高粮价背景下附加预期的粮食期货定价

【摘要】本文通过对近年粮食期货的观察和思考，就粮食期货定价模型给予了相应的修改，增加了通胀预期对其的影响，建立了附加预期的粮食期货定价模型。

【关键字】期货定价，粮食期货，附加预期

一、引言

近几年，国际粮食价格不断上涨，各国政府纷纷出台相关政策稳定粮价。在此背景之下，有关我国粮价上涨的问题再次引起了广泛的关注。特别是今年，以玉米为代表的粮价进一步攀升，连带着通货膨胀，又一次把粮食问题推上了风口浪尖。作为粮食现货市场的兄弟粮食期货市场也越来越多的走入人们的视野，其机制是否健全，其定价是否合理，是否有效的反映了未来的粮价走势？本文就高粮价背景下，对粮食期货的定价公式进行了一定的修改。

传统的期货定价是在完全市场的前提下,基于无套利思想,利用求解偏微分方程或等价鞅测度方法获得期货价格的显式表达式。Keynes(1930)[3]对期货定价做了最早的研究工作。他提出的持有成本理论经过Kaldor (1939)[4]、Working( 1948 )[5]、Brennan ( 1958、1991 )[6]、Telser(1958)[7]、Dusak和Laroque(1973)[8]、Schwartz(1982)[9]等许多学者的研究和发展,形成了经典的持有成本期货定价模型。但是在高通货膨胀时代，人们往往对于未来通胀率有一个自己的理性预期，因此我认为，期货定价模型也应该对此有所反映。

二、理论框架

在本文中，我们假定对部分市场参与者，以下全部是正确的：

1、市场参与者交易时无交易费用；2、市场参与者的所有的净交易利润（减去交易损失后的净额）使用统一税率；3、市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金；4、当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动。

注意，我们并不要求这几条假设对所有的市场参与者来说都是正确的。我们只要求这些假设对大的投资银行等几个关键的市场参与者是正确的，至少是近似正确的。正是这些关键的市场参与者的积极交易，积极利用他们发现的套利机会，才决定了远期和即期价格之间的关系。

本文中将用到以下符号：

T：期货合约到期的时刻（年）；S：期货合约标的资产当前的价格；F：当前的期货价格；r：对交割日（即T年后）到期的一项投资而言，以连续复利计算的零息票无风险利率；

无风险利率r理论上来说是：没有信用风险是借入和贷出资金的利率，即此时贷出的资金肯定能再收回。国际金融机构和衍生品市场参与者一般用LIBOR来替代无风险利率，而不是国债利率。

根据无套利原理，我们考虑最一般的模型———基于不支付收益、价格为S的投资资产的期货。使用我们上面定义的符号，F与S之间的关系如下：F=S*exp{r*T}这是一般的期货定价模型。

三、定价理论

在现实生活中，特别是持续的高通胀时期，人们往往会对未来的价格形成一个通胀的预期，定价模型需要适当修改，否则可能出现套利机会。我们引入新的符号如下：μ：预期的通货膨胀率；C：期货合约有效期间所有贮存成本减去收益的现值。通货膨胀预期μ，根据卢卡斯的理性预期理论，人们在长期的生活中会找到自己的方法对未来通货膨胀做出预期，至于预期的通货膨胀μ是如何得来的，超出了本文的讨论范畴，这里直接饮用。感兴趣的读者可以去参考（罗伯特·卢卡斯《理性预期与经济计量实践》1981年）。

根据无套利原理和上节的一般定价模型，我们考虑到粮食的贮存是需要成本的，并且人们对外来的通货膨胀是有预期的，F与S之间的关系修正如下：F=（S+C）*exp{（r+μ）*T}这就是附加预期的粮食期货定价模型。

四、模型实证

运用附加预期的粮食期货定价模型由现货价格算出期货价格。将该模拟期货价格与实际期货价格对比,依据二者拟合程度和相对偏差大小判断模型定价的精确度。用相同的方法和数据对不附加预期的粮食期货定价模型进行检验,比较两模型的实证结果。不附加预期的粮食期货定价模型表达式为：F=（S+C）*exp{（r）*T}

1、数据：实证数据选用中国三大期货交易所中的两大粮食期货交易所中的数据。本文每月选取一次粮食价格和最近到期的粮食期货合约收盘价；取当月的CPI作为预期的通货膨胀率的替代。样本区间为1994年～2010年。无风险利率为相应时期的一年期国债利率。

2、实证结果