基于混合Copula的商业银行整合风险度量研究

摘 要：伴随着经济全球化的飞速发展，风险暴露问题已经变得十分严重，我国商业银行面临的风险种类也在日益增加。Copula函涤美疵枋霰淞恐间的相关性，并在上世纪90年代期间逐步被用于金融领域。对于我国商业银行而言，主要面临信用风险、市场风险、流动性风险与操作风险。针对以上几种风险，本文将选取前两种进行整合度量研究，并使用混合Copula函数来加以描述，同时进行蒙特卡洛模拟，最后度量我国16家上市商业银行的整合风险水平。

关键词：商业银行；整合风险；混合Copula

在经历过2008年全球金融危机后，在经济全球化高度发达的今天，各国商业银行越来越注重对自身风险的管理。以我国银行为例，面对多元化与不断波动的全球金融市场，必须要建立合理的风险度量体系来度量自身风险，制定一系列措施去合理承受或规避风险，甚至有效的消除风险。

信用风险被定义为借款人不能按事先约定的协议最终履行义务，从而使商业银行产生损失的潜在可能性，其主要特征有不对称性、累积性、系统性和内源性。

市场风险指因股市价格、利率、汇率和商品价格等的变动而导致银行表内核表外业务发生损失的风险。市场风险可以分为利率风险、汇率风险、股票价格风险等一系列风险。

很多学者在金融市场整合风险研究方面，比较偏向于使用Copula函数，因为Copula函数具有较强的稳定性和灵活性，能够度量不同随机变量之间的相依程度。由于混合Copula函数能够综合不同Copula函数的优良特性，因此本文构造了新的混合Copula函数将我国商业银行的信用风险和市场风险进行有效联结后进行整合度量。

一、整合风险度量模型的搭建

对于已经确定风险资产相依结构的资产来说，运用单一的Copula函数即可进行度量，但是度量商业银行整合风险的时候，往往一种Copula函数不能做到全面的刻画，本文考虑在单一Copula函数的基础上构造出混合Copula函数，来全面的描述差异化风险资产结构之间的相依性。

目前来看，Copula函数包含的种类有很多，并且在诸多领域都被运用过。在金融领域被广泛运用的主要有如下几种：椭圆形Copula函数族（normal-Copula和t-Copula）和阿基米德Copula函数族（Gumbel-Copula、Joe-ClaytonCopula和frank-Copula）两大类别。

椭圆形Copula函数族和阿基米德Copula函数族最主要的区别在于其尾部相关性的对称与否上。前者函数族往往具有对称的尾部相关性，而后者函数族则往往具有非对称的尾部相关性，由于本文适用具有非对称尾部相关性的函数族，因此选用两种阿基米德函数族中的函数。Nelson曾证明出，2个Copula函数的凸线性组合依然是Copula函数，因此构造出的混合函数仍然是Copula函数，具体表达式如下所示：

其中CG为Gumbel-Copula函数，CC为Joe-ClaytonCopula函数，λi为函数模型不同尾部相关性的权重系数。

Joe-Clayton Copula函数下端尾部相关性更强，而Gumbel-Copula函数强调随机变量间具有更高的上端尾部相关性，由新的函数表达式可知，混合Copula函数中若趋于前者的系数接近于0，则总体呈现下端尾部相关性，后者的系数趋于0，则总体呈现出上端尾部相关性，由于该混合函数在尾部相关性的变动上更加灵活，由此可知混合Copula函数具有更广泛的适应性。

二、实证研究

1.样本数据的选取

考虑到数据的时效性问题，本文选取了截止至2015年12月31日我国上市的16家银行①为研究对象，收集了这16家银行2014年和2015年两年的年报数据。由于研究对象有限，造成有效数据样本较小，为了减小数据实际误差，本文将16家银行看作一个整体来进行整合风险度量。

我国商业银行所面临的信用风险主要来自于其放出的贷款、担保及其他付款承诺，除此之外，还有银行在发生实际业务时产生的与信用风险有关的收入，因此定义信用风险资产收益率（CRAY）为利息收入除以生息资产。

我国商业银行所承担的市场风险主要来源于交易中持有的金融资产，具体反映在资产负债表中以风险投资资产的形式呈现出来，因此定义市场风险资产收益率（MRAY）为证券投资相关收益除以总的风险投资资产。

2.边际分布检验

要确定CRAY和MRAY是否服从正态分布，本文采用了四种方法进行检验，分别是Q-Q图法、KS检验、JB检验和W检验，结果如下所示。

由图1中Q-Q图近似可知，CRAY不服从正态性分布，数据偏离整体拟合直线的程度较大，而MRAY则近似服从正态性分布，数据较集中地分散在拟合直线两侧。

该结果也可以从表1中进一步看出，KS检验中CRAY的P值过小，表明其不能满足正态性分布的假设。而MRAY的P值较大，均满足指定条件。

3.相关性检验

虽然CRAY和MRAY由银行年报的不同项目计算得来，但是二者之间并非相互独立。现假设两者之间存在一定的相关性，并通过Spearman秩相关检验和Kendall秩相关检验进行验证，结果如表2所示。

以上两种检验的P值均小于0.05，表明两者之间存在着较强的相关性，又由于相关系数、均为负值，因此两者之间存在着较强的负相关，同时也验证了以上我们的假设。研究表明如果简单的将各项风险水平加总会过高估计整合风险，此处即表明银行整合风险理论上应小于信用风险和市场风险之和。

4.Copula函数估计

在研究CRAY和MRAY的边缘分布函档木咛逍问降幕础上，结合相关性检验的结果分析，我们需要找出最优的混合Copula函数形式，以确保拟合程度最优。本文主要选取了5种常用的单一Copula函数（Gaussian函数、t-Copula函数、Gumbel函数、Clayton函数、Frank函数）和混合Copula函数（本文选取Gumbel和Clayton构造混合函数）进行对比分析，结合结果分析确定最优的Copula函数，并用来衡量银行整合风险水平。

根据平方欧式距离理论可知，其数值与拟合程度之间呈负相关的关系，故需要挑选出数值最小的函数或函数组合。通过得出5种单一Copula函数和混合Copula函数的参数值，结合平均欧式距离的公式计算出各个函数对应的数值，结果发现混合Copula函数的数值显著小于其他5种单一Copula函数，表明其拟合程度最高，最适合作度量银行整合风险程度的函数模型。

5.整合风险的VaR及CVaR估计

根据上文给出的信用收益率和市场收益率的边缘分布以及确定的最优拟合模型，现在采取蒙特卡洛模拟方法衡量其整体风险水平。首先令置信水平为99%，运算次数为10000次，可以得到信用风险资产和市场风险资产在不同的配置比例下整合风险的VaR和CVaR值。软件运算结果显示，这两种资产的配置比例存在一个最优状态，可以使得银行整体风险程度控制到一个最低的水平。观察数据变化特点可以发现，当信用风险资产比例从100%降低至0的时候，整体风险水平呈现先下降后升高的变化趋势，当其比例降为0即资产全部为市场风险资产时整合风险水平达到最高。

三、结语

本文以五种单一Copula函数的研究为基础，构造Clayton和Gumbel的混合函数形式，并据此构造VaR和CVaR来衡量银行的整体风险水平。研究结果表明，信用风险资产的比例与整合风险水平之间的关系并非简单的线性关系，当信用风险资产比例下降的时候，整体风险水平先下降后升高，当其比例降为0即资产全部为市场风险资产时整合风险水平达到最高。同时可以看出，信用风险资产和市场风险资产组合存在最优状态，并且这种状态时信用风险资产的权重低于50%，处于更低的水平，这种最优状态可以保证银行资产整合风险达到最低水平，收益最大化。因此银行应该重视风险管理和控制，合理配置两种资产比例，并适当降低信用风险资产的比例。因为风险估计值过高易造成银行应对风险的准备金升高，资金使用率下降，银行效益降低等危害，而较低的估计值则会加剧银行危机的产生，导致较高的风险水平。所以应合理估计风险水平，努力降低实际的整合风险，加强银行管理，提高银行长期收益率。

注释：

①中国16家银行为中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国交通银行、中国建设银行、中国光大银行、招商银行、兴业银行、中信银行、浦东发展银行、中国民生银行、平安银行、华夏银行、北京银行、南京银行、宁波银行.

参考文献：

[1]孙光林，王雪标，王颖.政府过度干预对商业银行不良贷款率的影响机理[J].上海经济研究，2017，（01）：15-23.

[2]刘祥东，刘澄，王洋洋，陆嘉骏.基于Copula函数的商业银行整合风险研究[J].管理评论，2013，（10）：20-27.

[3]张银.基于收益-实物期权的商业银行价值评估研究[D].大连海事大学，2010.

[4]李宏凯.国际商业银行信用风险管理新趋势[J].杭州金融研修学院学报，2004，（07）：43-45.

作者简介：许可（1996- ），男，汉族，河南南阳人，安徽财经大学金融学院2014级金融工程专业本科生，研究方向：金融工程；刘亚南（1995- ），女，汉族，河南周口人，安徽财经大学金融学院，2014级保险学专业本科生，研究方向：保险学；张峰（1995- ），男，汉族，安徽芜湖人，安徽财经大学金融学院2014级金融学专业本科在读，研究方向：金融学