌恶（Risk Aversion，RA），大多采用股东权益的比例指标来度量（毛德斯、格瓦拉，2004；毛德斯、索林斯，2009），即：

风险厌恶RA=股东权益/总资产

违约风险（Default Risk，DR）是银行面临的最常见的风险，可采用净核销额与总贷款之比来衡量违约风险，即：

违约风险DR=净核销额/总贷款

利率风险（Interest Risk，IR）是指市场利率变化的不确定性导致的银行资产价值的不确定性。利用市场利率的标准差衡量利率风险。对于市场利率，本文采集的是2003—2010年银行间回购利率。

市场结构（Market Structure，MS）反映市场集中度或竞争程度。利用勒纳指数Lerner度量市场结构。在商业银行的研究中，一般采用总收入和总支出的差与总收入的比率来衡量勒纳指数，即：

Lerner=（总收入-总支出）/总收入

本文选取了在中国内地经营的33家商业银行2003—2010年的平衡数据。样本涵盖了中国大型商业银行、股份制商业银行、城市商业银行、政策性银行及境内的外资和合资银行，囊括了中国各类商业银行。

商业银行数据来源于Bankscopes数据库2003—2010年各个商业银行资产负债表、利润表和比率表，银行间回购利率来自中国人民银行网站。

四、实证研究

（一）实证模型

根据随机前沿生产函数模型式（2）（3），以及产出、投入、影响效率的指标建立商业银行贷款定价效率分析模型如下：

[NIMit=β0+βOCOCit+βIIPIIPit+βORORit+Vit-Uit] （7）

其中，[NIMit]表示第i个银行第t期的净利差；[β=β0，βOC，βIIP，βOR]表示待估计参数向量；[OCit]、[IIPit]、[ORit]分别表示第i个银行第t期的营业成本、隐含利息支付、准备金的机会成本；[Vit]服从正态分布[N0，σ2V]，它表示随机误差；[Uit]是技术非效率项，它被假设为服从0点截断的独立分布[Nmit，σ2U]。影响[mit]的变量包括风险厌恶程度RA、违约风险DR、利率风险IR、市场结构MS。此外，时间变量t也是影响[mit]的因素，因此[mit]被表示为：

[mit=δRARAit+δDRDRit+δIRIRit+δMSMSit+δtt+εit] （8）

其中，[δ=δRA，δDR，δIR，δMS，δt]表示待估计参数。

通过模型（7）和（8），采用中国33家商业银行2003—2010年的平衡数据进行估计，得到各变量的回归结果（见表1）。

从表1可以看出所有变量系数的统计结果都很显著。另外，根据式（6）得到的单边似然比统计量LR=108.016。通过查混合卡方分布表可以确定在99%的置信水平下是显著的。因此拒绝原假设，技术非效率项Ui是存在的，采用随机前沿生产函数是合适的。

从表1的回归系数来看，隐含利息支付IIP和营业成本OC是商业银行贷款定价时主要考虑的成本因素，准备金的机会成本OR的作用相对较弱。在影响商业银行贷款定价效率的因素中，利率风险IR最为重要。可见，当前中国商业银行在贷款定价过程中主要考虑的风险因素是利率风险，而作为商业银行主要面临的违约风险DR以及风险厌恶程度RA和市场结构MS的作用相对较弱。当前，中国银行业在贷款定价过程中忽略违约风险，也警示中国银行业控制风险的能力有待加强。

（二）回归结果及分析

从中国33家商业银行2003—2010年贷款定价的效率结果（见表2）来看，大型商业银行的贷款定价效率普遍较高，股份制银行和城市商业银行的效率参差不齐，政策性银行和外资、合资银行效率偏低。大型银行的高效率体现了规模效应，反映出该类银行声望较高、客户群体稳定，无论是在存款客户还是贷款客户都有一定的认可度。相对而言，大型银行的融资成本稳定，贷款的利息收入也较高。而股份制银行和城市商业银行的贷款定价效率则表现出很大差异。这类银行的规模相差不大，数量较多，竞争也更激烈。由于政策性银行的贷款具有政策导向，其贷款定价普遍偏低，导致了该类银行的低效率。外资银行和合资银行的低效率主要缘于该类银行网点少、客户群体有限。为了发展业务，外资银行和合资银行必须制定较低的贷款利率来吸引客户。

图1给出了表2最后一行各年度的平均效率的直观描述。从中可以看出，2005年和2008年中国银行业的整体贷款定价效率较高，2008年以后平均效率开始下降。2008—2010年受国际金融危机的影响以及国内经济发展的需要，中国采取适度宽松的货币政策，各家银行的头寸都比较富裕，银行普遍采取较低的贷款利率发放贷款，导致了贷款定价效率的下降。

图1：2003—2010年平均效率

为了能够更加直观地比较各家商业银行的技术效率，本文将2003—2010年各家商业银行的贷款定价效率分成六组——大型商业银行、政策性银行、股份制银行、外资和合资银行、城市商业银行，其中城市商业银行分为两组，分别见图2—7。

从图2可以看出大型商业银行整体效率都在0.93以上。其中，中国建设银行2004年以后都处于最高水平。整体来看，大型商业银行处于下降趋势，这主要体现了国家宽松的货币政策。

从图3可以看出在政策性银行中，国家开发银行的效率最高，中国进出口银行效率一直处于较低水平。国家开发银行主要是为关系国家经济发展命脉的基础设施、基础产业和支柱产业重大项目及配套工程建设提供长期融资，贷款利率相对较高。另外，国家开发银行也在努力向普通商业银行转型。中国进出口银行一直为中国的设备和高新技术产品出口、对外承包工程及各类境外投资提供政策性融资。中国进出口银行也是外国政府贷款的主要转贷行和中国政府援外优惠贷款的承贷行。这些贷款的利率都很低，所以其贷款定价效率也就相对很低。

从图4可以看出招商银行和光大银行的技术效率一致保持较高水平，处于0.9以上。广发银行在2008年以后也达到了0.9以上。平安银行在2008年以后有个迅速的下滑，反映了平安银行的成本在提高、贷款利润相对下降，这与平安银行2008年以后的扩张策略直接有关。2008年以后平安银行的资产规模得到了大幅提高，但是收益水平的提高并没跟上扩张的步伐。

图5给出了外资银行（宁波国际银行、法国巴黎银行）和合资银行（华一银行、厦门国际银行）2003—2010年的技术效率。相对而言，合资银行的效率要高于外资银行。在中国的存款利率管制下，外资银行的先进管理技术没有体现出优势。相反，外资银行的网点有限、客户不多的问题限制了其发展。相比之下，合资银行的境况要好一些。

城市商业银行按照贷款定价效率高低分成两组，图6和图7分别为效率高和效率低的城市商业银行。由于自身发展规模和区域的限制，城市商业银行的整体表现不如大型商业银行。

五、结论

贷款定价偏低会增加贷款需求，但也会导致风险加大。贷款定价偏高会减少贷款需求，这同样不利于银行发展。高效率的贷款定价应该是在同等条件下能够给银行带来更多收益的贷款定价。为了研究商业银行的贷款定价效率，本文将影响贷款定价的因素分成两部分，并采用了随机前沿生产函数方法。影响贷款定价的成本因素被设定为随机前沿生产函数的投入指标，银行贷款定价的风险因素和其他因素被设定为影响商业银行效率的指标，在此基础上建立了商业银行贷款定价的随机前沿生产函数，采集了中国银行业33家商业银行2003—2012年的面板数据进行实证研究。实证揭示了以下主要问题：

2008年以后一段时期适度宽松的货币政策，各家商业银行的头寸都比较富裕，因此普遍采取低利率放贷策略。这导致了2008—2010年中国银行业整体的贷款定价效率呈现下降趋势。

大型商业银行的贷款定价效率普遍较高，贷款定价效率基本在0.93以上，体现了大型银行在竞争中的优势。由于政策性银行主要提供政策性融资，因此贷款利率较低，导致了政策性银行的低效率。

股份制银行和城市商业银行的表现参差不齐。有些银行可以达到甚至超过大型商业银行的效率水平，而另一些银行的贷款定价效率却非常低，这也体现了这两类商业银行的竞争比较激烈。

外资银行和合资银行的贷款定价效率都比较低。相对而言，合资银行的效率要高于外资银行。在中国的存款利率管制下，外资银行的先进管理技术没有体现出优势。相反，外资银行的网点有限、客户不多的问题限制了其在中国的发展。

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