动手实践,让课堂舞动精彩

我在执教了苏教版第六册“认识几分之一”这一内容时,课中,教学动手折出一张长方形纸的四分之一这一环节时,出现了这种折法(如图)。出现这种折法,是我预料之外的,乍一看这里四块图形不一样,其实每块面积确实是长方形面积的四分之一,只是一时之间很难说清。我肯定了这一折法,至于为什么,我就把课堂上生成的这一问题,宣布作为下节数学综合活动课的研究内容。

那么,学生能否自己解决这一问题呢?课前我仔细思考了一下,学生已经学过三角形的面积,在此基础上应能自行解决。于是,在数学活动课上,我就这种图的每份能否用

来表示这一问题让学生自行探究。

问题一抛出,学生愣了一会儿,有人说:“老师,这幅图没有平均分啊,这怎么能用 表示呢?”(可见,上节课让学生思考的时间太短了,当时都没能发现问题。)我肯定地说:“这是可以的,想想为什么?”下面一片沉寂。好一会儿,才有一个学生在下面轻轻地嘀咕:“是不是它们的面积相等呢?”我说:“你们何不试试自己找找答案呢?可以找帮手自行组合,共同研究。”学生一阵忙乱后,研究小组组合成功,开始研究。大约15分钟后,学生纷纷喊:“老师,我们研究出来了。”下面是学生的精彩汇报:

组1汇报并演示:我们组是这样做的,我们发现这四个三角形上下、左右分别相等,只要证明左边和下面的两个三角形相等就可以了。但我们没能证明出这两个三角形相等。

组2汇报并演示:我们证明出来了。我们测量了本组的长方形,下边的三角形底是94毫米,高是31毫米,计算后面积是1457平方毫米;右面的三角形底是68毫米,高是45毫米,计算后面积是1530平方毫米,仅相差73平方毫米,因为测量中略有误差,所以可以说两个三角形面积相等。因此,这幅图的面积被平均分成了四份,每份是这幅图的 。

组3汇报并演示:我们组用的是假设法来证明两个三角形面积相等的。(边讲边画)假设长方形的长是8厘米,宽为6厘米,而长方形的对角线的交点把每条对角线平均分成两份(如图)。那么左边的三角形面积是8×(6÷2)÷2=12平方厘米,下面的三角形面积是6×(8÷2)÷2=12平方厘米。由此也能说明这两个三角形面积相等。

组4汇报并演示:我们组研究的方法和他们组又不一样。我们组把这个三角形沿一条对角线剪开,这样要研究的两个三角形就连在一起了(见图)。对角线的交点把每条对角线平均分成两份,这两个三角形的底就相等a(即 a1=a2);这两个三角形分别是钝角三角形和锐角三角形,画出钝角三角形底对应的高,正好是锐角三角形的高,说明这两个三角形等底等高,面积相等。

组5汇报并演示:我们组也沿一条对角线剪开(如图),再沿折痕(另一条对角线)折起, 这样两个三角形的底是同一条线段,再在白纸上描出,画出他们的高,测量一下,高相等。同底等高的两个三角形面积相等。

组6汇报并演示:我们组也这样,但在纸上描出后,我们把两个三角形的顶点连起来(如图),发现这条线与底平行,(即a1//a2)。因为平行线间的距离处处相等,所以这两个三角形是同底等高的三角形,面积相等。

……

这节课我被孩子们的研究方法惊呆了,震撼了……这是我们四年级的孩子吗?他们的思维是多么活跃啊!他们的思维也让这节数学综合活动课“活”了起来,有了自己的生命!

在无比激动中下了课,静下心来思考,其实在平时教学的过程中这样意外生成的可研究问题还有很多,我们只要及时抓住这些“生成”,相信我们的学生,给他们足够的时间和空间探究,必定使我们的数学综合活动课内容更丰富,真的“活”出精彩来!