浅论高中数学研究性教学的内容选择与学生问题意识的培养

[摘要]在高中数学教学活动中开展研究性教学有利于拓展学生的思维，能有效地把传授知识和探究知识有机结合起来。开展研究性教学活动，要遵循坚持“师”为主导，“生”为主体的原则、问题解决的原则、适应性原则和民主性原则，还应以学生现有的认知水平为基础，恰当地选择研究性教学的内容。此外，还要注意对学生进行创设问题意识的培养。

[关键词]高中数学 研究性教学 内容选择 问题意识

研究性教学是一种以“问题”为中心的教学，是在师生既有知识和经验的基础上寻找和发现问题，借助于一定的教学活动共同去谋求解决问题的办法。因此，在高中数学教学中开展研究性教学，必须遵循一定的教学原则，同时必须选择适当的内容或问题进行探究。

（一）高中数学实施研究性教学应遵循的原则

在开展研究性教学活动中，必须遵循坚持“教师”为主导，“学生”为主体的原则、问题解决的原则、适应性原则和民主性原则。学生需要在教师的指导下对某些数学问题开展研究性的学习，才能真正提高运用数学的能力。

1.坚持“教师”为主导，“学生”为主体的原则。在研究性的教学活动中，必须强调学生的主体参与，同时还要重视教师的主导作用，体现教师是课堂教学过程的策划者和导演者。如果在课堂教学中仅有学生探究而无教师引导，则容易放任自流；仅有教师传授，而无学生探究，将会违背提高学生解决问题的素质的终极目标。因此，研究性教学活动是教师为主导，学生为主体的活动。

2.问题解决的原则。“问题是数学的心脏”，也是数学发展的动力源泉。用问题教学可启发学生的思维，激发和调动探究意识，展现思维过程。教师要根据教学目标，按照学生的认知结构，围绕教学内容设计出阶梯式的问题系列，创设一定的思维环境，激发学生内驱力，使学生积极主动地去思考、想象、探索问题，从而解决问题或发现规律，并获得积极的情感体验。通过问题解决，对学生进行认知开发，促进学生能力的发展和素质的提高，并促进其智力结构与非智力结构（动机、兴趣、信念、意志等）同步和谐发展。

3.适应性原则。适应性原则是指问题的难度、问题的提出方式等必须适应学生的心智发展水平。在研究性教学中，探究内容既不能过于复杂、时间不要太长；也不能太过简单，否则学生容易失去探究的兴趣。一般情况下，探究、解决问题所需的能力应在学生的最近发展区内，学生通过对他们已有的知识和能力的提取和综合，经过一定的努力可以进行探究并能得到结果。

4.民主性原则。研究性教学要求学生在现有科学结论的基础上，主动发现问题、解决问题，而且还要对此进行科学性和批判性反思。因此，研究性教学更需要一种民主的气氛和方法。在教学中，教师要创设和谐、民主的教学氛围，鼓励学生大胆发言、质疑问难。对于正确的见解要及时给予肯定和表扬，不正确的见解也不要直接批评，可采用讨论、辩论的方式，集思广益，达成共识。教师要理解和尊重学生所有的学习行为，使学生获得一定的成就感，从而使学生各自的创造潜能最大限度的发挥出来。

（二）高中数学研究性教学内容的选择

在高中数学教学中开展研究性教学，是对一定内容或一定问题的探究，而不是所有的数学问题都采用研究性教学。因此，教师应把握好时机，从学生现有的认知水平出发，精选出一些富有挑战性的，能激发起学生探究兴趣的学习内容，使学生主动参与到研究教学活动中来。

1.选择能展示知识形成过程的数学概念、定理等。数学概念、定理、公式等基本知识是数学学习的重点与核心。数学中存在大量的产生性概念，有过程――对象的双重性。如大家熟悉的导数概念可以看作是求每一点上函数的微分，然后将结果合并而形成的一种新概念。教师在引导学生正确理解和熟练应用定理、公式的同时，还应重视展示定理、公式的发现形成过程，以及其中反映的思想方法，并要引导学生主动学习、积极思考，提出自己的想法。

2.对教材中例题、习题的结论作推广或拓宽加深的探究。解数学题的本质是找到并且规范而简明地表述出从题目的已知条件到题目的目标要求的一系列命题转化的一条通路。教材中的例题与习题不仅仅是传授知识、巩固方法、培养能力、积淀素养的载体，如果我们能对它们进行特殊的联想、类比、对其结论作推广或拓宽的引申，这些题目都可以作为研究性学习的重要材料。

3.选择开放性的数学问题进行探究。开放性的数学问题是指那些答案不唯一的，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。开放性的数学问题在一定程度上可以让学生体验数学家进行数学研究的活动过程，深切领会数学的实质，有利于形成正确的数学观念和数学意识。将这一类问题引入数学课堂，为数学课堂教学注入活力，使得学生对这一类问题的探究充满激情，能够极大地发挥他们的主体作用。所以说，这类问题有利于激发学生的好奇心和好胜心，增强学习的内驱力，对数学探索产生浓厚的兴趣，可以作为数学研究性学习的重要内容。其中一些应用背景下的开放性数学问题和往年高考真题中的一些开放性的数学问题都是很好的教学范例。

（三）高中数学研究性教学中对学生问题意识能力的培养

问题是数学探究的起点与焦点，数学研究性教学是以问题的形式引导学生经历知识的发生、发展过程。因此，提出问题对于数学研究性教学具有特别重要的意义。教师在数学研究性教学中应首先对学生的问题提出能力进行培养。

1.创设数学问题发现情境，引导学生提出问题。数学问题总是源于某种数学问题情境，而通常所说的“问题情境”可分为“问题发现情境”和“问题解决情境”。“问题发现情境”是指：既能使学生产生安全的、积极的、愉快的情感体验和希望发现问题的心理倾向，又具有数学问题产生的丰富的数学信息材料，能对学生提出数学问题起帮助或促进作用。数学问题发现情境的创设，其素材可以源于数学故事和数学史实，源于数学自身，还可以从数学知识的现实价值创设应用型问题情境。

2.利用“否定假设法”，改变问题的条件和限定，提出新的问题。1990年布朗及瓦尔特（Brown & Walter）合著《提出问题的艺术》一书中详细解释了否定假设法：①确定出发点，这可以是已知的命题、问题或概念等；②对所确定的对象进行分析，列举出它的各个“属性”；③就所列举的属性进行思考：如果这一属性不是这样的话，那它可能是什么呢；④依据上述对于各种可能性的分析提出新的问题；⑤对所提出的新问题进行选择。这一过程其实是把一个数学问题情境变成另外一个新的数学问题情境的过程。这是一个发现、探索和创新的过程，借用这个过程，可以加深学生对原问题的进一步认识和理解。

例：在抛物线y2=2px (p>0)上（如图5），从O点出发引两条弦OA、OB且OAOB（O为坐标原点），则AB 必过定点。

教师可引导学生通过改变此问题的条件，得到不少新的问题。问题的限定条件有：抛物线；从O点出发引两条弦OA 与OB；OAOB。可以采用“否定假设法”来产生新问题：①如果不是抛物线，而是椭圆或双曲线，结论仍然成立吗？②不是从O点出发，而是从曲线上任意一点Q出发引两条互相垂直的弦QA与QB，即：从抛物线y2=2px (p>0)（或椭圆或双曲线）上任意一点Q引两条弦QA与QB，且QAQB，则AB过定点。③如果两条弦不垂直，怎么样呢？

可以看到对原问题部分条件的改变得到的新问题可谓是原问题的引申，学生如果能通过这种方法产生新的问题，其探究的热情必然大大提高，产生“打破砂锅问到底”的欲望，有助于从新的角度来研究问题，在相同或相似中发现规律。

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3.利用逆向思维，提出新的问题。对于一个数学定理，我们常常考虑其逆命题是否成立，如果成立则可产生逆定理，为人们解决数学问题提供了更多的工具。同样的，对于某个数学问题，教师可启发学生利用逆向思维对原问题的条件与结论进行互换，或对已解决了的问题作逆向考虑，能使学生学会多角度思考，提出新的问题。特别是可以从某些高考题入手，不仅可以加深学生对原问题的理解，而且还可以减轻学生对高考题的天生恐惧心理。

例：如（图6）所示，AB为抛物线 y2=2px (p>0)中过焦点F的一条弦，BC平行于x轴并交准线 l 于点C，求证：A、O、C三点共线。

若：（1）A、F、B共线；（2）BC∥x 轴；（3）A、O、C 共线，则上题的主体结构是由（1）、（2）成立推出（3）亦成立。由此很自然的联想到其逆命题成立吗？经过逆向思考可产生两个新的问题：①AB为抛物线y2=2px的一条弦，C为准线 l 上的一点，A、O、C 三点共线，BC 平行于x轴，F 为抛物线的焦点，那么A、F、B 三点共线吗？②Ab为抛物线y2=2px 中过焦点 F 的一条弦，C 为准线 l 上的一点，A、O、C 三点共线，那么 BC平行于x轴吗？

4.通过类比联想来产生新的问题。类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。其逻辑结构是：已知甲具有属性 A、B、C、D，而乙具有与甲相似(或相同)的属性 A1、B1、C1，因而乙也可能具有与甲相似（或相同）的属性D1。

类比是发现问题的重要渠道。如定义在实数集上的函数 f(x)对任意实数 x，y 满足：

，且 f (0) ≠ 0， (c为正常数)，试判断 f(x)的 奇 偶 性 和 周 期 性 。 因 为 f(x) 所 满 足 等 式 的 结 构 类 似 于 公 式，因此

联想到函数y = f (x) 和 y = cosωx（易求 ），可能有相同的奇偶性和周期性，故提出猜想：f(x)为偶函数且周期为2c。

教师应充分从数学问题本身出发，多角度地让学生去探究、去思考，提出更多、更深刻的问题。此外，还可以鼓励学生运用分析、综合、一般化、特殊化、比较、归纳等各种思维方法大胆猜想，也是培养学生发现和提出数学问题的有效途径。

事实上，关于问题提出能力培养的途径是非常丰富的。除了上述的认知因素之外，还应该留意影响学生问题提出的情感因素。当一个人的行为得到外界的肯定时，其行为会得到固化和积极的迁移；当其行为得到否定或轻视时，往往会削弱相应的行为倾向。所以，当学生提出问题时，首先应对其敢于提出问题的勇气与胆量做出积极的肯定，然后师生一起对问题进行探究，让其体验到成功的喜悦，并鼓励其进一步进行探索。

总之，研究性教学过程从讨论问题开始，课程学习本身不仅在于学习知识，还在于掌握学习知识的能力，同时学会分析问题的思路和解决问题的方法。从这个意义上说，在高中数学教学中开展研究性教学，不仅仅限于研究性课程，更重要的是对学生积极的思维习惯和探究问题意识的培养和提高。

参考文献：

[1]庄桂辉.浅论中学数学的研究性教学[J].科技咨询导报,2007,(4).

[2]尤小平.研究性学习与高中数学教学[J].中学数学教学,2006,(6).

[3]李明照.问题探究式教学在高中数学课堂的实践与思考[J].数学教学研究,2005,(8).

[4]程玉峰.设疑教学对激发学生创造力的探讨[J].南昌职业技术师范学院学报,1997,(2).

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