时间：2022-03-14 04:31:27
在学习数学的过程中，由基础概念到应用、由易到难、由低到高的过程中学生会碰到各种问题.为了让他们能够继续学下去.我给他们设置关卡，激起他们的兴趣，让他们在不知不觉中学到了知识，掌握了难点.
【例1】如图1，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与AB相切的动圆与CA、CB分别相交于P、Q两点，则线段PQ的长度的最小值为多少？
图1第一关：本题所用知识点（学生抢答）.
①两点之间，线段最短.
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
③如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
④半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
⑤圆的切线垂直过切点的半径.
第二关：用好一个知识点即为闯过一关.
分析：（1）在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，有82+62=102，则AC2+BC2=AB2，
ABC是直角三角形.（由知识点③得）
（2）∠C=90°，QP是圆O的直径.（由知识点④得）
（3）由上可知，∠C所对的弦QP是圆O的直径，即求PQ最小值转化为求圆O直径的最小值.
（4）AB是圆O的切线，所以连接OD，则ODAB（由知识点⑤得）.
（5）连接OC、OD，即问题转化为求CO+OD和最小值.
（6）综上所述，C到AB的距离即为CO+OD的最小值H，即6×8=10H，得H=4.8.
【例2】如图2，在ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=60°.以BC边上的一点作圆O分别与AB、AC边相切于点D、E，求圆O的半径r.
图2第一关：本题所用知识点（学生抢答）.
①在直角三角形中，如果一个锐角等于30°.那么它所对的直角边等于斜边的一半.
②圆的切线垂直过切点的半径.
第二关：用好一个知识点即闯过一关.
分析：（1）过B作BFAC，垂足为F，则在RtABF中，∠A=60°，∠ABF=30°，所以AF=12AB=12×6=3，所以BF=33.（由知识点①得）
（2）连接OD、OE，设OD=OE=r，则ODAB，OEAC.（由知识点②得）
（3）SABC=SABO+SACO，
即12AC・BF=12AB・OD+12AC・OE，
即12×8×33=12×6×r+12×8×r，
r=1237.
此题巧用∠A=60°构造直角三角形，使问题直转而下，得到突破.
图3【例3】如图3，在三角形ABC中，AC=BC=6，∠C=90°，O是AB的中点，圆O与AC、BC分别相切于点D、点E，点F是圆O与AB的一个交点.连接DF并延长交CB的延长线于点G，求CG的长.
第一关：本题所用知识点（学生抢答）.
①两条直线平行，同位角相等.
②在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.
③三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.
④如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
⑤圆的切线垂直过切点的半径.
⑥等边对等角.
第二关：用好一个知识点即为闯过一关.
分析：（1）AC为切线，O为圆心，D为切点.连接OD，则ODAC.（由知识点⑤得）
（2）ODAC，BCAC，OD∥BC.（由知识点②得）
（3）又点D、点O分别是AC、AB的中点，所以OD=12BC=3.（由知识点③得）
（4）AD=12AC=12×6=3，OD=3，在RtADO中，OA=32，AB=62.（由知识点④得）
（5）因为OD=OF，所以∠ODF=∠OFD（由知识点⑥得）.
因为OD∥CG，∠ODG=∠CGD（由知识点②得），∠DFO=∠BFG，所以∠ODF=∠DFO=∠BFG=∠BGF，即∠BFG=∠BGF.所以BP=BG.
（6）BF=BG=AB-2OD2=62-62=32-3，
所以CG=CB+BG=6+32-3=3+32.
有的学生很棒，在闯关的过程中与我设定的闯关路径不同，走出了一条自己的路，这是值得赞许的.