借数形结合点,促思维发展

摘 要：在教学中，教师如何通过自己的教学行为让学生学得扎实有效并且能够促进学生思维能力的发展呢？笔者认为在“生”与“本”之间需要一个“支点”支撑，这个“支点”就是数形结合点。因此，学生学习特别需要借数形结合展开，要在细节上把握结合的时机，寻找一个结合的支撑点来促进学生思维的发展。

关键词：数形结合 具象 表象 抽象

将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，将数学问题转化为直观、形象的图形，能帮助学生打开思维的大门，成为开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。

根据小学生心理特点及认识规律，如何在课堂中借数形结合有效地促进学生思维的发展呢？笔者在实践中探索着，下面谈谈自己的观点。

一、具象到表象的过渡处数形结合

案例扫描：《长方形的面积计算》的教学片断。

1.直观感知

（1）出示一个箱子。师：老师想把这个大箱子一个侧面全部贴上红纸，然后画上美丽的图案，该准备多大的一张纸呢？

（2）请学生先估一估：侧面该用哪个面积单位较好？需要多少个1平方分米？教师再拿出已准备好的红纸，用面积单位测量给学生看。为什么有人数得快、有人数得慢？为什么可以用乘法计算？

（3）估一估：正面需要多少个1平方分米铺满？你们到底猜得对不对呢？请小组内同学合作在半分钟内快速验证（摆一摆，数一数）。

你能告诉我你们组是怎么摆的吗？介绍摆满的一种。

这2组是用面积单位铺满长方形求出面积，还有不同的摆法吗？第2种为什么也可以用乘法计算？哪种简便点？

2.直观和表象建立联系

（1）同桌一起想象摆面积单位完成表格：

用12个1平方厘米的小正方形，可以摆出哪几种长方形？

（2）教师板书。学生汇报补充完板书。顺序为：学生想象后逐个课件演示。

（3）观察表格你发现了什么？为什么“每行×这样的（ ）行=长方形面积”？

3、具象向表象过渡

（1）不用面积单位摆，看刻度算面积。

问：如果我们不用面积单位摆而是出现这样的长方形，你能很快说出它的面积吗？怎么想的？（同桌讨论）

当学生说出自己的想法后，教师出示下图的课件（让学生把长度单位在头脑中想象成面积单位来思考，完成具象到表象的转化。在具象到表象的过渡处，长度单位的刻度线起了关键的作用）。

（2）长边5厘米就是一行摆5个1平方厘米的小正方形，6厘米呢？7厘米呢？（课件演示补充长方形。）

小结：长是几，就是摆几个面积单位，也就是长是几就表示一行摆几个面积单位。同样道理，宽是几，就表示每列摆几个面积单位。

（3）全班一起口算面积，请学生说说算式中各数表示的意义。

……

反思：量的计算是抽象的数学规则知识，形是具体实物、图形、模型、学具，图形面积计算方法和直观图是紧密联系着的。学生只有先从形的方面进行形象思维，再通过观察、操作，进行比较、分析，在感性材料基础上进行抽象，才能获得数量计算的知识。学生认识计量的过程，不是马上从具体的事物抽象出数量关系来的，而是从认识具体形象的事物出发，在学生头脑中慢慢建立计量的表象，再进一步抽象出数量关系来。

二、表象到抽象的拐点处数形结合

案例扫描：《摆一摆，想一想》片段（人教版一年级下册第45页）。

1.同桌活动，找规律

（1）用3颗珠子摆数。

师：谁能用3个磁珠摆一摆？能摆出几个数？以同桌为单位先动手摆一摆（一人摆，另一人记下数。摆完后，同桌上台演示并记下各数）。

汇报学生摆得的各种情况：

①3、12、21、30。 ②30、21、12、3。

③21、30、12、3。 ④12、21、3、30。

师：你认为谁摆的方法比较好呢？（学生讨论，说出理由。）

比较各种摆的不同方法，初步优化有顺序的思考方法。出示第一种和第二种方法的摆的过程，把这种有顺序的摆法在学生头脑中形成表象，再现有序的思考方法，加深理解。

（2）用4颗珠子摆数。

要是用4个小珠子摆，能摆几个数呢？先猜一猜好吗？再同桌合作验证自己猜的结果对不对，看看谁的方法是有顺序地思考的。

学生按照有顺序的方法摆一摆后，汇报：

① 4、13、22、31、40。

②40、31、22、13、4。

……

当学生说出摆的过程和各数后，笔者出示动画课件，再次帮助学生建立表象（如下）。

把摆的过程深刻地印在学生的脑海中，并与具体的数结合在一起。数形结合，表象支撑抽象的数，学生理解得更透彻。

（3）想一想5颗珠子能摆几个数。

师：你现在能在头脑中摆珠子吗？5个珠子能摆出几个数？哪几个数？把它写下来。不能在头脑中摆的同学可以借助珠子摆一摆。

生汇报：6个数字，是50、 41、 32 、23 、14 、5。

师：还可以按怎样的规律说？

播放课件（数字由小到大依次放出）：

师：你怎么能这么快在脑子里想出来了？

生：我把珠子跳到心里去，在头脑中摆珠子，就能很快地想出答案来。（精彩！这位学生的话正是我这节课的目的——怎样让学生能从直观摆珠子过渡到在头脑中摆珠子。）

2.师生共同小结规律

（学生收拾学具，不摆。）观察上面珠子的个数和所摆出数的个数，一颗珠子摆了2个数，2个珠子摆了3个数，3颗珠子摆了4个数，4颗珠子摆了5个数，看出什么规律来了吗？生说师板：珠子的个数+1=摆出数的个数。再观察，还有什么发现？十位和个位上的数相加等于珠子的个数……

最后通过不同的形式出现6—9颗珠子的练习。

……

反思：对小学生学习数学来说，“听过了就忘记了，看过了就记住了，做过了就理解了”。作为教师，在设计教学活动时，要尽可能给学生提供动手操作的机会。但这里的操作并不是为操作而操作的，它要引起学生的思考、感悟并概括规律。首先，让学生随意摆，只要根据3颗珠子摆出各数来就行了。在比较中优化方法后，接着提高要求，产生新问题——4颗珠子，能摆几个数？先猜一猜，再有顺序地摆出各数来。摆5颗珠子时，就让学生试着在脑子里摆珠子，根据不同的学生有着不同的要求，可以在脑中摆，也可以动手摆。经过这样三个层次的表象训练，逐步“逼着”学生在脑子里摆珠子。此时，大家的脑像图就基本上形成了，教师再作引导，及时抽象出几颗珠子摆的数的特点，以及珠子的个数和摆出数的个数的关系。这样，学生学得很轻松，理解得更透彻。

三、抽象到具象的转化处数形结合

数形结合是数学解题中常用的方法，借数形结合可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。在小学阶段开始训练学生利用“数形结合”的方法观察、分析问题，有助于学生学习抽象的知识，掌握直观化的解题策略，并且有助于提高学生的数学思维水平。

如人教版第二册求两数相差的问题，教材虽然没有要求每个学生说出用减法算的算理，但是，学生一定要在理解的基础上解决问题。那如何让学生理解得更加透彻呢？笔者就是采用了画线段图让学生把题目看得更懂，学生在教师的引导下，悟到了一种理解题目的方法——数形结合。引领学生借“画线段图”不仅仅与解决问题教学一样弄清了题目中的信息和问题，更可喜的是借数形结合的方式，弄清了题目中的信息与信息、信息与问题之间的联系，明晰了解题思路，更重要的是找到了如何深刻理解题目的一种好方法。因此，学生就达到了“画线段图让我们把题目看得更懂”，当学生不理解抽象的数学问题时，把它转化为具体形象的图或形，在转化处数形结合，以形象思维支撑抽象思维，就能进一步内化为一种思维能力。

借数形结合点促抽象思维的发展，关键要在细节上找到它的结合点。在教学中要将抽象的数学知识与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，让学生理解更透彻，实现抽象概念、数量关系和具体形象、表象之间的转化，发展学生的抽象思维。