关于数学情境和算法多样化的思考

“数学情境”和“算法多样化”这两个词语对于从事义务教育阶段的数学教育工作者而言，几乎是耳熟能详的，关于两者的讨论已经很多，但是笔者在阅读了《湖南教育・数学教师》2008年1月号中“长方形和正方形的周长教学设计(一)”之后，却发现概念性的东西虽已深深扎根在教师的心中，但其实质是什么，其目的又是什么，很明显，还有部分教师并不是很清楚，只是隐约捕捉到了一些模糊的影子。

在该教学设计中，龟兔赛跑的故事情境几乎贯穿了整堂课，包括引入、探索、实践等各个环节，应该说设计者还是花了一定的心思，但是最终呈现的结果是什么呢?如下是其中的一个设计片段：

(课件出示一张奖状和一个镜框)奖状能放进镜框吗?

小兔打算把这次跑步比赛中得的奖状放进镜框中，它不知道能不能放进去，请小朋友们帮帮它，学生先独立思考，再在小组内交流想法，学生一致认为：先分别量出奖状和镜框的长、宽，再分别求出奖状和镜框的周长，两者一比较，就知道奖状能不能放进镜框。

稍有生活常识的人都可以知道，上述方法不仅很愚笨。而且根本是错误的，奖状能否放进镜框，只需将两者直接比画一下立马可知，用不着测了又测，量了又量，使“两点之间线段最短”的思维方式硬生生被拆成了一个折线形，再者，即便要量，也只能分别量出它们的长和宽进行比较，比较周长又岂能行得通?所以，这个情境与周长并无多大关联，是不合理的。

关于数学情境的研究，最先得到人们青睐的是其趣味性，但说到底，这仅仅只是一种辅助功能；接着是生活性，本意是通过真实环境的创设和模拟，使学生增强数学应用的意识和能力，但逐渐地，人们发现并非所有的数学知识都能找到现实原型，有些即使找到，也只能牵强附会，而数学的发展又并非全然是由现实生活所推动，于是。问题情境开始受到重视；然后，人们注意到了情境的思维价值，现在很多人呼吁：数学情境创设要以发展学生思维为前提，也就是说，数学情境在很大程度上是为学生的思维发展服务的，坚持了这个前提再兼顾其他各个方面，才有可能创设出较成功的数学情境，笔者赞同这种观点，因为再精彩、再活泼、再有生活性，数学课脱离了思维核心就如同放羊。

为什么有些数学课堂中的情境创设不尽如人意呢?笔者认为：一方面可能是教师太专注于数学情境的其他几个方面。而忽视了最重要的东西；另一方面，我们必须要正视的是，当我们在强调提高学生的数学应用能力和思维能力的时候，我们教师的这两种能力又有多高的水平?“强将手下无弱兵”，如果教师的引导纯粹是不合理的甚至是错误的，又怎能指望学生有所发展?看来，教师必须先练好内功，并且秉持对学生认真负责的态度，认真审视自己设计的每个教学环节，才可能创设出高水平的数学情境。

下面我们再来分析另外一个设计片段：

学生可能有这些说法：先用尺子量出各边长，再加出总和就是长方形的周长；用尺子只量出一条长和一条宽，再用长x2+宽x2；用绳子绕长方形的四边一周，量出绳子的长度就是长方形的周长。

教师要表扬学生自己探索出长方形周长的计算方法，每一种方法都很棒，学生今后可选用自己最喜欢的方法计算长方形的周长。

师生小结：

长+宽+长+宽=周长，长+长+宽+宽=周长，

长x2+宽x2=周长，(长+宽)x2=周长。

学生测量长方形边长的方法可能远不止设计者所提到的这几种，如有学生可能采用先“滚”后“量”的方法，有学生采用先“折”后“量”再“算”的方法，等等，姑且不去讨论每种方法适用范围的大小差异，即使就是上面摆出的四个式子，无论是从形式上、在实际操作中还是在思维深度方面，后两个明显就比前两个要简单一些，也适用一些，可是教师既没有引导孩子得出四个式子的共性，也没提供给孩子比较和争论的机会，就一视同仁地给予肯定，这样你能期望孩子从别人身上吸取多少?笔者认为，采用折中式的表扬方法，表面上是照顾到了每个孩子的“自尊”，实则是使孩子丧失了向他人学习的机会和精神，因为真理是越辩越明的。

另一方面，若将算法多样化仅仅理解为“每一种方法都很棒，可选用自己最喜欢的方法计算”，那笔者就无从理解为什么高斯巧算1+2+3+…+100的故事至今还让人们津津乐道，陈景润对于“1+2”的证明为何会推迟七年才面世，而微积分符号的简化为何有了划时代的意义，不要忘了，数学本身就是通过抽象形成的，思维的简约和快捷永远是其追求的境界，不可否认，学生选用的方法中，其实在很大程度上就反映了孩子本身的思维状况，其中必定会有差异，而先入为主的东西往往是最牢固的，也是最容易形成思维定势的，如果不及时让孩子进行区分和辨别，不用说孩子的思维能力很难提高，还有可能造成逻辑上的混乱和教学上的困难，更不用说数学精神的培养了。

因此，笔者认为，算法多样化主要是给孩子创造了更多的交流机会，让他们在发挥自己创造力的同时，能够主动地吸取外界的信息，并积极加以区分和辨别。以达到深化知识、发展思维、灵活应用的目的，这与“流水不腐，户枢不蠹”有异曲同工之妙。