以“四基”的落实来构建有价值的数学教学

真正有价值的数学教学是一种扩展性的教学，它不仅让学生积累数学知识，还要让学生在学习中学会思考，通过参与新知探究的活动，激起继续学习的动力和情感，使整个教学在良性循环中实现学生对教学进程的自我推进.新课标修改稿较实验稿标志性的一个变化是从以双基为目标发展到现在以四基为目标（即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）.这样的教学目标呼唤知识的增值、数学素养的提高，给我们的初中数学教学提出了新的挑战，也提出了新的高度和要求. 如何有效落实“四基”，构建有价值的数学教学呢？

1.基础知识重联系

学习是基于学生原有知识经验基础上的自我建构，其原有的知识结构对新知的学习具有很重要的作用.学生头脑中的知识结构组织得越好，就越利于保存和应用.特别是面对新的学习情境时，就越容易提取出来，以适应新知的学习.在平时的数学学习中，对概念是一个个地分散学习的，对知识是按知识系统由浅入深地学习的，只有把握其前后发展的联系，研究其整个知识链的结构关系，我们才能更好地把握这一知识发展中每一阶段的教学目标.

例如绝对值这一概念在不同的年级有着不同的要求，随着学习的深入，学生对它的代数定义和几何意义要有更深的理解，不但能求有理数的绝对值-5、3■、0、…，还要结合实数概念、实数大小比较的知识，理解■-■=■-■，3-？仔=？仔-3，结合二次根式性质■=a，能对■进行化简，并从中归纳初中学过的三种非负数a■、a、■.在理解锐角三角函数性质的基础上，能化简1-sin？琢、cos？琢-1（？琢为锐角）.这样由一个知识点引出与之相联系的知识，不但可加深对知识的理解，而且能从中体会知识间的联系.

2.基本技能重通法

在数学教学中，特别是复习阶段，教师总喜欢花很多时间在一些题目解法的讲授上，想让学生多掌握解题方法与技巧，觉得方法学得多数学思维能力就能提高，知识技能就扎实.其实技巧不等于技能， 技巧是对一个具体例子或很窄的范围才适用的方法，技巧是个案的，技能是能举一反三的.我们现在训练过多的是技巧，学生因此觉得很累.课堂教学应注重通性、通法，淡化技巧，把注意力集中到提高大多数学生的数学思维能力上去，我们要关注绝大多数学生能用的基本技能、通法.

例：设？琢，？茁是关于x的方程（x-a）（x-b）-cx=0的根，试证明关于x的方程（x-？琢）（x-？茁）+cx=0的根是a，b.

很多教师在讲授时，喜欢这样解：由已知得：

（x-a）（x-b）-cx=（x-？琢）（x-？茁），

移项得：（x-？琢）（x-？茁）+cx=（x-a）（x-b）

这表明方程（x-？琢）（x-？茁）+cx=0的根是a，b，得证.

证明看起来非常“漂亮”，但此方法只能应用于具有对称转换结构的题目，仅仅是特定环境下的一个技巧而已，并非技能，脱离这个环境，它什么都不是.

利用公式法求方程的解或利用韦达定理建立等量关系是求解这类问题的通法.这恰恰是广大学生需要理解以及掌握的基本技能.

3.基本思想重归纳

归纳（即合情推理）是从已有的事实出发，凭一些经验、直觉，通过归纳和类比等这样一些形式，来进行推断，来获得一些可能性结论的一种思维方式.是从特殊到一般的推理方式，所以由合情推理得到的结论，通常称之为猜想、推测.但是合情推理在数学整个发展过程当中，包括在学生学习数学和今后的未来的社会生产实践和生活当中，都特别重要.举两个事例来支持合情推理的重要性.第一个，抽象思维，抽象的过程，是从特殊到一般的过程，从一些实际的例子中，抽象出函数的概念，很多重要数学概念的形成过程实际上是抽象的过程，这个过程对于概念的认识和理解，是非常重要的.第二个，统计思维最基本的推理方式是归纳，从样本看整体.合情推理并不是为演绎推理服务的，概念的形成，定理的得到，是经历了归纳推理的过程，最后才能形成认知.重视合情推理，是在新课程推进中，需要不断强化的一件事情.

例如推导有理数乘法法则时设置如下：比较3×4=12 ，（-3）×4=-12；3×5=15 ，（-3）×5=-15两组算式，有什么发现？最后归纳得出：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数.

4.活动经验重过程

基本活动经验分为操作的经验、探究的经验、思考的经验等.让学生亲身经历操作的过程”就是期望学生获得这种操作的经验，“操作的经验”中的“操作”实际是广义的，凡是动手实践都可以理解成操作（行为）；而“思考的经验”中的“思考”，既可以是预测性的思考，也可以是反思性的思考，也可以是调查性的思考，只要是依据思维材料（而不是借助外在的实在物体）而获得的，都可以理解成思考的经验.要落实基本活动经验，必须要树立“过程”质量观，明白过程本身就是教学设计追求的目标，摒弃“没有结论就是失败教学”的陈旧观念. “过程”不是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式，而是指学生操作的过程、探究的过程、思考的过程，等等.世界有很多东西是不可传递的，比如智慧，智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，只能靠亲身经历，让学生在实际操作中磨练，去感悟，去积累，去反思. 因此，构建有价值的数学教学，必须注重过程，启发思考，总结经验，教会反思.