《三角形内角和》教学流程设计

教学内容

苏教版义务教育课程标准实验教科书四年级(下册)第28~29页。

设计思路

数学不应简单地被等同于数学知识的汇集,不应被看作无可怀疑的真理的集合,而应该被看作是人类的一种创造性劳动。数学研究和数学学习,是一个思想实验和“准实验”,需要研究者、学习者的亲身实践和体验。同时,这些经验常常要经过人们的交流、揭示、批驳等合作性劳动。通过开放性探讨,使数学的可靠性建立在“数学共同体”的公共信念之上,取得共识。学生学习的过程是经历了从不合理到合理、不清晰到清晰、不全面到全面的过程,是一个包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。

本课设计充分体现“教师的教为学生的学服务”的理念。尽管三角形的内角和是前人早已发现的知识,但是学生并不是直接去接受前人的知识,而是经过自己的探索实践重新发现,并被自己的实践所验证。教学活动的设计充分激发学生积极主动的学习热情,让学生真正参与新知的探究过程、数学问题的解决过程,让学生成为学习的主人,让他们在猜测、思考、操作、交流与反思中获取知识、发展智力、培养能力、完善人格。

教学目标

1.通过观察、操作、比较、归纳,发现“三角形的内角和是180°”。

2.能根据“三角形的内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知角的度数。

3.激发主动参与、自主探索的意识,锻炼动手能力,发展空间观念。

教学重点

发现“三角形的内角和是180°”。

教具准备

一副三角尺、视频展示台。

学具准备

每位学生准备量角器、白纸、小剪刀和一副三角尺等。

教学过程

一、导入

出示三个三角形:

师:根据三角形中角的不同,你能说出每个三角形的名称吗?

学生回答三角形的名称后教师追问:你是怎样想的?结合学生的发言引导学生思考:判断钝角三角形、直角三角形只要看三角形中有一个内角是钝角、直角,而判断锐角三角形,要看三个内角是否都是锐角,这是为什么?

学生发言后教师指出:这与三角形的内角有关的问题,让我们似乎感觉到三角形的内角和是一定的。

板书课题:三角形的内角和

[设计说明:新课引入,紧承上节课的学习内容,既是复习,又在问题的探究中引发学生认知冲突,形成“心求通而未得,口欲言而不能”的学习状态。“让我们似乎感觉到……”这是师生直觉思维的外显,教师敏感地抓住稍纵即逝的直觉思维的火花,把学生带到新知学习的门坎边。]

二、展开

1.猜想

师:大家知道三角形的内角和是多少度吗?

学生可能作出“三角形的内角和是180°”的猜想,也可能作出其他不同答案的回答。

2.验证

师:三角形的内角和是180°吗?大家先独立思考,再以小组为单位,设计实验方案,研究三角形三个内角度数的和是多少。

学生小组活动,教师巡视了解学生活动情况,并参与小组讨论,及时指导,鼓励学生设计不同的方案。

3.交流

各小组推选代表交流方案,学生边口述边用视频展示操作过程。

学生交流的实验方案可能有:

(1)画一个三角形,分别量出3个角的度数,并算出这3个角的度数和。学生汇报时可能出现相加后是178°、179°、181°等情况,教师指出:这是测量时因为工具、技术等原因引起的误差。并引导学生观察这些数据,发现数据都在180°左右。

(2)撕下三角形的三个内角,再把三个内角拼在一起,正好拼成一个平角。

(3)折三角形的三个内角,使三个内角正好折在一起。

(4)把一个长方形或正方形沿对角线分成两个三角形。长方形、正方形的4个角都是直角,内角和是360°,一分为二,其中的一个三角形的内角和是180°。

……

在学生交流时,教师引导学生注意考虑实验对象:既要有锐角三角形,又要有直角三角形,还要有钝角三角形。并组织学生对各种方案进行评议。

4.小结

师:通过猜想,再实验验证,我们发现了什么?

板书:三角形的内角和是180°。

[设计说明:三角形的内角和是多少度,对学生来说,并不是全然不知的,学生在本课学习之前往往有意或无意触及“三角形内角和是180°”这一知识,但又是“知其然”而“不知其所以然”。教师把握学生的学习起点与学习心理,设计让学生先猜想再验证的教学思路,从学生已有的知识背景出发,向他们提供了充分的从事教学活动和交流的机会。这样,变对未知领域的探索为对已有认识的验证,学生思考着、讨论着、交流着、感悟着……把枯燥的“三角形内角和是180°”的知识教学演绎得生动而有灵气。在这一过程中,学生对知识的理解所获得的发展是教师单纯讲授、学生指令性操作、被动接受所难以企及的。]

5.应用

(1)出示试一试:在三角形中,∠1=75°,∠2=39°,求∠3的度数。

学生试做,指名板演。

评点板演,说说是怎样想的。

(2)在一个直角三角形中,已知一个锐角是65°,能求出另一个锐角是多少度吗?

学生试做时可能出现下面两种算法:

①180°-90°-65°=25°

②90°-65°=25°

组织讨论、比较两种算法,引导学生自主选择算法。

[设计说明:如何根据三角形中已知角的度数去求未知角的度数,教师充分相信学生的学习能力,放手让学生试做,继而组织学生评议,学生的学习能力又进一步得到提高。]

三、巩固

1.基本练习

(1)在三角形中,已知∠1=110°,∠3=55°,求∠2。

(2)在一个直角三角形中,已知一个锐角是60°,能求出另一个角是多少度吗?如果一个锐角是45°呢?

在解答第2题之后,教师让学生想象这两个直角三角形是什么样?再拿出一副三角尺看一看,想象中的三角形的形状和它们一样吗?

2.操作练习

同桌两人合作,用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,拼成的三角形的内角和是多少度。

学生先动手操作再回答问题。

3.开放练习

学生填写表格。教师组织学生相互批改。批改前讨论批改时注意哪些问题?引导学生说出:首先要看三个内角的和是不是180°,其次看每个内角的度数是否符合这类三角形的特征。

[设计说明:练习设计,避免机械的计算操练,力求扎实而质朴,平淡中透新意。基本练习,在解答后教师引导学生想象三角形的形状,这对于发展学生的空间观念是很有好处的。想象之后的实物观察,有助于学生在头脑中建立正确的表象。由两个三角形拼成的一个大三角形的内角和是多少度,教师设计了操作练习,破解学生学习中的误点,加深对“三角形内角和是180°”的理解。开放题的设计,给学生广阔的思维空间,学生综合运用已学知识解决问题,让课堂教学既有“深度”,又有“温度”。]

四、反思

1.交流:这节课有什么收获?印象最深的是什么?

2.解释:一个三角形中最多有几个直角或几个钝角?为什么?

设计说明:通过交流式的回顾引导学生对本课学习的知识进行总结。“解释”,与课始问题情境相呼应,学以致用,让学生亲身感受到数学学习的意义。

作者单位:江苏省海安县实验小学