基于VAR模型的中国债券市场信用价差预测研究

摘要：针对我国债券市场，选取上海证券交易所2006年1月至2011年12月国债和企业债月度交易数据，利用SV模型和遗传算法求得国债和企业债的利率期限结构，进而得到企业债的信用价差。然后利用多元回归模型提取影响我国企业债信用价差的显著宏观经济因素，并将其作为内生变量加入VAR模型当中，最后运用VAR模型对我国债券市场信用价差进行预测，结果表明VAR模型能够很好地预测我国债券市场的信用价差，不同期限的信用价差的时间序列呈现不同的时间序列特征。

关键词：信用价差； SV模型； VAR模型； 预测

中图分类号：F224；F8325 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2013）11-0027-05

Predicting Credit Spreads of Chinese Bonds Market Based on VAR Model

ZHOU Rongxi， WANG Xianliang， DU Sinan， WANG Yongchao

（School of Economics and Management， Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029）

Abstract：

This paper selects some trading information of corporate bonds and treasury bonds on a monthly basis， after solving SV model of term structure of interest rates through genetic algorithm， the more accurate term structure of both types of bonds can be obtained， based on which the credit spreads between them generate. Using multiple regression equations to depict significant factors which affect the credit spreads， then it puts them join VAR model and obtain sample static forecast. Then it can be concluded that the VAR model can forecast Chinese bonds market credit spreads well， and credit spreads of different maturities present different time series characteristics.

Key words： credit spreads； SV； VAR model； forecast

1 引言

信用风险作为债券风险中最主要的风险，给债券的投资者、发行者和商业银行都会带来影响，因而越来越受到国内外学者们的注意。信用价差（credit spreads）是衡量信用风险的重要指标，是指为了补偿违约风险，投资者要求债券提供高于到期日相同的国债收益的额外收益，反映了企业债券的信用风险溢价[1]。学者一般把剩余到期日和现金流结构相同的企业债券和国债的到期收益率之差称为信用价差。很多学者直接用相同剩余期限的国债和企业债的收益率之差作为信用价差，但这种方法常常会导致误差过大。本文认为采用利率期限结构模型获取信用价差虽然有一定的技术难度，但结果更客观可靠。朱世武的研究认为Svensson （SV）模型更适合于拟合我国利率期限结构[2]，因此本文选用SV模型并采用遗传算法求解得到较为精确的国债和企业债的利率期限结构，通过二者之间的差值得到信用价差。

国外关于信用价差预测的研究集中在对利率期限结构的预测上。Cochrane 和Piazzesi经过研究，得出现在的收益率曲线包含了对未来收益率有用的预测信息[3]。Diebold和Li通过对NS模型的3个参数的时间序列进行建模，可以很好地对利率期限结构进行预测[4]。Monch、Ludvigson和Ng发现了宏观经济变量对于未来的无风险利率期限结构具有很好的预测能力[5，6]。Krishnan等通过实证表明，信用价差历史数据可以用来预测未来信用价差期限结构 [7]。Yu等运用动态NS模型对国债和企业债利率期限结构进行了预测[8]。

国内学者关于信用价差预测的研究集中在基于信用价差的宏观经济变量预测。王媛等认为，利率期限结构在一定时期内能够对未来经济增长做出解释和预测[9]。张燃通过建立信用价差与未来经济增长的仿射关系，认为信用价差对未来消费、工业增加值和出口的预测能力比国债利率期限结构更强[10]。何志刚和牛伟杰通过主成分分析法，构建企业债信用价差期限结构二因子动态过程，并基于无约束VAR模型对企业债信用价差期限结构与宏观经济增长关系进行实证研究[11]。

然而，国内对于信用价差本身的预测是很少的。信用价差在时间序列上变化主要受宏观市场因素的影响[12]，因而本文在分析信用价差影响因素过程中，所选择的变量均为宏观经济变量，并且基于信用价差的历史数据，首次运用VAR模型对我国债券市场信用价差进行预测。

2 SV模型和VAR模型

针对我国债券市场，首先通过SV模型结合遗传算法求解得到相对精确的国债和企业债的利率期限结构，通过二者之间的差值得到信用价差，选取影响我国企业债信用价差的宏观经济因素，通过多元回归模型提取影响信用价差的显著宏观经济因素，接着将这些宏观经济因素与不同期限的信用价差滞后项作为内生变量加入VAR模型当中进行拟合，最后对样本内的信用价差进行预测。

21 SV模型

在SV模型中，假设远期利率为f，则其关于剩余期限t的函数：

f（t）=β0+β1e-t/τ1+β2tτ1e-t/τ1+β3tτ2e-t/τ2 （1）

根据即期利率与远期利率关系，在连续复利的情况下，有：

r（t）=1t∫t0f（u）du

将式（1）代入上式可得：

r（t）=β0+β11-e-t/τ1t/τ1+β21-e-t/τ1t/τ1-e-t/τ1+β31-e-t/τ2t/τ2-e-t/τ2 （2）

式中各个参数具有明确的经济含义，远期利率是由短期、中期、长期利率三部分组成， β0代表长期利率，表明远期利率曲线的渐近线水平；β1代表短期利率部分，是瞬时远期利率向渐近线靠近的速度因素；β2和β3分别代表不同的中期利率部分，决定了即期利率曲线两个峰的大小和方向；τ1和τ2决定了即期利率曲线峰的具置。对式（1）取极限可得：

f（0）=r（0）=β0+β1，f（∞）=r（∞）=β0

那么折现因子D（t）就可以表示为：

D（t）=e-r（t）t

进而可得债券价格的理论值为：

P∧jt=Tjt=1Cj（t）Dj（t），j=1，2，…，n （3）

Tj表示第j支债券的剩余期限，Cj（t）表示第j支债券在t时刻的现金流，jt表示第j支债券价格的理论值。Pj表示第j支债券的实际价格，当满足所有样本国债的实际价格与理论价格偏差绝对值之和最小，即：

minnj=1P∧j-Pj，j=1，2，…，n （4）

可得到折现函数D（t）的系数的最优值，进而可得国债和企业债的即期利率。模型（4）是一个非线性优化问题，由于遗传算法具有高效、实用、鲁棒性强等特点，本文使用遗传算法求解[β0、β1、β2、β3、τ1、τ2]的值（参考[13]）。

22 VAR模型

向量自回归模型（VAR）是多维时间序列模型中核心的内容之一，通常用来预测相互联系的时间序列系统，以及分析随机扰动项对变量系统的动态影响，因此本文选择VAR模型作为我国债券市场的信用价差预测模型。一般的VAR（p）模型的数学表达式是：

yt=A1yt-1+…+APyt-P+Hxt+ut t=1，2…T

其中，yt是k维内生变量列向量，xt是d维外生变量列向量，p是滞后阶数，T是样本数，k*k维矩阵A1…AP和k*d维矩阵H是待估系数矩阵，ut是k维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关，且不与等式右边的变量相关。

3 实证分析

31 数据的选取和统计

本文的数据来源于上海证券交易所2006年1月至2011年12月六年间企业债和国债的数据，包括债券的收盘价格、剩余到期期限、票面利率和付息频率，选取具有代表性的1年、3年、5年、7年、10年、15年、20年期企业债信用价差作为本文的研究对象。宏观经济变量数据均是月度数据，包括居民消费价格指数CPI、工业增加值增长率IG、股指波动SF、汇率ER、企业债指数收益率CDINDEX、无风险收益率RR、货币供应量M2和国债指数GBINDEX。这8个变量涵盖了经济增长因素、通货膨胀因素、企业因素和流动性因素，因此具有概括性和说服力。

由表1可看出：具有不同期限企业债券的信用价差的平均值明显不同，并且随着期限的增加而呈现出下降的趋势。而且随着到期期限的增加，信用价差的标准差是递减的，信用价差波动性越小，这与Collin-Dufresne[14]的结论是一致的。从偏度和峰度系数来看，信用价差的变化不是正态分布的，这是由偏度和峰度一起造成的，因为偏度系数在统计上异于0，峰度系数在统计上异于3。

32 多元回归分析

本文加入宏观经济变量做多元回归分析，找出影响信用价差的显著因素。在此之前，应对这8个影响因素进行相关性分析，经过相关性检验，不同期限信用价差影响因素之间不存在严重的共性问题，因此建立如下多元回归模型：

CS（I）=C+α1CPI+α2ER+α3GBINDEX+α4IG+α5M2+α6RR+α7SF+α8CDINDEX（I=1， 3， 5， 7， 10， 15， 20）

表2回归结果表明，8个影响因素中有4个主要影响因素，分别是居民消费价格指数CPI、汇率ER、工业增加值增长率IG、无风险利率RR。短期和中期信用价差与无风险利率是负相关的，而长期信用价差与无风险利率却是正相关的，这是因为对于短期和中期信用价差而言，无风险利率的增加导致企业债的价值增加，信用价差也就减少了，而对于长期信用价差而言，面临的违约风险不确定性的增加会导致信用价差的增加。信用价差与CPI是负相关的，因为CPI上升，人们更倾向于实体经济的投资，这样企业债券的溢价补偿就会减少，因此信用价差就会减少。另外，随着工业生产值增速的增加信用价差是增加的，这说明经济高速增长，企业面临的信用风险却是增加的，而不是理论上的经济增长会导致信用价差减少。

33 VAR模型的估计

将不同期限的信用价差和这4个宏观经济变量作为内生变量加入VAR模型并进行拟合分析。VAR模型的估计是要经过单位根检验以判断模型是否平稳，经检验模型的特征值均小于1，证明模型是平稳的；同时表明不同的序列之间不存在协积关系，因此模型是有效的；对滞后期的选择，根据赤池信息准则（AIC）和施瓦茨准则（SC），本文选定滞后期数为2，针对不同期限的信用价差各自建立如下VAR（2）模型：

CS（i） = A1CS（i）（-1） + A2CS（i） （-2） + A 3CPI（-1） + A 4CPI（-2）+ A 5ER（-1） + A 6ER（-2） + A 7IG（-1） + A 8IG（-2） + A 9RR（-1） + A 10RR（-2） + A 11 （i=1， 3， 5， 7， 10， 15， 20）

从表3的VAR回归模型结果来看，模型的拟合度均达到了较高的水平，相比较信用价差的滞后项，宏观经济变量对信用价差的影响更为显著，这说明了我国债券市场宏观经济变量是影响信用价差的主要因素。

34 VAR模型的预测

根据回归结果可以进行企业债信用价差预测。预测通常分为样本内预测和样本外预测。事实上，很多研究都只涉及样本内预测来说明模型的预测性，这个结论已经得到很多学者包括Inoue和Kilian[15]的认同，他们认为样本内预测比样本外预测更具有说服力，因此本文将进行样本内预测。对于所有样本数据，进行VAR样本内预测，得到不同期限企业债的信用价差实际值与预测值的时间序列图（见图1至图7）。

结果表明，对不同期限的信用价差采用样本内预测效果较好，样本内预测能够很好地反映信用价差变化趋势，说明基于VAR模型能够很好地预测我国债券市场信用价差。不同期限的信用价差的时间序列呈现不同的时间序列特征，短期和中期信用价差在2011年底呈现下降的趋势，而长期信用价差却呈现着向上递增的势头，说明短期和中期企业债券面临的信用风险有减少的趋势，而长期企业债券面临的信用风险有增加的趋势。研究结论有助于企业债的投资者和监管者对信用风险的变化和波动的预测，同时对于企业来说可以提高自身信用风险管理水平和债券定价能力。

4 结论

针对我国债券市场，本文利用SV模型和遗传算法求得我国债券市场信用价差，然后通过多元回归模型得到影响信用价差的显著宏观经济因素，包括居民消费价格指数、汇率、工业增加值增长率和无风险利率，将这4个宏观经济因素和信用价差的滞后项作为内生变量加入VAR模型之中，并首次对所得的企业债券信用价差运用VAR模型进行预测，结果表明VAR模型能够很好地预测我国债券市场的信用价差，不同期限的企业债信用价差时间序列呈现出不同的时间序列特征，债券的投资者和监管者可以根据对信用价差的预测来判断信用风险的变化和波动，从而做出合理的决策。本文思路可以推广到其他类型的有违约风险的债券和国债之间的价差分析，从而能更准确反映我国债券市场的信用价差情况。本文的不足在于没有能够考虑到信用价差期限结构本身所包含的预测信息，即加入信用价差期限结构本身的信息是否能够提高预测的准确性，这也是作者今后研究的方向。

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收稿日期：2012-12-10

基金项目：国家自然科学基金项目（71171012）

作者简介：

周荣喜（1972-），男，江西崇仁人，教授，研究方向为金融工程和决策分析；王先良（1988-），男，安徽合肥人，硕士，研究方向为金融工程；杜思楠（1988-），女，云南昆明人，硕士，研究方向为金融工程；王永超（1988-），男，贵州毕节人，硕士，研究方向为金融工程。