电动机启动压降的计算机算法

摘要：以技改矿井电动机启动时母线电压计算为例，提出利用 “节点导纳矩阵”求解电动机启动时母线电压的计算机计算方法。

关键字：电机启动；母线电压；启动压降；节点导纳矩阵

Abstract: To start the transformation of mine motor bus voltage calculation as an example, the calculation method of using "computer bus voltage start node admittance matrix" for motor.

Key words: motor; voltage; starting pressure drop; the node admittance matrix

中图分类号：TM714.2

0 引言

矿井供配电系统中大功率用电设备较多,此类设备启动时母线电压水平是校验矿井变电所供电能力的重要指标，特别是技改整合矿井。技改后的矿井生产能力大幅度提升，通风机、压风机及井下采掘设备等功率大幅度增加，当继续利用已有供电系统时，设备启动时供电母线电压及机端电压的校验是电气设计的首要任务。由于用电设备较多，若采用《工业与民用配电设计手册》中介绍的方法计算电动机启动时的母线及机端电压，计算步骤繁琐，计算量大。本文提出一种利用“节点导纳矩阵”求解电动机启动压降的计算机算法。

1 基本原理

电动机启动瞬间，电动机转子的转速为0，转差率为1，启动电流大，其值约为额定电流的5~7倍，该过程与电力系统发生三相短路的物理过程相似，可以按三相短路建立数学模型。电动机起动时，系统中任一节点的电压可由正常运行分量电压与故障分量电压叠加得到，正常运行分量电压为系统空载运行状态下节点的电压，故障分量电压为短接系统中电源后，电动机启动电流注入系统时节点的电压。电动机启动时，不考虑预接负荷对正常运行网络的影响，按恒定阻抗处理。节点电压的故障分量电压为负数，其绝对值与正常运行分量相同，对节点电压的故障分量网络列解阻抗矩阵Z,求出启动电流标幺值，利用求解出电动机启动时其余各节点电压。

阻抗矩阵Z中所有元件均采用标幺值，为了方便电压相对值的求解，系统基准电压取额定电压并按变压器实际变比求解其他节点基准电压值。电动机启动阻抗标幺值（为电动机启动电流倍数；为电动机额定电压；为电动机额定容量；为电动机所在母线基准电压；为基准容量），预接负荷折算成阻抗标幺值（为合成负荷容量），其他元件阻抗标幺值的求解与短路计算相同。

2 计算方法

首先选取基准容量，设系统母线额定电压为基准电压值，根据变压器实际变比求解各母线基准电压，求解各元件及综合负荷阻抗标幺值，将各标幺值连接成阻抗图。按照节点电压法原则对故障分量网络各节点编号，将参与启动的电动机支路阻抗、预接负荷阻抗末端编成统一编号，本文认为该编号为节点号中最后一位。

形成基准电压矩阵，为n×n对角矩阵，n为节点个数（不计入0节点），矩阵对角线上各元素为各节点基准电压值。阻抗矩阵的形成采用对导纳矩阵求逆的方法得到，,其中为支路导纳矩阵，此矩阵为m×m对角矩阵，m为支路个数，矩阵对角线上各元素为各支路导纳值；为节点关联矩阵，此矩阵为n×m矩阵,中一列上的元素由-1、0、1组成，本文中默认各支路电流方向为由低节点流入高节点，中以低节点编号为行号的元素值为1，以高节点编号为行号的元素值为-1，其余为0；。为正常网络空载电压标幺值矩阵，此矩阵为n×1矩阵，矩阵中元素为各节点空载运行时电压标幺值。

故障网络中n节点流入的启动电流,形成故障分量电流矩阵，该矩阵为n×1矩阵，最后一个元素为，其余为0。,中各元素为电动机启动时各节点电压相对值。,中各元素为电动机启动时各节点电压实际值。

3 算例

现以内蒙古某矿为例，该矿为技改整合矿井，整合前生产能力0.6Mt/a，整合后设计能力3.0Mt/a，工业场地已有矿井10kV变电所一座，矿井10kV变电所母线短路容量为86.6MVA。为了满足生产需求，井下综采工作面新增1台采煤机，型号为MG500/1140-WD，系统图及阻抗图见图3-1。现采用本文中介绍的计算机算法对井下采煤机启动时端子压降进行校验。

图3-1 系统图及阻抗图

基准电压矩阵：

（kV）

正常网络空载电压标幺值矩阵：

支路矩阵：

节点关联矩阵：

阻抗矩阵：

故障分量电流矩阵If：

If=(00000-116.688)T

各节点电压相对值：

U*=U0+Z∙If=(0.9310.9220.8910.7410.7340)T

根据中各元素值，可以查到采煤机启动时，机端（节点5）电压相对值为73%，移动变压器低压侧（节点4）电压相对值为74%。

各节点电压实际值：

U=Uj∙U*=(9.3089.2188.9117.4132.5340)T(kV)

根据中各元素值，可以查到采煤机启动时，机端（节点5）实际电压为2.53kV，移动变压器低压侧（节点4）实际电压为7.413kV。

4 结论

采用本文中介绍的”节点导纳矩阵法”建立数学模型，利用计算机编程计算电动机启动时母线电压，可以快速、方便地求解出电动机启动时系统各节点电压相对值与实际值，特别适用于供配电系统电压等级多、校验电动机数量多的系统中。

参考文献：

[1] DL/T 5153-2002 火力发电厂厂用电设计技术规范

[2] 电力系统分析的计算机算法 邱晓燕，刘天琪编著