舵机结构非线性力学特性研究

摘要： 空空导弹用电动舵机为具有间隙、 摩擦等非线性因素的复杂机构， 其精确的力学建模技术是空空导弹结构动力学主动设计的关键技术。 本文以某型空空导弹电动舵机为实例， 采用有限元软件ABAQUS建立舵机系统数字模型， 研究了摩擦、 间隙及螺纹联接对系统静刚度的影响规律， 通过对舵机传动系统静刚度特性的理论分析和试验研究， 形成了对具有间隙、 摩擦强非线性因素复杂机构的建模和分析方法， 为导弹结构动力学的主动分析和设计提供了理论基础。

关键词： 电动舵机； 系统建模； 非线性； 静刚度特性

中图分类号： TJ765文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2015）03-0038-06

Research on Nonlinear Mechanical Properties for Actuator Structure

Zhang Peng1， Zhang Kaiming1， Shen Ying2

（1. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China；

2. PLA’s Military Representative Office in China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China）

Abstract： Electric actuator for airtoair missile is a complex structure with some nonlinear factors， such as clearance and friction. Its precise mechanics modeling technology for electric actuator is the key of missile’s structural dynamics active design. Based on the electric actuator for a certain airtoair missile， digital model of the actuator is established using finite element softwareABAQUS. As friction， clearance and thread connection changing， the influence law on system static stiffness is studied. Through theoretical analysis and experimental research on static stiffness， the method of modeling and analyzing for complex structure with strong nonlinear factors is obtained， which provides theoretical basis for active analysis and design of missile structure dynamics.

Key words： electric actuator； system modeling； nonlinear； static stiffness characteristics

0引言

空空导弹广泛采用电动舵机作为导弹制导与控制系统的执行机构 [1]， 舵机输出轴与舵面直接相连， 舵面在飞行中受到的弯矩与扭矩很大， 舵机机械刚度的好坏影响其传动精度和性能[2]， 并直接影响到导弹控制系统从而影响导弹的跟踪能力、 快速响应能力、 机动能力[3]。 舵机传动系统零部件间的间隙、 摩擦等结构非线性因素对导弹飞行性

收稿日期： 2014-12-26

作者简介： 张鹏（1975-），男，陕西汉中人， 高级工程师， 研究方向为导弹结构强度设计。

能、 颤振及伺服气弹特性有直接影响。 国际上对舵机动态特性的气动弹性颤振特性分析正处于理论建模计算和地面振动试验阶段， 国内对结合舵机动力学特性的导弹颤振分析的研究工作还很少[4]， 目前舵机结构系统力学特性主要是靠试验验证， 缺少在舵机设计完成后即对模型进行力学建模的分析方法[5]。 而舵机结构力学特性是全弹结构动力学主动分析的理论基础， 其非线性刚度特性是导弹常规动力学和颤振分析的输入数据， 因此研究舵机结构非线性力学特性具有重要意义。

1研究方法

舵机传动系统由电机、 齿轮箱、 滚珠丝杠、 螺母、 拨叉、 舵轴和本体结构等部件构成。 本文采用直角坐标系： 舵轴上端面圆心为原点； X轴沿舵轴上端面凹槽长度方向（舵面弦向）， 指向电机方向为正； Y轴沿舵轴轴线方向， 指向滚针轴承方向为正； 右手法则构成Z轴。 结构组成和坐标系如图1所示。

图1舵机传动系统结构组成图

舵机传动系统由于加工、 制造、 装配等原因， 通常存在传动间隙、 摩擦、 接触、 变刚度等非线性环节[6]， 系统传力复杂。 为了突出系统非线性环节的重点问题， 解决关键难点技术， 将研究工作分为舵机结构子系统数字化建模和舵机全模数字化建模研究两部分。

在子系统阶段， 子系统并非全模的局部模型， 而是在原有系统基础上， 为突出关键环节而建立的子系统模型， 目的是为了分别解决间隙、 摩擦、 螺纹联接在系统分析中的技术难题。 ABAQUS软件是国际上公认的最好的CAE大型通用有限元软件之一， 以精于复杂问题的求解和非线性见长[7]， 软件不但可以做单一零件的力学和多物理场分析， 同时还可以完成系统级的分析和研究[8]。 本文采用ABAQUS软件中Interaction功能模块完成各零部件间摩擦、 间隙的模拟， 建立各子系统的有限元模型， 通过理论分析， 获得可靠的建模技术和模型， 为全模阶段的完成奠定基础。

第二部分是全模阶段， 研究目标是获得系统静刚度（弯曲刚度和扭转刚度）和模态特性， 并结合试验结果， 对模型进行校验和修正。

2舵机结构子系统建模

舵机传动系统按照运动和力的传递关系， 可以简化为图2所示的传动关系框图。 拨叉-螺母、 拨叉-摩擦片、 螺纹联接都涉及间隙、 摩擦等非线性因素， 是系统建模中的关键技术。

图2舵通道结构和传动链关系框图

2.1运动副间隙对子系统扭转刚度的影响

选取图3所示的拨叉-螺母子系统研究运动副间隙对系统刚度的影响。 螺母固定， 代表零输入， 轴承和螺母之间接触连接， 允许绕Y轴转动， 但无间隙和摩擦。 轴承和拨叉之间间隙接触， 拨叉和轴承在前后两处的接触定义相同。 间隙在-0.005～0.015 mm之间， 负值表示过盈。 分析中分别取间隙大小为-0.005， 0 ， 0.005， 0.01， 0.015 mm， 滚动摩擦系数为0.05。 拨叉为输出构件， 只允许绕Y轴转动。 在拨叉轴心处施加绕Y轴的扭矩T， 测量拨叉轴线绕Y轴的角位移θ。

图3间隙子系统

航空兵器2015年第3期张鹏等： 舵机结构非线性力学特性研究图4为有限元仿真获得的刚度曲线， 仿真曲线表明：

（1） 由于摩擦系数很小， 且拨叉和轴承的接触面也很小（理论上为线接触）， 循环加载时几乎未产生能耗， 所以正向加载、 卸载（反向加载）、 再正向加载几个载荷步的刚度曲线重合。

（2） 当间隙为零时， 刚度曲线完全线性。 当间隙为负值即运动副存在过盈时， 由于过盈预紧力的作用， 刚度曲线在零点附近呈非线性。 当存在正的间隙时， 刚度曲线呈非线性， 表现为空程晃动， 即外力矩没有变化时， 角位移输出发生突变。 间隙越大， 晃动量越大。

（3） 对于各种间隙大小， 当拨叉和轴承的接触进入线性阶段后， 刚度取决于构件的几何结构和材料特性， 其大小相同。

图4各种间隙下的子系统扭转刚度曲线

2.2摩擦片的作用机理及其对子系统扭转刚度的影响

摩擦片主要通过拨叉和摩擦片之间的相互挤压提供摩擦力， 如图5， 图中A处全约束， 模拟丝杠螺母被完全约束； B处摩擦片与拨叉之间加接触边界条件， 摩擦片一段由螺钉紧固， 一段由螺钉压紧， 通过施加压力模拟摩擦片的摩擦制动效果； C处表示在拨叉中心施加转矩。 通过调节摩擦片上所施加的正压力来改变摩擦片的作用效果， 数值上用摩擦力矩来衡量。 摩擦力矩为摩擦片和拨叉接触面的切向力对拨叉轴线中心产生的合力矩。

图5摩擦片子系统

摩擦片的存在， 改变了拨叉轴扭转刚度曲线的走势特征。 图6为摩擦力矩2 N・m时拨叉的扭转刚度曲线， 由于摩擦片产生了摩擦力作用， 使得系统在加载和卸载过程中产生能耗， 刚度曲线出现了滞回环。 图中曲线a为从初始位置（即对称位置）开始加载时的外力矩和角位移的关系； 曲线b为反向加载（即卸载）过程的刚度曲线； 曲线c为再加载过程。

图6正反向加载时摩擦片子系统的扭转刚度曲线

摩擦力矩对摩擦子系统刚度的影响如图7所示。 当摩擦力矩增大时， 运动中的能耗增加， 所以滞回环面积增大。 同时摩擦力矩的增大是由于摩擦片和拨叉之间的正压力增大产生的， 而正压力的增大也增大了两者之间的紧密程度， 系统绕Y图7摩擦力矩对摩擦子系统刚度的影响

轴的刚性也随之增大， 所以系统的扭转刚度会有所增加。

2.3螺钉联接预紧力的模拟及对系统刚度的影响

舵机传动系统最后一个环节是舵轴和舵接头之间运动和力的传递： 舵轴和舵接头通过两个M6螺钉进行固联， 预紧力为6 N・m； 另外在两者端部各有一个凸台和凹槽进行间隙配合。 公差范围在0.013～0.043 mm之间。

图8为螺钉联接子系统， 包括舵接头、 舵轴和两个螺钉。 此模型中， 将舵轴上齿形花键对应的外圆部分作为子系统的固定边界， 在舵轴轴线与舵面联接孔所在截面的交点处施加绕Y轴的扭矩T， 测量舵接头绕Y轴的角位移θ。 螺钉预紧力矩取3～8 N・m， 凸台和凹槽间的总间隙取0.03 mm。

图8螺钉联接子系统

装配过程中可以控制的是螺钉的预紧力矩， 但是在有限元模型中， 直接施加的是预紧力。 所以需要先将预紧力矩转化为预紧力：

M=k・F・d

其中： M为预紧力矩； k为转换系数， 根据该螺钉使用场合k取0.2； F为预紧力； d为螺钉公称直径。

图9为施加不同预紧力矩时外力矩作用的子系统扭转刚度曲线。 仿真曲线表明：

（1） 对于某一预紧力矩， 在外力矩比较小时， 刚度曲线呈线性特征， 外力矩增大， 角位移也随之线性增大， 此时舵轴和舵接头之间主要靠接触面摩擦来传递运动。

（2） 当外力矩增大到一定程度时， 摩擦力不足以抵抗外载， 螺纹联接开始松脱， 外力矩增加时， 角位移会出现一个大幅度晃动， 这是由于舵轴和舵接头联接处存在间隙， 舵轴和舵接头从一个接触位置变化到新的接触位置而产生的。

（3） 在新的接触位置建立联接后， 刚度曲线恢复为线性特征， 但斜率比之前的曲线斜率明显增加， 因为此时凸台和凹槽之间的接触力和原来两者端面之间的接触面摩擦力同时作用抵抗外载引起的扭转， 抗扭能力增大， 刚度也增大。 当预紧力矩增大时， 系统刚度增大， 螺纹联接失效对应的外力矩值也增大。 角位移产生晃动的位置后移， 但晃动量基本不变， 因为晃动量取决于凸台和凹槽之间的间隙大小。

图9不同预紧力作用下的子系统刚度曲线

3舵机全模数字化建模

3.1舵通道弯曲刚度数字化建模

研究整个舵传动通道在Z向外力作用下的抗弯能力， 讨论全模系统弯曲刚度曲线的非线性特性， 以及系统参数对弯曲刚度的影响。

3.1.1建模方法

电机到滚珠丝杠部分的传动链对整体系统的弯曲刚度影响较小， 此部分模型予以简化， 详细模型主要包括从拨叉到舵接头的部分。 虽然摩擦片的摩擦作用对弯曲刚度没有直接影响， 但是由于摩擦片的预紧力会影响舵轴在Z方向的运动， 所以不能忽略。 整体模型如图10所示。 本体与舵机壳体联接的6个螺钉孔内圆柱面作为固定边界。 摩擦片上的压紧螺钉施加一定的预紧力， 保证摩擦片和拨叉的接触。 传动通道建模主要参数为： 四点球轴承径向刚度2×107 N/m； 四点球轴承轴向刚度2.5×107 N/m； 滚针轴承和舵轴间隙0.02 mm； 舵接头与舵轴凸凹槽间隙0.03 mm； 螺钉预紧力矩6 N・m。

图10全模系统弯曲刚度数字化模型

外力F沿Z向通过舵接头轴线施加， 沿Y轴的位置为舵接头与舵面联接螺钉孔轴线所在截面与舵接头轴线的交点， 同时监测该点沿Z轴的位移。 外力的大小很难确定， 需能使循环加载中刚度曲线进入线性段。 根据理论分析， 选择外力大小为±4 000 N。

3.1.2仿真结果及讨论

系统弯曲刚度曲线如图11所示。 因为数值仿真中第一次加载过程是将理想位置作为初始位置， 即认为凸台处于凹槽的中间， 舵轴也处于滚针轴承中间。 从总体趋势上看刚度近似为线性刚度， 大小约为10.5×106 N/m。 但是在零点附近， 存在非线性特征， 表现为滞回环的存在。 刚度曲线在零点附近， 有一次斜率突变， 这是由于滚针轴承和舵轴之间的间隙引起的。 在载荷增大到约2 000 N时， 曲线斜率又发生一次突变， 在外力几乎不变的情况下， 位移发生突变， 这是舵接头凸台和舵轴凹槽之间的螺钉联接失效产生的松脱引起的。

图11全模系统弯曲刚度曲线

3.2舵通道扭转刚度数字化建模

研究整个舵传动通道在绕舵轴方向（Y向）扭矩作用下的抗扭能力， 讨论全模系统扭转刚度曲线的非线性特性， 以及系统参数对扭转刚度的影响。

3.2.1建模方法

电机到滚珠丝杠部分的传动链的原始特征参数无法获得， 所以该部分对整体系统的扭转刚度的影响只能通过试验测试获得， 在此部分对整体模型予以简化， 详细模型主要包括从拨叉到舵接头的部分。 整体模型如图12所示。 本体与壳体联接的6个螺钉孔内圆柱面作为固定边界。 滚珠丝杠的螺母刚化后固定， 模拟零输入条件。 摩擦片上的压紧螺钉施加一定的预紧力， 保证摩擦片和拨叉的接触并通过改变预紧力大小模拟不同的摩擦力矩， 摩擦片与本体之间的摩擦系数暂取为0.15。 在分析扭转刚度时并不需要考虑四点球轴承和滚针轴承的影响， 所以维持在弯曲刚度模型中的实际参数。 传动通道建模中主要参数为： 舵接头与舵轴图12全模系统扭转刚度数字化模型

凸凹槽间隙0.03 mm； 螺钉预紧力矩6 N・m； 拨叉和轴承之间的间隙0.005 mm； 拨叉和轴承间滚动摩擦系数0.05。

扭矩T绕Y轴施加在舵轴轴心， 沿Y轴看载荷平面为舵接头上与舵面联接的螺孔轴线所在平面， 同时监测舵接头轴线绕Y轴的转角。 外力矩的大小很难确定， 需能使循环加载中刚度曲线进入线性段。 根据理论分析， 选择外力矩大小为±30 N・m。

3.2.2仿真结果及讨论

由于扭转刚度分析中出现的非线性环节相对较多， 所以扭转刚度曲线的变化规律较弯曲刚度曲线的变化更为复杂， 非线性特征也更为明显。 图13为系统扭转刚度的仿真结果曲线。 因为数值仿真中第一次加载过程是从理想位置开始的， 即认为凸台处于凹槽中间、 舵轴处于滚针轴承中间、 螺母上轴承位于拨叉中间。 从图13所示结果来看， 刚度曲线具有明显的非线性特征， 在零点周围存在着明显的滞回环。 对应于外力矩为零的两个位置（图中曲线与X轴相交的正负两侧的两个位置）， 刚度曲线有一次斜率的较大突变， 这个变化主要是由于拨叉和轴承之间的间隙引起的。 当外力矩增大到约10 N・m时， 刚度曲线斜率会再次发生突变。 这种突变体现为外力矩变化很小时， 舵接头角位移发生较大变化。 这主要是因为舵接头和舵轴之间螺纹联接失效， 由于凸台和凹槽之间的间隙造成角位移突变。

图13全模系统扭转刚度曲线

3.3仿真结果和试验结果对比及模型修正

试验采用某型舵通道进行， 舵轴编号为0601020。 根据完成的系统扭转刚度试验和弯曲刚度试验结果， 和以上扭转刚度、 弯曲刚度的仿真结果进行对比分析， 并以此为基础对有限元仿真模型进行修正。

在扭转刚度仿真模型中， 需要利用试验结果进行修正的主要因素是结构特性参数， 主要包括电机到丝杠螺母减速环节的等效刚度和舵轴与舵接头端面摩擦系数。 经试验和分析确定的修正参数如表1所示。

表1扭转刚度修正参数表参数舵接头端面摩擦系数减速环节横向拉伸刚度/（N/m）原取值0.159.4×106修正值0.18.03×106

图14为修正后的仿真结果与试验结果的比较。 线性段近似刚度误差为2.1%； 滞回环横轴方向误差为11%； 纵轴方向误差为7.28%。 存在误差的原因主要有：

（1） 结构原始参数的设置， 主要是两个关键环节： 拨叉-轴承、 舵轴凹槽-舵接头凸台的间隙大小的确定， 直接影响滞回环横向宽度。 在仿真模型中， 主要考虑的是这两个环节的间隙， 但是在舵通道的实际结构中， 每个环都可能存在一定的间隙， 所以试验测量结果的横向晃动量要大于理论计算结果。

（2） 实际结构在舵轴正反转方向并不对称， 虽然在理论模型中模拟了摩擦片的固定方式和预紧方式， 但摩擦片的实际试验中， 摩擦片和拨叉外圆柱面的接触并不均匀， 这一点与理论模型不同。 所以试验与仿真滞回环横轴和纵轴正负误差不同。 曲线在一、 四象限也不完全对称。

图14系统扭转刚度仿真结果与试验结果

弯曲刚度涉及的环节相对较少， 在仿真模型中影响弯曲刚度的主要因素为四点球轴承的径向刚度和滚针轴承的间隙。 根据试验结果和对四点球轴承径向刚度的计算， 取径向刚度为2.7×107 N/m。 修正参数如表2所示。

表2扭转刚度修正参数表修正参数四点球轴承

径向刚度/（N/m）滚针轴承和舵轴

间隙/mm原取值2×1070.02修正值2.7×1070.02

图15为修正后的弯曲刚度仿真结果与试验结果的比较。 近似线性刚度分别为6.69×106 N/m和6.62×106 N/m， 误差为1.04%。 两个结果虽然呈现出相同的变化规律， 但在滞回环面积上还存在误差， 主要原因有：

（1） 仿真模型和试验中采用的模型有所区别。 在仿真模型中主要考虑滚针轴承的间隙、 舵轴凹槽和舵接头凸台之间的间隙及摩擦、 四点球轴承的刚度对弯曲刚度的影响。 而实际结构中包含了减速环节， 减速环节和其他环节中的微小间隙和摩擦也会影响系统的弯曲刚度， 所以试验测量结果的滞回环面积与仿真结果相比略大。

（2） 轴承与拨叉孔之间间隙无法测量， 并且未有相关的准确数据来源， 仿真中采用的间隙值是根据轴承精度估算而得的， 这会给刚度曲线在横轴晃动量的确定带来一定的误差。

图15系统弯曲刚度仿真结果与试验结果

4结论

通过对舵机传动系统中摩擦、 间隙等非线性环节的理论分析和试验， 完成了舵传动通道弯曲、 扭转静刚度特性的研究。 仿真和试验研究表明： 舵传动通道弯曲、 扭转静刚度曲线存在滞回环， 其面积大小由舵传动通道间隙和摩擦值确定， 超过一定载荷限后舵传动通道弯、 扭刚度呈线性特性。 研究中形成了对具有间隙、 摩擦等强非线性因素复杂机构的建模和分析方法， 为导弹结构动力学的主动分析和设计提供了理论基础。

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