“一元一次不等式”实验方案

1. 活动的提出 本节活动课内容属于综合实践活动领域，主要通过三个数学活动（生活水平调查、猜数游戏、用小试验求三角形面积的最大值）让同学们进一步认识不等式，建立用不等式知识解决实际问题的数学思想.

同学们是在掌握了有理数、一元一次方程、二元一次方程组等知识的基础上，学习一元一次不等式与一元一次不等式组.同时大家也初步掌握了一元一次不等式及不等式组的实际应用.

2. 活动的目的 （1） 学会从问题中提取不等关系，进一步体会数学建模的基本方法与思想；（2） 结合本节课的教学特点，培养调查分析、实践操作和猜想论证的能力；（3） 激发探究、发现数学规律的兴趣和欲望，通过小组协作活动，培养合作意识和探究精神，认识数学与日常生活的广泛联系.

3. 活动的重点 初步了解数学建模的思想，学会用数学知识解决实际问题.

4. 活动的时间 45分钟.

5. 活动的环境 （1） 教室提前布置成4～6人一个小组的座位方式；（2） 学具准备：每小组一张8克磅纸，20厘米细绳一根，图钉2个，几何工具一套.

6. 活动的过程

活动1 创设情境 探究运用

生活水平调查

反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表：

【活动说明】引入“恩格尔系数”，对“恩格尔系数”的理解是活动一的关键.恩格尔系数表中就隐含着不等式思想，与本活动目的息息相关.

我国居民家庭生活水平的恩格尔系数的变化情况：

【活动说明】扩展资料能引导大家感受祖国的发展变化，激发学习的决心和意识；向大家介绍“恩格尔系数”的公式原理和用法，有助于加深印象，进一步理解.

问题（1） 某家庭月平均总支出为3 500元，每月日常饮食平均支出1 500元，请计算此家庭的恩格尔系数，并判断家庭的类型.

问题（2） 某户的恩格尔系数是 0.55，如果随着收入的增加，饮食开支也提高10%，那么要达到小康水平，这家的总支出需要增加百分之几？

活动2 引导猜测 尝试建模

猜数游戏

4张卡片上各写了未知的正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5、6、7、8中的一个，并且这4个数都能取到，猜猜看，这4张卡片上各写了什么数.

【活动说明】准备好带问号的四张卡片， 甲乙两人为一组，甲手持4张写了正整数但又被覆盖的纸片，乙从中随机抽取两张给甲看，甲然后告诉乙和是5、6、7、8中的任意一个，重复这样的游戏，让乙猜测甲手中卡片上的数是多少？

问题（1） 这四个数是各不相同，还是其他情况？

【思路分析】

设四个数分别为a、b、c、d，

不妨设a≤b≤c≤d.

（1） 若a=b=c=d，则每两个数的和都相同，与题意矛盾；

（2） 若四个数各不相同，所得结果共六种，与题意矛盾；

（3） 若四个数中有两对数相同，所得结果只有三种，与题意矛盾.

问题（2） 四个数中哪两个相同呢？请小组讨论，把分析的结果写在笔记本上.

【思路分析】在四张纸片上写的数是2、3、4、4或2、3、3、5.

【活动说明】猜测这些数字，分两个步骤：一、随意猜测，并交流，在交流中找到个人的思维破绽；二、构建不等式数学模型，寻求数学方法解决问题，解密该游戏.

活动3 实践操作 感悟数理

用小实验求三角形面积的最大值

问题（1） 一个三角形的三条边为a、b、c，其中a=6 cm，b+c=10 cm，这个三角形面积的最大值是多少？

【活动意图】

1. 思考如何设计实验，利用实验求三角形面积的最大值.

2. 动手操作，强调在操作过程中要注意记录.

3. 师生交流探讨，总结得出规律.

【活动说明】可以用以下的试验方法：

把11 cm长的细绳的两端固定在 6 cm长的木条两端，固定后，使细绳长为10 cm，在课桌上放一张白纸，把带绳子的木条放到白纸上，一个同学按住木条，另一个同学用彩色笔勾住细绳在白纸上的轨迹，观察画出的轨迹形状，确定到木条距离最大的点的位置，并由此计算三角形面积的最大值.

【活动说明】所画曲线是半个椭圆，到木条距离最大的点的位置位于曲线中点，此点到木条两端点距离相等.即三角形是等腰三角形.

在动手操作中发现数学规律，直观地得出结论，更容易激发兴趣，加深印象.可以发现规律1：若三角形的周长及一边为定值，当另两边相等时，面积最大.

问题（2） 如果一个三角形的三边为a、b、c，其中a+b+c=16 cm，则这个三角形面积的最大值是多少？

【活动说明】

1. 可以对比问题（1）来思考.

2. 每次固定其中的一条边来讨论.

3. 可以发现规律2：周长为定值的三角形中，等边三角形的面积最大.

活动4 交流感受 激发兴趣

交流收获，总结本课，感悟不等式与生活的关系.

【活动说明】三次活动已经结束，完成活动不是目的，从中获取数学活动经验，灵活运用数学知识，激发数学学习兴趣才是目的.

活动5 拓展提高 课外延伸

1. 列举生活中还会遇到哪些可以用不等式来解决的实际问题.

2. 课外作业：寻找一个生活中的不等关系的实例写下来，并运用所学知识进行解答.

【活动说明】再次将课堂延伸到生活中，产生共鸣与兴趣.

7. 活动的评价

评价内容：小组分工合作情况，寻求用数学方法解决实际问题的敏锐性.

【评价目的】力求在活动中认识自我、建立自信，逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯. 在原有数学基础上有所收获，有所进步，并能再次调动学习数学的自信心与积极性.

（作者单位：江苏省南京市第五十中学）