深思熟虑话“小结”

摘 要：在数学核心素养理念引领下，探究数学课堂小结的形式和内容。本文主要从目标要求和方式方法上对课堂小结进行深思熟虑。

关键词：核心素养；课堂小结；科学准确；目的明确；提炼精确；启发谨确

张奠宙说：数学核心素养包括“真、善、美”三个维度。

通俗地说，数学的核心素养有“真、善、美”三个维度：

（1）理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；

（2）具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；

（3）能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。

在这个理念的驱使下，我们怎样去设计课堂结尾才能达到“课结束，趣犹存”的良好效果呢？笔者认为可以从以下几个方面去探究：

一、目标要求的“深思”

1.科W准确

结合数学核心素养，笔者认为课堂小结最起码的要求是保证科学性、思想性。小结教学要富有思想性和感染力，使学生在准确掌握知识的同时，受到思想和情感上的陶冶。

[案例一]

这位教师在课的开头部分用了一只蝴蝶引入，在课的结尾部分仍请出了这只蝴蝶。

师：这只蝴蝶看同学们学得这么认真，它给我们送来了一件礼物。想知道是什么礼物吗？

生：（齐）想！

师：（出示一个黑体的“美”字）蝴蝶送给大家的是什么礼物呀？

生：“美”。

师：对！可是蝴蝶为什么要把这件礼物送给大家呢？

生：因为这个“美”字也是一个轴对称图形。

师：你说得真好！轴对称图形有什么特点？

生：图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合。

师：好的。还有其他原因吗？

生：蝴蝶是在夸我们刚才创作的轴对称图形很美。

师：对！轴对称图形看起来很舒服、很匀称。

生：蝴蝶是在表扬我们的心灵很美。

生：蝴蝶是想提醒我们要仔细观察，去发现生活中的美！

师：大家说得多好呀！那我们就用自己的眼睛去发现生活中的美，用自己的双手和聪明的头脑去创造美！

大部分教师在新课教学的导入、引探环节非常注重巧妙设疑，但在课堂总结部分往往缺乏这一意识。其实，如果在课堂总结部分巧设疑问，往往能起到“一石激起千层浪”的奇效，学生会兴趣大增，进而思维活跃。如“案例一”中，教师适时设疑：蝴蝶为什么要把一个“美”字送给大家？紧密联系本节课的学习内容，激发了学生主动思考的热情。同时，由于问题的答案并不唯一，学生可自由检索已有的认识和经验进行思考，为全面进行本节课的学结留下了空间。

2.目的明确

我们往往只注意到数学的思想方法中严格推理的一面，它属于“演绎”的范畴，其实，数学修养中也有对偶的一面――“归纳”，称之为“合情推理”或“常识推理”，它要求我们培养和运用灵活、猜想和活跃的思维习惯。课堂小结要体现这一思想精髓。

3.提炼精确

课堂总结要有浓缩的“提炼”艺术，在设计过程中，应抓住本质最主要的内容，做到少而精，简明扼要。

[案例二]

《一元二次方程》课堂小结通过这节课的学习，整式方程家族又增添了一位新成员？学生会回答出来的，这样的话我们就梳理所有学过的整式方程，和整式方程对应的还有什么方程――分式方程（学生已学过），这样对学生整个方程的知识体系有一定的提升，把初中三年所学方程自然而然地就全部带出来了；同时还可巩固对一元二次方程的认识，可以设计一下问题：一元二次方程的一般式及各项系数是怎么定义的等问题，这样的话就很轻松地把一节课的知识点梳理了一遍，给学生一个清晰的知识轮廓。

4.启发谨确

小结要给学生以启发，以激起学生努力探索的积极性，做到“点而不透、含而不露、意味无穷”。

[案例三]

例如，在教学《一次函数》一节时，在课的结尾，我们可以说：“上完这节课以后，我有一点感想想说说，希望可以与大家一起共勉：（1）时间是一个常量，但对一个勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业；（2）你的收获与平时的付出是成正比的，一分耕耘，一分收获。相信自己，只要付出，你一定会有收获。”这两句话既与本课内容相关，使学生更好地理解本课的学习内容；又可以引发学生思考，激励其以更大的热忱投入到学习中去，真是事半而功倍。

5.延伸妥确

数学知识具有一定的系统性和条理性，往往前一个结论是后一个规律的基础。只有通过适当的方式引导学生将所学内容与前后的知识相联系，学生才能学得活，学得好，才能真正掌握所学的内容。因此，课堂小结时教师应抓住知识之间的内在联系，激疑设悬，让学生课下自愿地去探索、探究，起到课断而思不断，言尽而意不尽。

二、方式方法的“熟虑”

1.留足时间让学生“理”――注重对疑难内容的审视梳理

教师应指导学生通过小结把书本“读薄”，先对自己的学习困惑进行审视梳理，而后在全班面前对大家共有的疑惑进行再一次的回顾梳理，提炼出“精华”，使全体学生都“结”有所得，“结”有所获。这样的课堂小结是教学过程的第二次“飞跃”，通过巧设疑问、营造氛围，提高了学生的注意力，培养了学生的思维能力，体现了以人为本的课改理念。

首先是对本节新知识的梳理，对定义、定理、法则、性质等知识内容进行简单的梳理，形成一个知识网络。

[案例四]

如在复习相似三角形时，笔者让学生自己整理并形成思维导图，如下：

其次是对本节课所渗透的数学思想及方法进行总结梳理，这是深化学生思维的重要内容。当学生能用自己的语言表达对问题的理解，对常见的数学思想方法有一定认识的时候，学生的思维才能真正得到升华。

再次是对本节课进行纵横的综合联系，抒发学习感受。

[案例五]

《反比例函数的应用》

教师：请谈谈你的收获与体会。

学生1：通过这节课的学习，我学会了用反比例函数去解决一些实际问题。

学生2：各个问题的形式虽然不一样，我们可以归于函数模型解决，今天就是利用反比例函数模型解题的。

教师：学习了本节课的内容，这位同学有一种建立数学模型解题的意识。

学生3：数学来源于生活，生活处处有数学，运用数学可以解决很多问题，这更坚定了我学好数学的信心。

教师归纳：

2.打开思绪让学生“思”――注重对思想方法的深入反思

众所周知，学数学的价值不仅仅是记住几个数学结论，或解答几个数学题目，而是让学生在解决问题的过程中体会不同的解题策略。这些解决问题的策略，其中便蕴涵着丰富的思想方法。当学生能用自己的语言表达对问题的理解，对常见的数学思想方法有一定认识的时候，学生的思维才能真正得到升华。

[案例六]

如“不等式的性质”教学，学生一看教学内容比较简单，且临近下课了，容易产生松懈情绪。若教师仍用总结归纳式结尾的方法，单纯强调性质，则不易被学生接受。此时，教师需要将内容巧妙地化为富有思考性的问题进行小结。如设置以下系列的问题串：

（1）已知将不等式mx>m的两边都除以m，得x

（2）下面的不等式变形错在哪里？将不等式2x>4x的两边都除以x，得2>4。

（3）你能把不等式-1>x变形为x

学生在思考上述问题的过程中，对不等式的性质进行再回顾、再思考、再比较、再应用。不仅自然而然地系统总结了不等式的性质，而且对性质的理解与应用则更能深入，远比让学生归纳总结这节课“你有何收获”等述说性的小结更有实效。

3.放开手脚让学生“渗”――注重后续学习的渗透铺垫

数学核心素养要求学生具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力。因此，课堂小结可以让学生运用其他学科的知识进行总结，丰富自己的知识体系，有效的课堂小结应充满真实气息，学习成为一种重建需要通过归纳总结，把相关知识融会贯通，为后续学习做好铺垫。

[案例七]

笔者曾经看到过这样一则案例：《锐角三角函数》（拟人自述式）

教师：哪些同学能以正弦函数的名义做一个自我介绍呢？

学生1：我的中文名叫正弦函数，数学家根据我的英文名简写成：sinA。

学生2：初中阶段，我的“生活”环境是：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A的对边与斜边的比就是我，即：

sinA=∠A的对边/斜边=a/c。

学生3：在求我的值时，请把我放到直角三角形中，过程中有时还要请勾股定理“老大哥”来帮忙。

学生4：我的“高矮”范围是：0

4.大胆鼓励让学生“伸”――注重对课堂知识的拓展延伸

（1）设疑。即提出有一定难度的问题，这个问题常常是下节课要探讨的，让学生带着疑问结束一节课的学习，从而激起他们主动探索的兴趣和急于知晓的心理。我们知道，说评书的人常讲到关键处、精彩处，说一句欲知后事如何且听下回分解，留下一个悬念让你急于知道下一步结果是什么，在数学课堂教学中，根据教学内容，可设计类似教学悬念。

（2）伏笔。即在讲授某一知识时，有意留下一个“尾巴”，使学生感到言而未尽，以引起他们探讨“未尽”的好奇心，为今后的教学打下伏笔。

（3）延伸。由于课堂教学的时间有限，要想让学生在课堂学习中掌握更多的与课堂教学内容相关的知识，就只有在课前或课后联系与教学内容有关的问题，用激励的语言鼓励学生学好学科的知识，以便为将来探求本学科领域中的奥秘打好基础，将课内知识延伸到课外。

[案例八]

《二次函数》课堂小结教学片段：

学生小结后，教师小结：如果从数学知识结构的内部关系来看，形如y=ax2+bx+c（a≠0）的二次函数，假如只看函数的右边，就是以前学习的二次整式；但是假设y=0，则ax2+bx+c=0（a≠0）就是我们熟悉的一元二次方程；假设把“=”变成不等号，即是将在高中学习的一元二次不等式。相信同学们能关注到数学知识的内在联系，融会贯通，学得轻松、有效。

通过这样的课堂小结，能让学生链接旧知，展望未来学习的相关内容，为学生建构与二次函数有关的数学知识系统提供了“机会和可能”，让其带着对“已知”的收获和喜悦、对“未知”的好奇与疑问离开课堂，使学生产生“心求通而未得，口欲言而未能”的愤悱之感。

课堂教学小结是数学课堂教学的一个重要组成部分，是课堂教学的必然归宿，是教学设计“一连串巧妙地导向结局的匠心组合”，是课堂教学艺术的完美体现。

参考文献：

1.郑常艳.品尝数学课堂的快乐.

2.吴翠婵.大道从简，温故知新.

3.李雷.课堂小结――提升课堂效率的催化剂.

4.唐明友.初中数学课堂小结案例反思.

（作者单位：浙江省建德市寿昌初中）