用字母表示数教案范文

用字母表示数教案范文第1篇

1.通过实例,进一步体验用字表示数的意义。

2.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

3.经历探索规律并用代数式表示规律的过程。

教学重点：用字母表示数的意义。

教学难点：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；建立符号感。

教学过程

一 创设情境 引入新课

儿歌导入 出示课题

师：我们先来唱一首儿歌好吗？

生：好！

师：我先唱一句――

一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。你们会唱吗?

生：会。

师：那好，我们一起唱。

生：二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通二声跳下水;

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿,扑通三声跳下水;

四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿,扑通四声跳下水;

师:停一下。

问:那5只青蛙呢？（学生回答，教师作评并将答案填入表格中）

问：那10只青蛙呢？（学生回答，教师作评并将答案填入表格中）

■

师：大家说这首儿歌唱得完吗?

生：唱不完。

师：为什么

生：因为青蛙有无数个。

师：你能用数学知识,一句话把这首儿歌唱完吗?

（各学习小组交流合作，探讨结论）

师：请问这里n是什么?它表示的又是什么?

生：n是字母,它表示的是青蛙的个数.

师：今天这节课我们就来学习“用字母表示数”(板书课题)

二 交流对话，探索新知

字母还可以表示哪些数呢？学生小组讨论交流，然后由代表发言。学生会合自己的生活经验得出字母可以表示正整数，比如刚才讨论的金钱数量，也可以表示负数，比如温度是零下3度，可以表示小数或者零，比如去超市买东西时，那些价格有些是小数，不买则花零元钱。由学生自由发言讨论，然后由学生总结，得出字母可以表示任何数。

老师不失时机指出实际上字母不但可以表示任何数还可以表示运算律或者图形的面积或者周长，体积等等。

如乘法交换律是：ab=ba加法交换律：a+b=b+a分配律：a(b+c)=ab+ac

如果用m,n表示矩形的长和宽，则矩形的周长为2(m+n),面积为mn等。

三指导应用，巩固提高

（1）练习簿的单价为x元，怎样表示100本练习簿的总价？

根据总价=单价数量，学生很容易得出。

变式（变一变）：若100本练习簿的总价为x元，则练习簿的单价为多少元？

说明：字母x可表示单价也可表示总价，需视实际情况而定；

（2）父亲的年龄比儿子大28岁，如果用a表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁。

（3）设每一条小红鱼m元，共n条这样的小红鱼需多少元呢？

师生一起总结，然后给出书写时应该注意的事项：

1）表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替，数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2，特别注意：1乘以字母时，1可以省略不写，如1×a可写成a;-1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a可写成-a;带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

2）含有字母的式子表示某种量时，列式时可不写单位名称，在答时写上单位名称，若结果是乘除关系，单位名称写在后面，如mn元；而结果是加、减关系，必须把式子用括号括起来后再写单位名称，如：（2x+1.5y）元。

（4）课内练习1、2、3，尤其需指出的是练习3要求第一个可以用表示结果的实际问题，此题属于条件开放题，应组织学生分组讨论、合作交流，适时培养学生协作精神、交往能力、表达能力、发展。

四 课堂小结，反思提高

1、本堂课你有什么收获？

2、本堂课你有什么需要课后努力？

用字母表示数教案范文第2篇

一、以专业的视角作剖析，偏差较大

无论在校际教研课，还是去参加省（市）以及全国级的观摩课，我们不难发现，所有“用字母表示数”的课的内容和结构大同小异，唯有对意义与理解水平的把握偏差较大。请看以下两个案例。

案例（一）：意义引入时有画蛇添足、舍近求远之势头

其一，上课伊始，教师随即抛出了以下习题。

第一幅图的字母表示_____________。

第二幅图的字母表示_____________。

第三幅图的字母表示_____________。

其二，很多教师在课的最后引入一首熟悉的儿歌，出示“数青蛙”：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿……大多数学生对第一句没有异议，对第二句有的说是“2ɑ只眼睛”，有的说是“ɑ2条腿”……

点评：对其一，我认为，课堂教学由热烈的讨论转变为激烈的争论，可以说是众说纷纭，时间花去了近10分钟，表面上热热闹闹好像与生活接轨，实际上与“用字母表示数”全然无关。大家都知道，CCTV是中国中央电视台的英文缩写，车牌“浙A”表示浙江杭州地区，只有扑克牌中的J可以表示自然数中的11（勉强可以，扑克牌J其实也是英文JACK的缩写），案例中教师真可谓在教材的处理上有画蛇添足之势头。对其二，我认为多数教师为了追求时尚和新意，丢开了数学课本本质的东西，在长方形和正方形周长公式中不就有2ɑ+2b与4ɑ这样的教学内容吗？但教师总不愿意采用，宁可舍近求远，效果却适得其反。

案例（二）：理解层次有要求整齐划一、生搬硬套之感觉

在理解应用时，教师安排了“猜老师和同学的年龄”这个环节。

师（板书“ɑ”）：猜一猜，ɑ是老师的年龄，还是同学的年龄？（全班学生鸦雀无声）

师（板书“ɑ+20”）：请同学们猜猜ɑ表示什么？ɑ+20表示什么？

生1：ɑ表示我们的年龄，ɑ+20表示老师的年龄。

生2：ɑ也可以表示老师的年龄，那么我们的年龄是ɑ-20。

点评：教师全然不顾这部分“另有想法”的学生和不同理解水平的学生，对学生只作整齐划一的讲解，使部分学生特不服气。因此，这个环节给我一种要求整齐划一、生搬硬套的感觉。

二、 用专家的观点细解读，内涵丰富

1.用“用字母表示数”的意义解读。

“用字母表示数”属于概念性知识，从数学发展史的视角来看，它的教学无疑要关注以下三点：一是要寻找承载“用字母表示数”的本质意义并使意义有直观认识的教学模型；二是引发学生对数量间的关系进行抽象概括的情感需求；三是应该顺应学生的认识规律，即抽象认识源于直观模型的心理程序。结合我的教学经验，在教学实践中，我对“用字母表示数”的意义归纳为以下四点：其一，把字母当作一个特定且未知的数；其二，字母可以代表几个数或一批数；其三，可以把字母当作变量；其四，还可以用字母表示数量关系。

2.对“用字母表示数”的理解水平的解读。

长期的教学实践和经验告诉我们，学生的理解水平不是由教师的教学期望所决定，而是由学生的数学现实、认知能力和数学学科的本质所决定的。我认为根据学生对字母表示数意义的理解程度，可把理解水平划分为四级：第一级水平——了解，对字母表示数的意义达到感性的、初步的认识；第二级水平——理解，对字母表示数的意义达到理性的、能比较差异的层次；第三级水平——掌握，对字母表示数的意义在理解的基础上达到能举例、能解决一般问题的技能；第四级水平——灵活运用，对字母表示数的意义能综合其他知识灵活运用，且形成能力。

三、 依专题的研讨来实践，“研”有方向

数学教育经验告诉我们，概念教学要坚持三性：一是数学性；二是自然性；三是知识形成方法的可重复性。遵照以上三性，遵循学生的心理认知发展规律，我在“用字母表示数”的教学设计中，把教学内容与课堂教学结构相匹配，以经典的事例改编教材的主要内容。在设计教案时，我既利用人教版教材中的特点，也吸取北师大等版本教材中的优点，收到了较好的效果。

板块（一）：实例导入——探究规律，初步体验意义

1.想象用小棒摆正三角形，寻找三角形个数与小棒根数之间的联系。

（1） 出示一根小棒，想象用同样的小棒如何摆一个三角形。

（2） 依次回答摆1个、2个、3个、4个、5个三角形需要小棒的数量。

（3） 寻找三角形个数与小棒根数之间的规律。

2.尝试用简明、概括的方法在一个括号里分别表示所有的三角形个数与小棒根数，通过信息反馈，得出用字母表示是一种相对简明、概括的方法。

（1） 教师给学生每人发一张如下的小纸条。

师：尝试用一种既相对简明又非常概括的方法把所有三角形的个数都写出来，同样用这种方法把相应的所有小棒根数也表示出来，而且还让人知道它们之间的关系（3倍）。拿出一张小纸条，怎么想就怎么写。（学生信息反馈环节略）

（2） 引出课题，体验用字母表示数的优点。

师：通过简短的分析，我们找到了一种新的方法，是什么？（用字母表示数）其实，这就是今天这节课我们重点来研究的内容。（板书课题：用字母表示数）

师：再回头看这种方法，一旦我们知道了三角形的个数，根据这种表达方式，我们能不能很快确定小棒的根数？22个、1000个三角形呢？

师：你觉得你们找到的这种方法好不好，好在哪里？

设计意图：课堂导入通过找数的规律，让学生尝试简明、概括地表示数，并对思路进行分析，使学生在不知不觉中自觉地用字母来表示数，初步体验用字母表示数的意义与作用。

板块（二）：本质学习——应用范例，理解实际意义

1．猜猜年龄。

（1）猜父女年龄。

（2）出示下面两个式子猜师生年龄：ɑ+20，ɑ-20。（学生分小组讨论）

2．猜正方形的周长公式。

师（贴一个正方形，板书“C=ɑ×4”）：猜一猜，这个式子里的字母分别表示正方形的什么？

师：凭你的经验，ɑ在这表示任意一个正方形的边长时可以是哪些数？（任何数）

师：你看，同样一个ɑ在表示年龄的时候与表示正方形边长的时候，表示数的范围一样吗？

设计意图：这个环节我们安排了两个猜测，一是猜年龄，让学生明白字母在不同的情境下，表示数的范围是不一样的。另一个猜测是与导入互为辩证的过程，导入是从数到字母，这里是先有字母式子，反过来让学生用具体的数来解释字母式子表示的意义。我们想通过这种方式去不断诠释“用字母表示数”这个概念的内涵。

板块（三）：反馈训练——开放练习，诠释概念内涵

1．开放性练习，根据ɑ×4与书本图片说明ɑ×4表示的意义。

（出示ɑ×4，再出示4本书的图片，如下图）

师：ɑ×4只能表示正方形的周长吗？谁能说清楚这里的ɑ表示什么？ɑ×4又表示什么？

2.儿歌。

（1）出示（数青蛙）：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿……

（2）学生一边拍手，一边唱。

（3）理清青蛙的眼睛与只数、腿与只数的关系。

（4）照这样唱，唱得完吗？学习这一课后，你能用简明、概括的方法，用一句话把它唱完吗？

出示：（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。

（5）学生信息反馈。（略）

设计意图：在这个环节中，我安排了三个练习。首先让学生开放性地说一说ɑ×4的意义，突出字母作为一种符号的意义，它不代表一种具体的数量。然后再从这里引出“用字母表示数”的历史，把数学史的介绍安排在具体的情景中，让学生再次体会用字母表示数的发展史。最后，儿歌的规律用字母表示是有一定难度的，但是从学生的反馈来看，大部分学生已经能用正确的方法来表示。

板块（四）：互动总结——自我反思，提升理解水平

1.组织学生学习以下改编后的儿歌。

1张课桌1个面，2人可坐有4条腿；2张课桌2个面，4人可坐有8条腿；3张课桌3个面，6人可坐有12条腿……

2．教师提问。

（1）我们全班有42个学生，你能立即算出有几张课桌、几个桌面和几条桌腿吗？

生：有21张课桌21个面，42人可坐有84条腿。

（2）全校有ɑ个同学，要多少张课桌，有几条腿？

生：ɑ÷2。

……

设计意图：本环节旨在让学生亲历事例，感悟意义，提升理解层次。本教案的设计和实施依据学生已有的生活经验，对“用字母表示数”意义与理解水平已有一种潜在的直观认识和理解。因此，在课的最后把教室的桌、人等作为终极目标，从实际生活场景中提炼出数学问题，使学生的学习进入一目了然的自然状态，感悟到实在的意义。

以上教案和实施的全过程可以概括为两条线：一是明线，具体问题数学概念强化应用小结反思；二是暗线，自我领悟抽象领会抽象领悟形成概念。

四、按专门的理论鉴效果，收获丰厚

1．理论依据。

对于这个问题，英国CSMS研究小组进行了卓有成效的研究，他们撰写的《孩子们的数学理解（11—16岁）》一书中的第八章就“用字母表示数”的理解水平的研究成果进行了阐述。他们主要选取了两个标准作为测验孩子理解水平的内容，这两个标准是字母赋予的意义与题目结构的复杂性，并根据结构的复杂性和量的性质把题目划分为四种理解水平，同时得到了印证。

2．实践意义。

“用字母表示数”是小学生系统学习代数知识的第一课，且是代数知识中最基础、最重要的概念之一。我们知道，代数中的字母可以赋予许多不同的意义，因此，学生对“用字母表示数”意义的理解就有不同的层次和水平。这种层次和水平的高低对学生后续学习数学与进一步发展创造具有不可低估的作用。

3．具体效果。

经过对重组后的教材进行试教（最后一次试教的课堂实录），学生在以下方面有了提高。

（1）充分地体验“用字母表示数”的优点。

先前教学中，按照人教版教材的编排，以教学用字母表示特定的数、定律、公式为主要内容，内容简单、枯燥，学生学习没有激情。这次教学从用字母表示数量关系入手，让学生自主探究，主动用字母表示数量关系中的变量，体会字母表示数的抽象性、概括性，并回顾用字母表示定律、公式的过程，体验字母表示数的简明性、易记性。在最后环节，大部分学生都能用字母正确地表示出青蛙只数与嘴、眼睛、腿之间的关系，说明学生已经比较好地掌握了用字母表示数量关系的知识。

（2）有效地激发了学生的学习兴趣。

先前教学中，我通过乘法交换律引出字母与字母之间的乘号可以省略，再通过正方形的周长和面积公式引出字母与数字相乘时的书写规则和平方数的意义、读写法，按部就班，一环接一环，整整花了半节课的时间讲清其中的要点。这一次，从找小棒与三角形之间的规律入手，尝试用不同方法表示它们的关系，让学生在不自觉中运用字母来表示数。接着通过两个猜谜的游戏来诠释字母表示数的内涵，开放性地解释ɑ×4表示的意义，自然地进行用字母表示数的历史意义的渗透，最后通过一首儿歌来加以提升。这些环节层层衔接，生动有趣，极大地激发了学生学习的兴趣。

（3）成功地培养了学生良好的学习行为和习惯。

课堂教学研究了学情，分析和掌握了学情，不仅使学生学会了知识基础，而且使学生的态度、习惯和能力得到了提升。其实，这在平时作业、学生访谈、课前测试、调查等都能适时应用。如图形知识中要了解学生的动手能力，概念性知识要知道学生的生活经验，简便计算中要了解学生对数的感觉情况等等。

总之，多年的实践使我感悟到，只有认真研读教材，挖掘教材的深层价值，才能创造性地使用教材；只有做到对学生的认知水平心中有数，才能提高教学效率。

用字母表示数教案范文第3篇

1.“用字母表示数”这节课已经被众多特级、优秀教师研究与展示过，如何能上出自己的特色与思考？

2.“用字母表示数”对小学生来说比较抽象，是学生思维过程中由具体的数和运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。学生在近四年的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，虽然对字母表示数有一些生活经验和接触，但对字母表示数的意义并不理解。如何让学生经历这样一个过程，感受用字母表示数的必要性，从而为今后的代数学习打好坚实的第一课？

3.“用字母表示数”中的两大重点，即用字母表示数和用含有字母的式子可以表示数量关系，该设置怎样的情境，用怎样的素材能突破这两大重点？

基于这样的思考，于是有了第一稿的教学设计。

【第一次教学设计】

一、课前游戏

电脑上出示“猜数游戏”，这个数在0～100之间，学生任意猜，电脑会提示大了还是小了，直到猜对为止。

二、新授

1.出示一个密封的黄盒子，问题：里面有几个黄球？

生：n个、20个、50个、x个、不知道……

师：到底用什么呢？

生：用x个。

师：是呀，因为不确定里面有几个，所以可以用字母来表示。

（反思：希望在有了课前游戏的铺垫，能让学生从无序的猜，然后感受到在不确定的时候可以用字母来表示，从而经历字母产生的过程，感受用字母表示数的必要性。看似学生也经历了猜数到用字母表示的过程，但由于出现的顺序是无序的，所以对于学生而言只是单纯的接受，并没有切实的经历与感受。）

2.再出示一个密封的红盒子。

问题1：里面有几个红球？

生：x个、50个、y个、xy个……

（反思：由于在第一个环节中学生的经历与感受没有落实到位，以至于学生没有用字母表示未知数和用字母表示数的意识，在表示红球个数的时候，还是有学生在猜数。哪怕是能用字母表示红球个数的学生，也存在着不同的思维层次：有的学生认为字母只能用来表示一位数，因此如果是两位数就要用xy来表示；也有的学生认为，前面黄球是x个，这里红球只能用不同的字母y个来表示，这说明到目前学生只知道可以用字母表示数，对于其内在的含义并没有更多的感受与理解。）

问题2：如果知道红球比黄球多3个，红球还可以怎么表示？

生：x+3。

问题3：x和x+3都可以表示红球的数量，哪个好？为什么？

生：x+3好，因为能看出红球与黄球的关系。

问题4：如果红球的个数用y表示，关系不变，黄球还可以怎么表示？

（反思：这几个问题原本被作为重点内容进行教学，以为学生会在不断纠正与辨别中巩固概念，没想到课堂上学生却一下子解决了，而且没有任何异议。然而，再回过来反思才意识到这个重点并没有突破，而是被个别好学生的回答掩盖了。由于对前面知识的不掌握，导致到了这个环节多数学生都不能解决这里的问题，以至于不敢再举手回答，课堂上看似教师预设的问题都解决了，实则所有的问题都被掩盖了，这是课堂上不应该有但却经常会出现的情况！）

三、简写

1.以童话的形式出示简写的规则。

2.判断。

（反思：以童话的形式出示简写的规则对于引发学生的注意力与学习兴趣的确有帮助，但是背后却隐藏着诸多问题，如童话的外衣虽然美好但是却容易让学生看不到数学的本质；童话故事虽然有趣但是却会让学生找不到中心思想；童话的语言虽然充满童趣却失去了数学应有的简洁，这对于规则的学习是弊大于利的。以至于在之后的判断简写是否正确的过程中，学生对于简写的规则模棱两可，不太清楚。）

四、练习

1.在括号里填上适当的式子。

一本故事书共有a页，小明每天看15页。

（1）小明10天共看了（ ）页；

（2）小明c天看了（ ）页；

（3）小明看了5天，还剩（ ）页。

2.

求 C甲= S甲= C乙= S乙=

C甲+ C乙 = S甲+ S乙=

如果C甲=36cm，那么a =（ ）cm

如果S乙=40cm2，a=（ ）cm，b =（ ）cm

3.编儿歌。

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，“扑通”1声跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，“扑通”2声跳下水；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，“扑通”3声跳下水；

（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿，“扑通”（ ）声跳下水。

（反思：一节课花了不到20分钟的时间就到了练习反馈时间，本以为会有多余的时间，但恰恰相反，从第一题开始就出现了各种各样的问题，也就是说前面环节设计的漏洞以及落实不到位还能被好学生的回答与发言所掩盖，到了练习需要每个学生动手的时候就能看出问题。如第一题中“10天看了几页和c天看了几页”，这两个问题相对比意在让学生领会确定的可以用数表示，不确定的可以用字母表示，然而很多学生却是用“a、b、c”这3个字母回答了3个问题；第二题对于读图能力弱的学生而言要从图中获得信息比较困难，而且题目本身对于这节课而言就过难了，再加上前面的不到位导致这个问题形同虚设；第三题放在最后意在用有趣的儿歌来开开心心地结束一节课，然而从思维层次考虑却是最简单的，放在最后不够合理，然而就是这道最简单的题目，学生中还是出现了“x只青蛙x张嘴，x只眼睛x条腿，扑通x声跳下水”这样的“残疾”青蛙！）

反思整节课的设计与实施，由于对学生的生成没有很好的预设，只是凭着自己的一厢情愿在实施教案，因此和学生的实际是脱离的，再加上在素材的选择上比较单一、缺乏趣味，使得整节课下来学生学得枯燥乏味，效果欠佳。基于对这节试教课的各环节的反思，笔者又重新选择素材、设计教案，于是有了第二稿教案，个人认为还是比较成功的。

【第二次教学设计】

一、用字母表示未知数

（一）初步感受未知数可以用字母表示

1.在空盒子里放入1个黄球――可以用数字几表示？――1

在空盒子里再放入3个黄球――可以用数字几表示？――4

在空盒子里再放入一堆黄球――可以用什么表示？――

2.小结：原来可以用字母来表示不知道的数，不知道的数在数学中我们称为未知数。（板书：未知数）

（设计比较：和一稿相比，取消了课前猜数游戏，直接引导学生经历从用数字表示数到用字母表示数的过程，学生自然而然地会有猜的想法，但随之就会自我否定，想到用字母来表示不知道的数。用最简单的方法、最快的时间使学生经历了这一过程，深切感受了字母出现的必要性，由于是自发产生的需求，因此，对学生的冲击会比较大，会引领学生在今后的学习中用字母表示数的需求与欲望！）

（二）初步感知字母可以表示任何数

问题1：你们觉得a可以是几呢？

问题2：如果老师现在的盒子足够大，黄球也足够多，你认为a还可以是几？

生：可以是任何一个自然数。

追问：那可以是1吗？可以是4吗？――再次强调可以是任何自然数。

（设计比较：和一稿相比，这里增加了对字母表示数的范围的研究，其实学生很容易理解，在这里字母可以表示任何数，但是对于是否可以是之前袋子里已经有的1或者是4，还是有疑问的，通过抓住学生的这一疑惑，让学生展开交流与辩论，再次明晰字母可以表示任何一个数。）

（三）揭题

二、用含有字母的式子表示数量与关系

（一）表示红球的数量

1.用字母表示红球的数量。

2.黄球与红球数量大小比较――a>b，a

（设计比较：通过对红球数量的字母表示的讨论，学生进一步理解用字母表示数的深层次含义。首先能认识到同一个字母表示同一个数，不同字母可以表示不同的数，也可以表示相同的数，进而确定在这里用不同的字母来表示红球的数量更合适，从而引出字母所表示的数之间可以有大小比较。通过这样的讨论与研究，让学生对字母的理解更具一般化，揭开字母神秘的面纱，让学生更易亲近与接受。）

3.用含有字母的式子表示红球的数量。

（1）小组交流：如果红球比黄球多3个，那么当黄球用a个表示时，红球还可以怎么表示呢？

（2）小组汇报。

（设计比较：与一稿相比，这个重点环节笔者设置了小组交流，而不是让课堂成为好学生的一言堂，让每个学生都能在组内说一说自己的想法。首先是组内交流纠正的过程，然后全班的汇报交流对于学困生而言又是一次学习，而且经过组内交流，每个学生都能把理由说得更清楚、更自信，这样能更好地突破重点。）

（3）比较：红球的数量用b与a+3表示，哪个更好？――a+3更好，除了能表示红球的数量，还能看出红球与黄球的关系。

（4）进一步理解含有字母的式子可以表示红球与黄球的关系。

师：现在用含有字母的式子来表示红球的数量了，那当a=1时，红球就是1+3=4……

在这个过程中，黄球和红球的数量都在变，但是它们的关系没有变。

（设计比较：首先让学生在比较中直观感觉用含有字母的式子表示更好，可以表示出两者之间的关系，然后在后续环节中通过计算来强化，既是再次领悟，又是对代数式计算的一个铺垫。）

（5）师：如果现在用b来表示红球的数量，当红球比黄球多3个时，你认为现在黄球又可以怎么表示？你是怎么想的？

（设计比较：这个问题的设计有3个考虑：一是对之前学的知识的一个巩固；二是理解当用字母表示不同的对象时，用含有字母的式子来表示关系时也会不同；三是体会到虽然含有字母的式子不同，但是都能从中看出红球比黄球多3个这样的关系，体现了用含有字母的式子表达的优越性。）

（二）用含有字母的式子来表示不同的数量关系

1.师：现在如果红球与黄球的关系不是多3个，而是少3个，黄球用a表示，红球可以怎么表示呢？如果红球用a×3表示，你能知道什么？如果红球用a÷3表示，你又能知道什么？

2.小结：加减乘除这些运算都可以用含有字母的式子来表示，比我们平时说的多几个少几个要简单多了！

（设计比较：用含有字母的式子来表示数量关系对于部分学生来说是个难点，因此在这里增加一个练习的环节，能够起到巩固理解、强化说理的作用。而且通过这样题组的形式出现，再次让学生体会到用含有字母的式子表示数量关系的优越性。）

（三）年龄问题

1.独立完成练习。

（1）小明今年x岁，老师比小明大18岁，老师今年 岁。

（2）当x=11时，老师 岁。

（3）当x=30时，老师 岁。

（4）当x= 时，老师 岁。

2.反馈。

重点讨论：当x= 时，老师 岁。

小结：在年龄问题上，x的取值是有范围的。

（设计比较：和一稿相比，这是新增的内容，考虑到前面的素材比较单一，从知识学习的角度来说有利于学生连贯的思维，但是从情感上来说，未免有些枯燥，而且学生可说想说的内容不多、欲望不强。放入年龄问题既是对前面所学知识的应用，又能调动学生的积极性，因此在反馈的过程中，设计了很多有趣的点，如“11岁”正好是学生的年龄，由此教师的年龄秘密也就被揭示了；“30岁”是学生的而立之年；“让学生填的空格”更是能激发学生的想象，引起思维的碰撞，让学生在估计x的最大范围中既是对代数式计算的不断巩固，更是对x取值范围的深入研究，在学生的激烈辩论中，明确了在实际情况中未知数的取值是有范围的！）

（四）总结：字母还能表示什么？――定律、公式、确定的数

（设计比较：经过以上的讨论，学生的思路已经被完全打开，想说的欲望也越来越强烈，因此顺势引导学生思考“字母还能表示什么”，既是让学生对于以前学习中、生活中字母用途的搜索，更是丰富学生对于字母可以表示的内涵的理解。）

三、应用

（一）数青蛙――课件出示数青蛙动画，跟着一起数

（设计比较：和一稿相比，在经过多番考虑后还是把思维层级相对简单的青蛙儿歌提到了前面，但在处理上有所变化，不是让学生去编儿歌，而是让学生在跟着动画不断数、不断念的过程中自觉产生念不完需要用别的方法的需求，从而自发地想到用刚学的知识来解决这一问题。对于学生而言这里就不再是单纯地为了完成教师的任务去编儿歌，而是为了能把儿歌用最简单的方法表示出来，这样学生自然而然地就会想将自己的表达能让大家都看明白，所以，“残疾”青蛙不复存在，绝大多数学生都能用含有字母的式子来表示嘴巴、眼睛、腿之间的关系。）

（二）自学简写

1.看屏幕自学简写规则。

2.巩固练习：判断对错――比较2a和a2的大小。

（设计比较：和一稿相比，去掉了童话的外衣，以简单的规则形式出现，让学生通过安静地看大屏幕自学，并告知要检查自学成果，效果甚好！）

（三）计算图形的周长和面积

1.课件出示甲、乙两个图形，从图中你能知道哪些信息？

2.用含有字母的式子表示两个图形的周长与面积。

3.反馈：巩固正方形、长方形周长和面积计算的字母公式。

4.把两个图形拼在一起，求拼成图形的周长与面积――作为课后的思考题。

（设计比较：和一稿相比，降低了这一图形题的难度，首先引导学生去观察题目、发现信息，然后从学生的回答中去揭示可以用含有字母的式子来表示公式，联系以前所学知识进行记忆与比较，并且把两个图形合在一起作为课后思考，让学有余力的学生有发展的空间！）

四、总结（略）

【课后思考】

用字母表示数教案范文第4篇

有人说：好课分两种，一种是浑然天成的课，这种课让我们所有人都为之敬佩，给予我们信心、力量和方向。但毕竟它是天时地利人和互相结合的产物，是所有老师的梦想。要想实现它，不管是在时间、精力上还是能力上，都难以做到，是一桌“满汉全席”。而另一种好课则是千锤百炼的课，它是老师依据自身能力，结合多年教学经验，再加上自己对学生的了解而做出的一道“家常菜”。它朴实，真诚，每一分每一秒都凝结着老师的心血，更具有实际意义，操作性和实践性更强。游老师的课无疑正是后一种。

游老师的课，首先在于老师自己沉下心，将自己融入学生之中，为学生解决实际需要。

一、关注课前问题的生成

《师说》有言：“师者，所以传道受业解惑也。”老师最重要的工作就是“解惑”。惑从何来，来自于学生预习教材过程中所产生的诸多疑问。游老师把学生预习《用字母表示数》这一课程产生的疑惑梳理成：为什么要用字母表示数，怎样用字母表示数等共七条。根据学生对疑惑的关注度来解决“怎样用字母表示数”，学生的教学需求又恰好与教学目标相吻合。游老师把大家关注的问题进行分享，将其变成课堂问题，从而解决学生的心理需求，很好地顺应了孩子的天性，课堂氛围也更加浓烈。这就有效避免了由老师提出问题，由学生来解答问题的传统教学模式，更好地体现了学生的主体地位。学生才是学习的真正主体！

二、关注课堂问题的生成

游老师说：一个好老师，并不一定需要写好的教案。因为课堂是活动的，是鲜活的，是变化的。我们不能被固定的教案束缚我们的课堂，教师的思维要和学生同步。以前经常要求学生的思维要和学生同步，其实真正应该要求的是老师跟上学生的节奏，引导他们的思维和方向。教师只需要激发学生学习的热情，唤醒求知的欲望，激发学生学习的斗志。然后在一旁做好服务者和颁奖者即可。

游老师在课堂上不仅仅只是融入学生，还在一旁引导学生前进的方向。

游老师在给学生学习单上的儿歌写上（一）只青蛙，（一）张嘴，（两）只眼睛（四）条腿，（两）只青蛙，（两）张嘴，（四）只眼睛（八）条腿，要求学生续写下去。学生们写了三只青蛙，四只青蛙，六只青蛙，八只青蛙等。游老师问同学们：“还能再写下去吗？”学生们在肯定回答的同时产生了疑问：这样写下去何时是个头啊？于是产生了问题：有没有一种方法或者一句话就能将其准确地表达出来呢？这样就可以水到渠成地引入课题，解决了“什么要用字母表示数”这一疑问。

游老师又要求学生在学习单上用一句话写完：（ ）只青蛙，（ ）条腿。有四个学生分别用了“无数”“无数”“N”“N”“a”“b”“B”“B×4”。对学生生成的问题，老师并没有通过说教简单地进行评判，而是根据课堂生成，将学生分组讨论对与错。为体现教育的公平性，让每一组学生对四种答案进行评判。

游老师在课堂上巧妙利用学生的错误发散学生思维，不局限于某章某节。

在教学“如何用字母表示数”时，游老师举了一个例子：妈妈比淘气大26岁，淘气a岁，妈妈 岁，如果妈妈为y岁时，则淘气 岁。

当学生正确解答后，游老师提问可否举例说明，有一名学生举例当妈妈一岁时，听到这里，全班的学生和听课的老师都笑了。学生慌了，不敢再说下去。游老师面对课堂上产生的这类问题“借题发挥”，追问妈妈应该不小于多少岁。这已经超出本堂课的教学目标了。游老师却继续追问，直到有学生回答妈妈的年龄应不小于26岁时才停下。这正是游老师的高明之处，学生在课堂上生成的问题，先不论合理不合理，荒诞不荒诞，这都是学生的问题，老师都要让学生明白、透彻，真正体了学生在学习中的主体地位。

游老师讲，分享式教学的四个环节分别是：由好奇产生问题由问题进行探究由探究得出道理将道理进行分享。其中要特别关注问题的生成，只有学生产生了问题，生成了疑问，学生才能有更好的学习动力。

课堂改革的核心在于改善学习。提高学习质量是教师的主要工作，改善学习就是关注学生在课堂做什么，如何获得知识？

课堂不是教师表演的舞台，而是师生之间交流互动的平台；不是对学生进行训练的场所，而是引导学生发展的空间；不仅仅是传授知识的学堂，更应该是探究未知的研究所。

参考文献：

[1]庞维国.课堂中的创新学习：生成论的视角[J].华东师范大学学报（教育科学版），2009（4）.

用字母表示数教案范文第5篇

教学片断一：

教学“用字母表示数”一课时，教师在学生介绍完自己的年龄后，自然而然切入正题。

师：猜猜老师今年多少岁？

学生猜测。（略）

师：告诉大家，我的年龄比小浩（班上的数学课代表，今年10岁）大15岁。现在知道老师有多大了吗？

生：25岁。

师：你是怎么知道的？

生：小浩10岁，你比他大15岁，10+15=25岁。

师：小浩12岁时，老师多少岁？

生：27岁。

师：如果用a表示小浩的年龄，老师的年龄怎样表示？

生：a+15。

师：a和a+15分别表示什么？为什么可以用a+15表示老师的年龄呢？

生：（略）

师：你能用其他字母表示小浩的年龄，同时再表示老师的年龄吗？

学生提出还可以用字母c、h、x等来表示小浩的年龄，并用c+15、h+15、x+15等来表示老师的年龄。

师：如果你用一个喜欢的字母表示自己的年龄，又怎样表示你父母的年龄？

学生也提出不同的表示形式，如用y表示自己的年龄，y+24表示妈妈的年龄等。

师：看来用字母表示年龄的方式有很多，大家可以选择你喜欢的方式来表述。

评析：上例中的教师让学生用“喜欢的方式”表示年龄，充分尊重学生的想法，鼓励学生个性化的思维，教学活动生动活泼，有利于学生初步体会用字母表示数的含义。可纵观学生的学习过程，学生的思维广度和深度不够，思维含量并不高，教师问题的设计顺应了学生思维的惰性。教学中虽然涉及到了不同字母等抽象符号，但学生对用符号表示年龄的抽象含义并不清楚，仍然停留在形象思维层次上，教学并没有使学生的概括水平得到提升，缺乏对用字母表示数所具有的简明易记特点的感悟。学生在解决问题、数学思考等方面都没有得到很好的培养与锻炼，学生自主探索学习习惯也没有得到培养。

教学片断二：

师：现在咱们一块儿做一个动脑筋的游戏。

教师请小明同学到讲台前，和他说了一阵悄悄话。

小明在黑板上写了一个a,问大家：“这是我的年龄还是老师的年龄？”

生：谁都行。

教师在a的后面补充成a+27。

师：这是我的年龄还是小明的年龄？

生1：也是都有可能的。

生2：a是整数，不可能是小明的年龄。

生3：这是老师的年龄，因为老师看上去比27岁大。（学生笑）

师：结合实际来想，这是我的年龄，那a和27表示什么？算式表示什么？

生：27表示老师和同学年龄差，a表示小明的年龄，a+27表示的是老师的年龄。

师：看到这个算式你有什么联想？比如他1岁时我多大了？

生1：他1岁时，老师就28岁。

生2：我今年9岁，老师今年36岁。

师：你能不能用一个含有字母的式子表示小明的年龄？

生：n-27=a，n表示老师的年龄，27代表他们两人的年龄差，n-27表示小明的年龄。

师：用字母来表示有么好处？

生1：比较简洁。

生2：有时字母能表示一个数，有时可以表示很多数。

评析：波利亚说：“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生解决问题的能力。”不难看出，教学片断二中的教师拿到的参考资料或参考教案与教学片断一中教师拿到的相仿，但不同的是第二个教师认真地进行了第二次备课，把教材上的知识点进行了整合，对教材文本进行了二度开发，给学生创设了极具探究性的问题情境，体现了教师自己的教学风格与个性。学生在极富挑战性的问题情境下，主动地体验，而认识恰恰就在这样的过程中不断地生成、不断地发展。正所谓：“给学生一杯水，不如让学生自己寻找一滴水。”数学知识可以传递，但数学眼光却无法传递。

反思：布鲁纳指出：“探索是数学的生命线。”上面两个教学片断中，学生的感悟与体验的区别就在于是否让课堂成为学生“做数学”的天地。因此，我们应在比较中反思我们的课堂。

1.深入研究教材体系和学生认知规律，准确把握教学活动的目标，这是展开教学活动过程的前提。我们知道，教材内容的编排根据数学知识的内在联系、学生的年龄特征和认识规律，循序渐进，螺旋上升。“用字母表示数”是代数的基础，从最初的意义上说，“表示数”就是“代表数”的意思。本段教学内容中，教材通过对已经学过的运算定律的不同表示方式（用语言和用字母表示）的比较，使学生感悟到用字母表示比用语言表示更具有概括性，也便于记忆，便于应用。而上述课例中的教学活动并没有达到这样的目的，虽然也有字母表示的形式，但学生并没有真正理解用字母表示数所蕴含的“简明易记”和“代表数”的含义。

用字母表示数教案范文第6篇

关键词：问题意识；探究法；建构；现状分析；课题反思

新课程理念下的教学设计是让每一个学生动起来，以促进学生全面持续和谐的发展为出发点和归宿。创设良好的问题情境，激发学生强烈的探究欲望为新型的教学增添了活力，让学生在探究中感悟数学。杨福家教授说得好：“什么叫学问？就是学习问问题，而不是学习答问题。如果一个学生能够懂得怎样去探究，怎样去掌握知识，就等于给了他一把钥匙，就能够自己去打开大门”。分析问题，解决问题要有一个前提，那就是发现与提出问题，这才是学习的最高境界，要登上这个境界，首先必须要具有问题意识。

现在，在许多教学过程中，一是过分强调教师的主导作用，而忽视学生的主体作用。二是教师设计一些问题，让学生回答和讨论，但学生被动地回答，不能作为学习的主体参与教学，学生的积极情感得不到体验，意志品质得不到体现，再加上教师应变机智不够等因素，结果使教学流于形式，无法收到预期的教学效果。三是把教学过程变成教师自编、自导的教案剧。难道课堂只是教师独自表演的舞台？近几年来初中数学课堂教学方面有了较大的改革，如合作学习法：学生分组讨论研究教师事先设计好的问题的一种课堂教学模式.影响较大的是《中学数学课堂活动教学的研究》，比较彻底地改变了“传授知识”的传统教学模式，强调：启发式教学法、探究法、讨论法、合作学习法，并实施数学问题活动，学生的主动性和积极性比较容易得到体现，但他们强调的是活动教学，况且也正处于研究阶段，或是理论性、指导性的研究。

教学案例

课题：字母表示数

目标：1.知识技能目标：知道字母能表示什么，能用字母表示出简单问题中的数量关系及运算定律公式。

2.过程方法目标：体会感悟字母表示数的意义，形成初步的符号感，经历探索规律并用字母表示规律的过程。

3.情感态度目标：创设现实情境感受数学，体验探索与发现及学习数学的乐趣；体会解决问题的多样性，激发学生求知欲和好奇心；感受数学符号的简洁美。

教学重点：字母表示数。

教学难点：探索规律。

教学过程

一、创设情境 激发兴趣

出示：招领启事

××同学拾到人民币a元，请失者到教务处认领。

教务处

××年××月×日

师：其实数学就在我们身边，在生活中字母可以给我们带来方便。

点评：使所有学生能想到a和×表示不同的数字。

二、自主探究 合作交流

1.身边数学

师：长方形的周长与面积，你能用ab表示吗？

2.重现记忆

师：其实数学就在身边，例子很多.

生举例：s=vt，s=ah/2， a+b=b+a，a+b+c=a+（b+c）……

点评：通过实例让学生感悟字母表示数具有普遍性，简明性。

3.实际应用

（1）小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年 岁。

（2）小丽5小时走了s千米，那么她的平均速度是______千米/时。

点评：体验字母表示数的一般性、约束性。

三、巩固练习 共同提高

搭一条、两条、三条、四条金鱼各用几根火柴棒？十条、一百条呢？n条呢？学生合作完成。

点评：体现了新课程标准“人人学习有价值的数学，不同的学生得到不同的发展”的教学要求。

四、归纳总结 感悟真知

师：说说你的收获。

生：字母可以表示不同的意义；字母表示数很简单……

总评：本节课的教学体现了新课程的基本理念，实现了课前设计的教学目标，学生感悟到了字母表示数的必要性、简洁性、约束性、普遍性。教者在帮助学生建立新的学习方式时具有问题设计情境化，教学内容生活化，师生互动和谐化，教学效果多维化的特点。

用字母表示数教案范文第7篇

从事数学教研工作多年，他不轻信，不盲从，保持着清晰的专业判断力。国家督学、江苏省教育科学研究所原所长成尚荣先生这样评价蔡宏圣：“他身上有鲜明的理性气质，课堂深刻、新颖、灵动。深刻，源于其善于把握所教内容的理性本质，充分彰显数学课堂的学科特性；新颖，源于其对教学内容的独到理解，原创性的教学细节处理；灵动，是其教育观念中自觉的儿童立场的凸显。”

在教学和学生之间，蔡宏圣努力探寻着平衡，追求浅显中见深刻、平和中现经典的教学境界。问其何能如此，他的回答也颇有“猴性”：“走自己的路，让别人发现这也是条路。”

起航：勤于思考，不断积累

思考，一直贯穿于蔡宏圣的求学和教研之路。1983年他考入南通师范学校学习时，便开始了撰写教学论文的尝试，并在当时较有影响的《自学导报》上公开发表文章。毕业前夕，学校组织去旅游，他留在学校，在图书馆里抄录《外国著名教育家教育思想录》。“我记得那时摘录最多的是卢梭的《爱弥儿》，这个摘录本现在还保存着，有时候打开看看，心里还会升腾起一种感叹，当时怎么就一笔一划抄了那么多呢？”回忆当时，蔡宏圣至今还为自己的勤奋而感慨。现在常有人称赞他的文字干净、准确，与他当时的勤奋练笔是分不开的。

勤于思考的习惯应该说就在这种最初的锻炼中逐渐养成。1987年12月，工作还不到一年半的蔡宏圣，就以《学生间信息传递、转化及其最优化问题》一文，获得南通市小学数学论文评比二等奖，而排在前面的一等奖获得者，则是当时已在小学数学教育界享有盛名的特级教师张兴华，这让蔡宏圣深受鼓舞并大为兴奋，他说：“以一种思考者的眼光看待教育教学，把理论的思考与教育的实际问题结合起来，让我充分体会到了教育的乐趣。”

此后的三四年时间里，蔡宏圣几乎每个月都有文章发表，这更有力地促使他投入到研读与思考中。他回忆说：“那时候的大部分星期天，我都会去办公室，花上半天时间，看看书，翻翻资料，记记笔记，几年下来，摘录的卡片足有半米高。”蔡宏圣有随手记笔记的习惯，看到有关资料或者在教学中有了点滴体会，他都会及时记下来，还用胶水粘贴进教材中，日积月累，他用过的每一本教材，厚度几乎都翻了一番。

1997年12月，蔡宏圣参加南通市小学数学年会，执教了一堂观摩课。课后，听课的数学名师张兴华发现：“这个小伙子有想法！”不久，蔡宏圣进入了张兴华的课题组，与华应龙、徐斌、贲友林、张齐华等教师一起组成了“学习共同体”，站在了专业发展的新起跑线上。

2000年2月，江苏省召开“新世纪小学数学教学改革研讨会”，蔡宏圣应邀出席。他对于几套小学数学教改实验教材“统计”部分内容的思考分析，引起了盛大启、邱学华等专家的注意，于是他被邀请参加了苏教版小学数学教材以及小学数学新课程标准实验教材的修订和编写工作。

应该说，这时候的蔡宏圣在自己的专业领域里已经有了一定的成绩，但他没有满足，而是更加发奋思考和积累，等待更好的成长机会。不久，机会再次降临。2006年，南通市教育局进行名师培养对象第一梯队遴选。这次遴选，让蔡宏圣“经历了一次思考的高峰体验”。当时其中一个最重要的环节是封闭式备课和上课，这是最考验平时知识积累和应变能力的时候。

“当刚拿到课题的瞬间，我脑子一片空白。”蔡宏圣至今记得当时的情形，“用一个晚上备一节课，时间看似很多，但仔细一琢磨，要做的事情还真多，读教材、理思路、定环节、究细节、成教案、背教案、做教具，每一个流程都不能少，而当时能调动的外在资源，只有教材和教学用书中相应内容的复印件，其他什么都没有。”不容多想，他马上把上述的七个流程粗略分配了时间，投入到了考验心智的备课当中。

蔡宏圣曾用大量笔墨来描述这一次备课，其中有一段话让人印象深刻：“封闭式备课和上课，穿透了被遴选者心智中的表层，直抵人的感觉、习惯、本色，纯粹地展示了一个人内在的软实力和可以打造的潜能空间。”正因为有了平时的积淀为基础，蔡宏圣顺利进入了南通市名师培养的第一梯队，有机会沐浴在南通市名师培养导师团各位专家的智慧中。从此，他的专业视野与发展成果开始了质的飞跃。

课堂：和谐是数学教育应有的姿态

蔡宏圣经常思考这样的问题：“一个小学数学教师，面对的是儿童，教的是数学。但儿童是什么？数学是什么？”蔡宏圣认为，在人与人的关系中，儿童用更为纯正和直接的方式与人相处，儿童的表情是发自心灵深处的，显得自然、健康，和成人比起来，儿童无疑和各种关系相处得更为和谐。而数学的发展过程充斥着猜测和想象、反驳与改进，乃至错误与曲折，正如数学史家克莱因所言，一门逻辑的学科却是不合逻辑地发展。因此，数学是和谐辩证的复合体。由此，蔡宏圣得出：“儿童是和谐的生命体，数学是和谐的复合体，循乎儿童和数学的和谐本源而展开的数学教育，才是数学教育应有的姿态。”这样，蔡宏圣的教学主张有了理论源头。

但要“走自己的路，让别人发现这也是条路”，还必须寻求一个支撑点。2003年是蔡宏圣从南苑小学调到启东市教育局教研室工作的第三年，虽然离开了一线讲台，但他从未放弃对课堂的思考。这一年，他设计了“认识乘法”一课，并在当年的南通市课改研讨会上执教。该课注重乘法概念形成过程的原创设计，让听课老师不禁感慨：原来“乘法的初步认识”还可以这样教！年底，蔡宏圣就此撰写了《文化视野中的小学数学教学实践与思索》一文，获得了江苏省教育厅主办的“教海探航”一等奖。这一课让蔡宏圣明白：课堂才是思维的根，是成长的载体，绝对不能离开它。

认识到位后，蔡宏圣给自己构建了“审视现例、读书思考、课例突破、理性总结”的专业成长路径。2006年6月，他指导青年教师执教《用字母表示数》参加华东六省一市的赛课，虽然捧回了好奖项，但总觉得意犹未尽，于是，他又了原先的所有设计并亲自试教，诞生了全新版的《用字母表示数》。在该课的教学预设中，蔡宏圣更为自觉地运用了“和谐”理念来指导教学设计，并创造性地引入了数学史的视角探寻所教知识的内涵。该课注重实践经验和教育理论的结合（在理性的分析中体味学生的学习障碍），注重意义建构与文化传承的并举（在递进的反思中完成认知结构的重组），漂亮地回答了“以学习者为中心的学习环境设计，多要素、多视角地促进课堂和谐”的诉求。不久，据此成文的《和谐：小学数学教学设计的新视角》《捕捉数学史中的教育基因》分别发表于全国核心期刊《课程·教材·教法》和《人民教育》上。

蔡宏圣的教学主张就在这样的课例突破中逐渐明晰起来。之后，他的《认识负数》《平行》《24时记时法》《混合运算》等一批原创性课例引起广泛关注。2011年5月，他应邀出席华东师范大学数学系承办的第四届数学史与数学教育（HPM）国际研讨会暨全国数学史学会第八届学术年会，并作了20分钟的分组报告。

蔡宏圣杜绝从“和谐”道义中去寻找理论支撑，然后拼接数学例子的做法。他认为，考究“和谐”，是要把握住“和”的思维方式，以此统合数学教育的诸多范畴，追求学生素养的全面和谐发展，敞亮和彰显数学教育的固有规律。考究他的教学主张，会发现他的课堂以“捍卫数学特质、润泽儿童生命”为价值取向，以“具体直白、深刻难忘”为教学内容，以“没有过程的结果不是好的结果，不向着结果的过程不是好过程”为课堂根本，教学设计在“历史和现实间的来回穿梭”，把握住“儿童基点、数学视野”的思维方式。他的《认识负数》（苏教版国标教科书五年级上册）一课，就体现了这些特征。

《认识负数》一课，蔡宏圣创设了巧妙的教学情境，以5个明星的身高导入，进行了一系列对比，层层递进，分层次进行教学，让学生清晰地掌握“定谁为标准量很重要”“0在尺子上有特殊的含义”等内容。当标准量发生改变，比较的结果就会不同，如果标准量为0，比它大的数就是正几，而比它小的数就是负几。接下来学生通过自己探究，得出了简单的表示方法，知道了“正数和负数本是一对表示相反意义的量”。该课例的巧妙之处还在于，教师引导学生用直线上的点表示明星的身高，直接把负数的形象在竖着的“数轴”上表示出来，这与后来环节中温度计的负数是同样的道理。将负数在竖着的“数轴”表示，更能体现出“数形结合”的精神，也更能表示负数的意义，让学生认识起来更加直观和受用。

谈起这节课的设计，蔡宏圣认为，教学不能从儿童的生活世界起步，最后还是会停留在经验世界里，也不能认为演绎比归纳高明，抽象比感性高级，而用抽象的概念来蹂躏儿童的心智。他告诫同行：“要牢记，儿童只能学儿童数学，所以，‘直观地抽象’才是高境界。只要找到了贴切而直观的形式，那么儿童对于理性的认识可以前进几大步。”随后，他又很自信地补充道：“本课例就是一个极好的例证！”

建议：数学老师应该读点数学史

要想成为一名优秀的教师，阅读是必不可少的功课。谈及阅读，蔡宏圣提起了对他影响较大的一本书——上海师范大学袁小明先生编著的《数学思想史导论》，这是一本数学史方面的书籍。对于该书，蔡宏圣有自己的评价，他认为，作为数学史方面的著作，《数学思想史导论》可能并不全面和权威，但它却打开了一扇窗：从数学史中探寻教学智慧。由此引出了他对数学教师的一个建议：数学教师应该读点数学史。

蔡宏圣认为，学生在课本中所接触到的数学知识体系，是经过精心组织的公理化结果，已经和其历史过程割裂开来。一个数学概念仅仅看它的最终形式化表述，普通人很难深入把握其确切的本质意义。抽象的数学概念只有放在历史背景上，和抽象活动的历史过程结合起来，才能变简练为丰富、变艰涩为生动，才能较完整地呈现出其经验性和演绎性二重统一的本质，进而才更容易被学生调动相关经验支撑其建构起概念。

他以“用字母表示数”为例，进一步阐释他的观点。

“用字母表示数”在几大版本的小学数学教材中都是重要内容之一，在与教材配套的教师教学用书中，对其重要作用表述为“这是人类认识的一次飞跃”，但教师实际上很难理解其真正的意义。反而有教师认为，用字母表示数是因为不知道这个数是多少，因为在小学数学知识体系中，字母的运用主要是在解方程中用来表示未知量。可见，脱离了知识的历史背景，就看不清它的来龙去脉，自然也就无从体会其数学本质。

而这些问题可以从数学史中找到答案。蔡宏圣说：“放在历史的长河中，才会知道方程的解答最早是古阿拉伯数学家花拉子米用文辞叙述的，之后是古希腊数学家丢番图用字母的缩写表示的，直到17世纪才由法国数学家韦达不仅用字母表示未知量，甚至用字母表示系数，从而实现了人类认识的跨越，打开了近代数学的大门。换言之，用字母表示数的实质是符号化，绝不是用字母替代某数量。”

由此可知，教学“用字母表示数”的要义在于让学生理解：一个已知的量为什么还要用字母表示。理解了这一点，才能使学生的认识实现由具体向形式化的飞跃。实际上，不仅仅是“用字母表示数”，数学中战略性概念的建构，其背后都闪烁着数学思想的光芒，都是数学认识上的一次重大突破。所以蔡宏圣说：“脱离了历史背景，要深刻把握其内涵都不是易事。”

正是因为把数学放到历史长河中去探究，在历史中认清了数学的本质，蔡宏圣能把课上得通透、深刻，《用字母表示数》又成了他的另一个经典课例。

成尚荣先生对蔡宏圣阅读数学史的功力有过这样的评价：“蔡宏圣对数学史的学习与研究既链接又融入，不过，他的数学教学却是自然的融入而非链接。但是，融入谈何容易。融入首先是融汇贯通，对数学史知识较为全面的理解与把握，而非一知半解；其次是在数学史与数学教学之间寻找到融入点，再自然渗透和表达；再次是让学生的数学认识由具体向形式飞升。这样，即使是小学数学教学也会充满着知识理性、科学理性和价值理性。”

而阅读数学史的益处，蔡宏圣总结为：“对于教师，数学史是先进数学观念的建构基础；对于学生，数学史是把握思维历程的独特视角；对于教学内容，数学史是理清数学本质的厚实背景。”这些总结与成尚荣先生的观点不谋而合。

用字母表示数教案范文第8篇

关键词： 小学数学教学 反馈时机 反馈目标 反馈对象

教学反馈是教师对教学过程中实施的教学影响的一种检查、了解，是师生、生生之间的多项信息交流、传递和相互作用。它有机地融入课堂教学的各个环节，是促进教与学和谐统一，优化教学效果的不可或缺的手段之一。每一位教师在课堂教学中都在进行着教学与反馈的活动。教师务必掌握课堂教学反馈技术，利用教学反馈调整与改进教学，使教学处于最佳状态，获取最大收益。为此，教师可以从以下方面进行探索与实施。

一、把握反馈时机，体现反馈的及时性

课堂反馈要把握时机，体现反馈的及时性。及时反馈的目的是让学生及时了解自己的学习情况。当学生看到自己所学知识在解决问题过程中的应用及问题解决正确与否、进步快慢程度如何等情况后，可以激发自己学习的信心，看到自己的进步与不足，进而发扬优点、克服缺点，明确努力方向。例如，在教学“用字母表示数”时，笔者创设情境，安排了念青蛙儿歌的教学，然后引导学生尝试用字母表示其中的数字，根据反馈及时引导：“在这些表示数的方法中，哪些你看懂了？你觉得哪些方法很好，哪些还需要改进？请说说你的理解。”教学过程中，笔者尽可能多地给提供学生思考的时空，让每个学生都能参与到“用字母表示数”这一问题的思考与解决中。学生各抒己见，多人反馈，互相补充。笔者鼓励学生大胆阐明自己对用字母表示青蛙嘴、眼睛、腿的数量的理解，及时捕捉学生具有鲜明个性及创意的反馈。学生反馈的有效信息，暴露了学生的思维，使笔者能够适时了解学生用字母表示数量之间的关系所存在的问题。在教学过程中，尽管学生的观点不够完善，思维不够严密，但其中亦有可圈可点之处。如果教师能及时捕捉、引导，经过师生的交流与点评一定能点石成金。对于反馈来的学生学习中存在的一些典型的问题或错误，教师要适时引导，让学生在对同伴答案的关注与评价中引发思考，及时得到指正与改善，这样能极大地激发学生的学习动机和参与热情。

二、明确反馈目标，增强反馈的实效性

教学行为是否有效必须通过某种反馈过程取得信息，从而了解目的是否已经达到。通过教学反馈可以帮助教师及时了解学生掌握知识、形成能力的状况，也可以检测自己的教学方法、教学策略是不是有效，从而运用反馈来的有用的信息调整自己的教学进程，改进自己的教学策略，促进教学目标的达成。譬如，一教师执教《认图形》这一内容，为增强学生对图形的感性认识，执教者设计了摸、围、摆等活动，激发学生的兴趣，激活学生的思考，但由于呈现的方式不够巧妙，安排不合理，学生只是知道了有几条边就是几边形，对多边形还是缺乏感性认识，也没有在操作中感受到多边形的变化。教师没有加以说明，反馈目标不明确。笔者在教学“认图形”时，根据教学内容和学生认知规律，设计了摸四边形、发现四边形特征、折纸、剪纸等一系列的活动。在活动过程中，学生经历了把四边形变成五边形，再变成六边形的过程，沟通了多边形之间的联系。最后学生在钉子板上围多边形，彰显了创造性。事实证明，这样的数学学习活动是有成效的，学生在摸、折、数、说、围等一系列活动中，在感知多边形的特征的同时，感觉图形的联系和变化，也促进了智慧的生成。笔者在把握好教学目标和要求的前提下，引导学生在有意义的动手、动脑活动中感受学习的乐趣，体验成功的快乐。这样的课堂彰显着灵性，洋溢着活力。

三、定位反馈对象，提高反馈的参与度

在新课程理念指导下，小学数学课堂应体现出“多向互动，动态生成”的特点。真实而有效的反馈有助于互动活动的开展，有助于教师了解学生对知识的掌握情况。笔者深入一些教师的数学课堂，发现在教学过程中教师常常在某几个学生发表意见后就匆匆收场，反馈的对象只是个别学生，没有给其他学生提供充足的时间和机会，学生的思维无法得到展示，教师错失反馈良机。在教学过程中，教师常常将知识探索中信息的反馈、巩固练习中学习情况的反馈交由优等生完成，而自己却没有深入到学生中，了解不同层次的学生对于知识的掌握情况，尤其是对于后进生存在的问题关注不够。事实上，目前许多教师上课还是在完成预设备课方案的流程，在执行教案的过程中，忽视了对学生的了解，不能随时捕捉学生的反馈信息，造成课堂反馈把握不当，影响教学效果。

笔者认为，在数学课堂教学中，教师要将全班学生都定位为反馈对象，面向全体学生进行反馈，从尽可能多的学生中得到反馈信息，提高反馈的参与度。例如，笔者在教学《用字母表示数》时，课上能涉及多层次学生对用字母表示数的信息反馈，尽可能让多名学生参与反馈，学生互相传递信息，互相补充，互相借鉴，清楚表示出了数量之间的关系。教师不应回避问题，要顺着学生的思路随时调整教学，反馈的学生人数多，反馈面较广，获取信息就全面而真实。关于信息反馈，教师更要关注后进生的学习情况。对这类学生的关注，有助于教师了解知识学习过程中的个别现象，从而做到对症下药，因材施教。关注后进生、呵护后进生，及时掌握他们的学习和心理发展状况，不断予以认可与鼓励，将其进步的事实反馈给后进生本人和全班同学，能够树立其自尊心，激发其自信心。

课堂教学体现出一定的动态性和生成性，教学中存在诸多不确定的因素和变数。教师必须以敏锐的目光及时捕捉来自于学生的信息，再及时进行评价、反馈，并根据反馈调整好教学进度，从而改进教学策略，增强教学实效。

参考文献：

[1]李玉华，徐斌艳.课堂教学师生教学对话的策略分析[J].小学数学教师，2006，（03）.

用字母表示数教案范文第9篇

培养学生的科学精神和创新思维能力,是数学教学的重要任务。笔者对各年级数学的测验成绩进行了分析研究,可以看出初一以上各年级均有五分之三的学生数学成绩不及格,并且带有普遍性。在进行一些内容的教学时,学生对新授数学内容倍感困难,不易接受和运用,以往学习中的薄弱环节明显地暴露出来。教师也因多种因素感到教材难以处理,教学效果难以提高。

其原因分析,有如下二个方面:

1.在中学阶段数学中,“用字母表示数”是算术与数学的衔接点也是分化点。学生对“字母表示数”的理解和认识,还停留在原有的水平上。从学生心理上看,踏入中学大门的学生年龄大都在13岁左右,正处在从机械记忆向理解记忆转化,从具体思维向抽象思维转化时期,而大多数学生对这两个转化开始时是不适应的。“用字母表示数”是数学符号的进一步抽象,也可以说,是学生升入中学后遇到的抽象思维的第一关,是他们认识上的一大飞跃,若没有教师的正确引导,这一关是不容易过好的。

2.受小学算术的内容和方法的束缚,不易接受中学代数和几何的内容和方法。例如,在数的概念方面,习惯于在非负有理数集上研究问题,对在实数集上研究问题不易接受;在运算种类上,习惯于加减乘除运算,对乘方、开方、指数等不易接受,习惯于用数字表示的数及其运算,对用字母表示数、代数式及运算和函数及其研究不易接受;在解代数应用题时,不习惯运用列方程或不等式的方法,在解几何应用题时,不习惯运用有关概念、公理、定理进行论匪,习惯于研究单项值的情况等。

针对上述两方面情况,从四个方面入手:

1.安排一定时间让教师对学生的小学算术学习进行查漏补缺,抓住薄弱环节认真复习巩固和提高,而且贯穿于中学阶段数学教学全过程,始终引导学生去比较算术与代数、几何在内容和方法上的异同,从而适应中学数学学习。

2.与其它学期(年)相比,初一(上)、高一(上)代数含强分化点的课时占学期总课时数的百分比值较高,因此防止中学数学教学的分化现象,并针对学生藏文偏科情况,增加理科教学时间,从初一、高一入学时紧紧抓住不放松。

3.教师在编制教案时,既备教材又备学生。对于学生要认真排队,按上、中、弱三个层次分类。优生以自学加强能力培养为主,中等生以阅读指导为主,弱智生以阅读提示点拨为主。明确重点、难点、疑点,反复强化训练,有针对性地进行教学。教学中,多用启发式和讨论式,启发鼓励学生质疑问难,结合册、单元、章、节授课内容,予以讲解回答,师生共同讨论,相互启发补充,发挥学生的主动性。

用字母表示数教案范文第10篇

关键词：练习课；盲目随意；主导作用；及时反馈；科学合理

练习课作为新授课的延伸，是使学生巩固知识、形成技能的重要课型。练――训练，习――习得。要使学生在基础知识和基本技能的训练中，习得理性思维和创新能力，养成良好的学习习惯。

一、小学阶段练习课约占总学时的三分之一之多，但练习课教学中却存在很大问题

1.教师在练习课备课中存在着极大的盲目性和随意性

按照课本中的练习安排，做一些划分，就粗略地备好课了；找一些比较新颖的练习题或不同类型的练习题，略作安排也就是一节课了。可见，练习课在一线教师心目中的地位远不如新授课那么重要。在平常的巡课中我们不难见到这样的镜头。

镜头一：练习课――讲习题。按照数学课本、补充习题、教案资料逐一讲解习题。镜头二：练习课――做作业。完成某项作业再校对、讲解。镜头三：练习课――做试卷。集体完成一张单元练习卷，再校对讲解。如果把练习课理解成讲习题、做作业、做试卷，那么出现练习课的随意性教学也就不奇怪了。在这样的认识背景下，新课程强调的三维目标在课堂教学中的达成情况也就可想而知了。

2.课堂教学中处理失衡

作为教研组长在平时听课中我得到许多反馈，发现部分老师对数学练习课的教学处理存在这样几种问题：

（1）欠升华

注重了情景，忽视了知识的整理、建构和内化。缺乏知识的梳理指导、方法的提升，也就缺乏了思维的价值内涵。如，一位教师执教的《用字母表示数》。1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，2只青蛙2张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿3只青蛙3张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿，a只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿，b只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。

用字母表示数这一内容，看似浅显、平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。其整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。这组习题从有趣的问题情景出发，学生在轻松愉快的环境中进入问题的解决中。可惜教师只是展示了用字母表示数的具体情况，如果在练习后小结用字母表示数的好处，字母的取值范围等，这样才能有效地让学生体会用字母表示数的简洁和便利，感受符号化思想，培养学生用字母表示数的意识和兴趣。

（2）少生活

重视了知识线索，但忽视了生活应用――缺乏生活问题的支撑，也就是缺少数学的应用价值。如，《圆柱的体积》练习时，如果教师只是围绕体积计算公式V=Sh；V=πr2h；V=π（d÷2）2h；V=π（c÷π÷2）2h出示各组条件，要求学生计算出相应的圆柱的体积，学生埋首计算、校对。这种脱离生活实际的练习，既单调枯燥，又不利于学生空间观念的培养。

（3）无趣味

就题论题，机械处理习题，在组织形式上单一，缺乏趣味性和活动的支撑。相信这样的现象你并不陌生。（师：看第1题，谁都做对，举手！好，第2题，答案与他一样的，举手！……）基本上是教师统治课堂，一题一题地练习交流，不注意让学生主动地参与，积极地思考。有位数学特级教师说过：“如果40分钟都是一个调子，平铺直叙，像流水一样地淌、淌、淌，学生就会感到枯燥乏味，上课也没了精神。”

二、怎样上好练习课

1.把握好练习课的教学目标

练习课是在学生已经理解并且初步掌握了知识的基础上进行的，是在教师的指导和帮助下，以学生的独立练习为主要内容的一种课型。练习课在知识技能的训练的同时，一定要注重学生数学思考、问题解决、情感态度的发展，鼓励学生创新，让学生体验成功的喜悦。

2.注意发挥好教师的主导作用

在练习课中，教师的主导作用主要体现在两个方面：（1）教师应当准确把握练习内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；（2）教师要因势利导、努力营造师生互动、生生互动的课堂氛围，适时总结、引导创新、鼓励信心，形成有效的学习活动。

3.练习设计科学合理

（1）目的性要围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习。让学生感悟数学思想，形成数学能力。

（2）层次性练习的设计要由易到难，由单一到综合。多层训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力。

（3）多样性练习的形式多样，有利于学生学习兴趣的激发和思维的发展，要加强知识的应用性和开放性，培养灵活应用知识和解决问题的能力。

（4）可操作性心理学认为儿童认知的发展是从操作、直观开始的。儿童的思维正处在从形象思维向抽象思维过渡，而以形象思维为主的阶段。生活经验不足，感性认识缺乏，是学生的弱点。要使学生能更好地理解和掌握抽象的数学知识，就必须加强学生的实践活动与直观操作练习，为丰富学生的感性认识创造条件。如，数的认识、简单加减运算、观察物体等，都可以安排许多实物及图形来体现其含义，熟练计算，积累学生数学活动的经验。

（5）注意课堂生成资源，及时了解学生练习的情况，反馈调节，因势利导，使练习活动收到更好的效果。

（6）练习要面向全体，关注个体差异

练习课应努力使全体学生达到课时目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上有所发展。

总之，练习是永无止境的，如果教师为了练习而练习，是不可能实现练习的载体价值的。教师只有本着一切为孩子发展的宗旨，充分挖掘练习中的丰富内涵，才能在教学中有所创新，才能实现育人目标的多元化，才能让课堂焕发出生命的活力，让学生在练习中向着理想的天空升腾。