对城市生活垃圾的产量预测的研究

内容摘要:随着我国经济的快速发展和国民生活水平的普遍提高,生活和生产过程中产生的生活垃圾日益增多,已成为困扰城市发展、污染市容环境、影响市民生活的社会问题。本文研究了城市生活垃圾的产量预测问题,通过搜集上海市往年垃圾产量的资料,对垃圾的产量和时间的关联度进行分析,利用关键影响因素,建立了多元线性回归模型、灰色预测模型,并将两个模型比较分析,为城市生活垃圾的预测提供了参考依据。

关键词:产量预测;多元线性回归;灰色理论

中图分类号:R126 文献标识码:A

据统计,城市生活垃圾的年增长速度达8-10%,严重污染生态环境。城市垃圾产量是垃圾管理系统的关键参数,因此对垃圾产量的预测显得尤为重要。由于城市生活垃圾的产量预测存在多种模型,经过筛选,从中选择了两种精度较高的预测模型――多元线性回归模型和灰色预测模型,旨在通过误差比较确定最优预测模型。为尝试生活垃圾预测提供了参考依据。

一、模型的准备

首先搜集到上海市1990-1999年的垃圾产量,并对数据进行预处理。对关联度进行分析,得出主要影响因子。

(一)模型假设:1.所查阅的资料及参考文献中的有关数据均准确无误;2.预测期限内无重大突发事件对垃圾产量产生影响;3.垃圾产量和时间均为连续性变量。

(二)关联度的计算求解:根据搜集的数据,各影响因素随着年份的增加而增加,且大致呈线性关系。分析了关联度,便可以了解各影响因子与垃圾产量的关系。便于选择合适的模型。关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法,在计算关联度之前需先计算关联系数。

1.关联系数:

ρ称为分辨率,0

2.关联度: 的关联度是:

二、模型建立

(一)多元线性回归模型。多元线性回归是处理多个变量之间关系的模型。设因变量为y,自变量为x1,x2,…xp,假设已经得到n组独立数据(yi,xi1,xi2,…xip)(i=1,2,…,n),并设他们之间有以下线性关系

yi=β0+β1xi1+β2xi2+…βpxip+εi,i=1,2,…,n

可以证明,最优解为利用以上算法,用matlab编写程序,代入数据得到垃圾产量预测函数为y=0.82x1+0.08x2-1.41x3-0.009x4-5.65x5-376.91

图1(左图)

将1990-1999年各影响因素的原始数据代入得到垃圾产量的预测值,与实际值相比较,绘制图1。

但实际上,在对垃圾产量进行预测时,并不知道各影响因素的相关数据,也就是对于各种影响因素的数值我们也应该建立相应模型进行预测,这样才能完整地对垃圾产量进行预测。通过数据的分析,建立各相关因素关于时间的一元线性回归模型。原理与多元线性回归相似,代入数据,利用matlab编程,得到目标函数:x1=12.11t+846.81;x2=393.69t+104.30;x3=0.05t+0.58;x4=738.87t+870.60;x5=0.28t+0.32

同样,为分析其精度,将1990-1999年各影响因素的实际值代入相应预测函数中,绘制比较拟合图形,再得出总的预测图形。

图2

基于各因素预测值的产量预测存在很大误差,不适用于垃圾中短期产量预测。

(二)灰度预测模型。根据成熟的灰色预测理论,代入这些公式,x(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)};x(1)(k)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)};dx(1)/dt+ax(1)=μ;

;Yn=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

x(1)(k+1)=[x(0)(1)-μ/a]e-ak+μ/a通过matlab编程计算,得出方差比c = 0.180.6,也在允许的范围内。

图3.垃圾产量预测值与实际值的拟合图(右图)

拟合图中可看出,预测值和实际值非常接近,拟合效果非常好。

用灰度预测模型预测上海二十年内的垃圾产量如下表:

结论:利用多元线性回归预测,不能准确预测上海市的垃圾产量。灰色预测模型很好的预测上海垃圾的产量。

参考文献:

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