关于圆弧R样板测量误差的探讨

摘 要：在圆弧半径测量上，特别是在短弦长上测量大圆弧半径的准确性，目前在世界上还是一大难题，原因首先为测量精度，其次为加工精度（主要是表面粗糙度）。鉴于此，本文首先从弦长对测量半径的影响和样板加工精度的影响进行分析，进而探讨了关于圆弧R样板测量误差的问题。

关键词：圆弧 样板 测量误差

中图分类号：TG806 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）05（c）-0071-02

1 弦长对测量半径的影响分析

圆弧半径测量的通用原理为：弓高弦长法，通过测量弓高与弦长通过以下公式计算出圆弧半径，弓高和弦长的测量最高精度为0.001 mm。弦长对圆弦半径的影响，其根本是影响弦长所对应的夹角。弦长越大，弦长对对应的圆周角越大，圆弧R所对应的圆周角α值和测量H值的准确度也越高，弦长与对应的夹角关系为：

，

在弦长L和角度a不变情况下，弓高测量变化量与圆弧半径变化量ΔR大小的“近似”关系方程为（如图1）：

ΔR=

ΔR=

ΔR为圆弧R的变化量；为圆弧圆周角半角；为圆弧弓高变化量。

圆弧半径误差ΔR与、之间的关系统计见表1。

从上表可以看出：圆弧圆周角越小（即弦长与弓高的比值越大），圆弧半径的测量误差就越大。

通过对近半年来测量过的部分有关滚子球基面曲率样板半径R、弦长L、以及弦长所对应的圆弧全角α进行了统计，见表2。

从统计表中可以看出我们圆弧角度大约在3°～10°，也就可在表1中查得到当弓高测量误差仅为0.001 mm时，圆弧R误差大概为0.26～2.92 mm。

样板加工精度的影响分析。

样板加工精度主要是指样板的粗糙度，粗糙度主要是影响弓高H测量的重复性和测量的准确性，加工精度影响测量的第二个因素为样板加工的圆弧形状。首先，粗糙度和波纹度过大，会造成在测量弓高H时误差增大，详见表1中不同夹角情况下的弓高变化量与半径的关系，通常工具车间线切割所做样板粗糙度值Rz：3～10 um（Ra：0.6 ～2.5 um），圆弧样板Rz：4～8 um（Ra：1 ～2 um），（粗糙度Rz与Ra之间计算过程请查阅：JB/T7051-93标准）

Ra为轮廓算术平均偏差。

Rz为轮廓微观不平度十点高度。

测量设备的测量不确定（包括了弓高测量误差ΔH）为：三坐标1.9+L/300 um万能工具显微镜2～3 um JVB300影像仪3～4 um。其次，样板的形状误差会造成测量时重复性误差的增加，从而导致圆弧半径测量误差的增加。综合以上因素得出，圆弧圆周角越大，样板的形状误差、粗糙度愈小，圆弧R值的误差就越小。为此，建议在设计样板时能够考虑把圆周角放大些，技术要求提高一些；在加工时，样板的加工精度再提高些（包括粗糙度和形状）。

2 圆弧R样板测量误差的评价方法研究

2.1 弓高弦长法测量的不确定度评价

2.1.1 合成标准不确定度

由得：

（1）

（注：）

2.1.2 特殊情况分析

当时，

测量半径的不确定度就是所测弓高不确定度的一半，所测弓高就是所测量的直径，所以这是直径的直接测量方式。

当时，

所测弓高是半径值，弦长就是直径，也是直径的直接测量方式。

2.1.3 一般情况分析

利用万工显测量，近似认为：

由此简化（1）得：

（2）

上式中为综合灵敏系数：

（3）

查询资料得 mm。利用公式（2），当K=5时， μm；当K=10时， μm；当K=30时， μm。

由此可知，当K5时，采用弓高弦长测量方法可以获得较高的精度，随着K值得增大，其准确性逐渐降低。当K=3/4时，该方法可以获得最高精度1.299。

2.2 万能工具显微镜测量样板曲率的不确定度分析

测量方式：在万能工具显微镜上利用影像法直接测量圆弧的弓高，弦长，然后通过弓高弦长公式计算出半径R

测量温度：（205）℃

测量对象：内外圈硬车滚道形状样板LB10 -3519，=23mm，样板厚度7.56 mm， 测量曲率位置高出玻璃面板的距离3.78mm。

2.2.1 输入量的标准不确定度评定

输入量和的不确定度主要来源如下。

（1）万工显的测量重复性对测量结果的影响。

（2）阿贝误差对测量结果的影响。

（3）刻度误差对测量结果的影响。

（4）温度误差对测量结果的影响。

数学模型为：

式子左边为测量结果，其余各项（2）、（3）、（4）项为测量不确定度来源对测量结果的影响，该影响可能使测量结果偏大，也可能使测量结果偏小，并且两者出现的几率相等，故其数学期望为零，即

因此在计算测量结果时并不起作用，但应当考虑它们的不确定度。

2.2.2 合成标准不确定度

（1）灵敏系数。

的灵敏系数

的灵敏系数

（2）合成标准不确定度的评价。

输入量彼此不相关，所以合成标准不确定度可按下式得到：

=

=86.2806

（3）扩展不确定计算。

取包含因子k=2，则

μm

3 结论

用影像法测量圆弧形工件时，对于测量工件不确定度的影响最大因素来自于弓高弦长因素。为了使测量结果更加准确，应该选择较长的测量弦长。

参考文献

[1] 柳强，李睿思，马勇，等.渐开线样板测量装置测量不确定度的评定[J].机械传动，2012（12）.

[2] 张伦玠，陈吉红，陈世兴.数控加工中圆弧尺寸的测量方法[J].航空制造技术，2009（6）.

[3] 刘国瑞.用标准圆弧样板测量零件的半径偏差[J].机械工人.冷加工，2008（7）.

[4] 周艺彪，杨美霞，姜庆五.测量误差变量与准确测量变量混合对研究真实性的影响[J].吉林大学学报：工学版，2010（9）.

[5] 张晓永，李晓庆，尚生华.外圆弧半径测量误差分析[J].四川兵工学报，2012（11）.