“一题多变”构建高效复习课堂

【摘 要】“一题多变”，能帮助学生理清知识间的纵横联系，诱导学生多角度、多层次的思考问题，激活学生思维的发散性和创新性。“一题多变”的这种特性更能在构建高效复习课堂上发挥巨大的作用，本文以案例分析的形式探讨如何构建高效的数学复习课堂。

【关键词】一题多变；高效；数学复习课堂

“一题多变”，就是通过改变原题的结论或者条件，变成一系列的有内在联系的多个题目，可以帮助学生理清知识间的纵横联系，形成知识结构；能诱导学生对某一问题从多角度、多层次的思考，激活学生思维的发散性和创新性。

何为“高效复习课堂”，一节高效的复习课不但是知识的再现，还应是知识的串联与升华，方法的提炼与总结，更是思维品质与情感、态度、价值观的发展。复习课用好“一题多变”，则可以轻松的达成这些目标。

数学复习课按照时间段的不同，大致可以分为单元复习课、章节复习课、学期复习课，由于它们的针对性不同，所以具有各自的显著特征和侧重点，设计得当，复习效果则会事半功倍。下面笔者就这三种类型的复习课例举“一题多变”的高效性。

1）单元复习课。单元复习课侧重于本单元知识和技能的巩固，应在知识的纵向延伸上下功夫，例如《圆》一章节在学完圆的切线后，可以上一节单元复习课，因为圆的切线这部分内容非常重要，切线的性质和判定是本章的重中之重，很有必要上一节单元复习课来巩固、加深对这些定理的理解和运用。例如：

案例1：例题.两同心圆如图所示，若大圆的弦AB与小圆相切与C，求证：AC=BC；（图1）

变式1：若作大圆的弦AD=AB，求证：AD也与小圆相切（图2）；

变式2：若过C、E作大圆的弦MN，求证：点A为弧MN的中点（图3）；

原题是书上的的一条练习题，意在考查圆的切线的性质和垂径定理，若想复习切线的判定定理，再另找一题的话，就需要学生重新审题，浪费宝贵的时间，若在原题的基础上增加一个条件，如“变式1”，兼顾了切线判定方法的复习掌握，同时联系了几何中全等的相关知识。图2可以继续利用，如“变式2”，要想证明点A为弧MN的中点，需证明OA垂直于MN，此问方法又多种，可谓一题多解。通过这一条例题和它的变式，引导学生巩固了本单元的重要定理的理解与运用，条件的逐步增加、图形的逐渐复杂，高效的训练学生的理性思维和识图能力，帮助学生在层层递进的探究活动中体验成功的喜悦。

2）章节复习课。章节复习课侧重于本章知识点的梳理和知识网络的建构，这样的复习课很容易陷入题海的误区，为了避免章节复习课就是题目的堆砌，教师需要下功夫，精心设计题目，尽量用较少的时间较少的题目来带动整章的复习，如 《二次函数》的章节复习，可以如此设计：

案例2：探究活动： 如图4，你能读出哪些信息？

这简单的一问，开放的结论，可以活跃气氛，调动学生积极主动的参与，结合图形，同学们会从二次函数的开口方向、对称轴、增减性、最值、与x轴交点等方面来回答，基本涵盖本章的知识点。当然教师还可以提示补充，比如“这条抛物线的解析式呢？”、“y>0对应的x的取值范围呢？”。但仅仅这些还不够全面，所以变式如下：

变式1：连接AC、BC，求SABC的面积；

变式2：在抛物线上是否存在点D，使得SABD的面积=SABC的面积？若存在，求出点D的坐标；

变式3： 经过B、C做一条直线 ，在线段BC上有一点E，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，求SBCF面积的最大值（如图5）。

“变式1”为“变式2”的铺垫，“变式3”又在前两问的基础上变化加深，逐渐向二次函数的纵深发展。

3）学期复习课。学期复习课和章节复习课有共同点也有区别，共同点是都需要对知识点进行梳理，区别是章节复习课还应体现本章知识与其他知识间的联系，即体现综合性，这也决定了复习不可能面面俱到，知识点的覆盖方向应该横向延伸到其他章节。还以上面的“案例2”为例，原题不变，不过三个变式要做个调整：

变式1：在抛物线对称轴上存在一点P，使得ACP的周长最小.请求出点P的坐标；

变式2：在抛物线上有一动点Q，当以点Q为圆心，1为半径的圆与x轴相切时，求点Q的坐标。

变式3：在抛物线上是否存在一点M，使得以B、C、M为顶点的三角形是直角三角形，若存在求出点M的坐标，若不存在，说明理由。

“变式1”中的求最值，并不是用二次函数，而是结合几何中一个求最值的模型，渗透“数形结合”的思想；“变式2”看似结合圆中的知识，其实只要运用一个相切的性质，问题就转化成求“在抛物线上且到x轴的距离为1的点的坐标”，兼顾圆中知识的同时，训练了学生“转化”的意识。“变式3”在结合直角三角形知识的基础上，兼顾“分类思想”，且解决方法不唯一。

总之，初中数学复习课堂应该是以学生为中心、以效率为目的。教师需长期积累、精心设计，才能用好“一题多变”，才能持续打造高效课堂。