探析在初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法

【摘要】数学思想和数学方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。作为数学老师，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想和数学方法是数学教学中最重要的一个环节。在教学过程中渗透数学思想和数学方法能提高学生思维能力和学生数学素养，最终提高教学效果。

【关键词】数学 ； 数学思想； 数学方法

数学思想和数学方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。在初中阶段，主要的数学思想和数学方法有：数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、化归思想、转化思想、归纳思想、类比思想、函数思想、辩证思想、、方程与函数思想方法等。提高学生思维能力和素质，指导学生学习数学方法，必须指导学生紧紧抓住数学思想和数学方法是数学教学中最重要的一个环节。

《数学课程标准》中指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。在《数学课程标准》中明确提出来，这不仅是新课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

数学思想就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。

1 初中数学教学中应渗透的思想方法

笔者从教二十多年来，一直注重数学思想方法的渗透，取得了点滴教学成效，下面从分类讨论思想和数形结合思想两方面谈谈自己渗透数学思想方法的教学心得，望能与同行们共勉。

1.1 分类讨论思想。

分类讨论思想是指在解决数学问题时，有时要根据问题的特点和要求，按照一定的标准，把所要研究和解决的问题分为几种不同的情况，然后按照各种不同情况逐一进行研究和解决的数学思想。分类讨论的思想方法广泛存在于初中数学的各知识点中，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。例如，北师大版初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，教材中结合实数的定义是“有理数与无理数统称为实数”，这个定义揭示了实数的内涵与外延，这本身就体现了分类思想方法。因此，在学完实数的概念后，可以如此分类，以后一提到实数，就会想到它可能是有理数，也可能是无理数；一提到有理数，就会想到它可能是整数，也可能是分数等。例如，北师大版初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节──“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在《数轴》教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，使这一章节的重点突出，难点分散，学生就更易于接受。再如，在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。为了验证这个猜想，教学时常将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能出现三种情况：⑴折痕是圆周角的一条边，⑵折痕在圆周角的内部，⑶折痕在圆周角的外部。验证时，要分三种情形来说明，这里实际上体现了分类讨论的思想方法。

1.2 数形结合思想。

一般地，人们把代数称为“数”，而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。数量关系与几何图形的有效结合，往往会使抽象问题直观化，复杂问题简单化，达到优化解题途径的目的。

数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。初中代数教材《列方程解应用题》所选的例题很多是采用了图示法，所以，教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。如在讲《圆与圆的位置关系》时，可自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征。这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透，这样不仅可以提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。

2 在初中数学教学中，渗透数学思想方法应遵循的教学原则

2.1 渗透“方法”，了解“思想”。

初中阶段的数学教育，是承接小学数学教育，铺垫高中数学教育的关键阶段，这一阶段的学生自身具备的数学能力还十分有限，而且逻辑思维能力还未建设完全，怎样通过初中数学教学训练来提高学生的抽象思维能力，是当前数学教育的关键。初中数学教育，要实现培养学生抽象思维能力以及提高学生逻辑思维能力的目的，就要求我们一线数学教师，要将数学思想和数学方法，渗透到日常数学知识的教学工作中。要实现数学思想和数学方法在数学知识教育中的有机渗透，就要求我们一线教师要将渗透的时机掌握好，并对数学思想和数学方法在数学知识教育中的渗透程度有良好的控制，在进行渗透的过程中不能急于求成，渗透工作要循序渐进的开展。初中数学教育，要将重心放在对数学概念、公式、定理、法则的讲解上面，要让学生理解清楚他们是怎样被提出的，让学生在数学的学习过程中数学知识在脑中慢慢形成，并发展成数学能力，切实加强他们解决数学问题的能力，进而实现学生掌握数学规律的概括能力。通过在数学知识教学过程中，渗透数学思想和数学方法可以促进学生在学习数学知识的同时拓展他们的数学思维，从而锻炼他们的探索意识，提高他们的创新能力，实现学生具备获取、发展新知识的目的，真正做到提高学生运用新知识解决问题的能力。

2.2 训练“方法”，理解“思想”。

数学思想的内容是相当丰富的，方法有难有易，因此，必须分层次进行渗透和教学。这就需要教师全面熟悉初中七、八、九年级的数学教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中七、八、九年级不同的年龄特征、掌握知识的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难地贯彻数学思想方法的教学。如在探究幂的乘方：（am）n=amn， 在整个教学过程中，教师分层次渗透了归纳和演绎的数学方法，对培养学生的思维习惯起重要作用。

2.3 掌握“方法”，运用“思想”。

数学知识的学习要经过听讲、复习、做练习等才能掌握和巩固。数学思想方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如 ，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。在学习《二次函数》有关性质时，我们可以和《一元二次方程》的根与系数有关知识进行类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

2.4 提炼“方法”，完善“思想”。

教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想方法来解决，因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想方法的教学落在实处。

教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。反之，如果单纯强调数学思想方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体。只要我们执教者课前精心设计，课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，多创设情景，多提供机会，坚持不懈，就能达到我们的教学育人目标。

参考文献

[1] 中学生数理化 （初中版？学研版 ）2011年06、07期.

[2] 学生之友（初中版）（下） 2011年07、08期.

[3] 新课程研究（基础教育） 2009年04、05期.