借助“思想方法”深刻理解“电磁感应”中的几个问题

在“电磁感应”教学当中，笔者发现学生对于像“不规则导体切割磁感线时的有效长度的理解问题”、“电磁感应中的电路问题”等几个问题的理解时不到位、不透彻，导致应用时常常出错。实际上，这些问题如果借助一些“思想方法”可以更深刻地加以理解，从而更熟练地掌握和应用。下面通过几个具体问题加以说明。

1 公式E=n[SX（]ΔΦ[]Δt[SX）]和E=Blv的区别与联系问题

极限思想方法 极限思想方法是将问题推向极端状态的过程中，着眼一些物理量在连续变化过程中的变化趋势及一般规律在极限值下的表现或者说极限值下一般规律的表现，从而对问题进行分析和推理的一种思维方法。

（1）研究对象不同。E=n[SX（]ΔΦ[]Δt[SX）]的研究对象是一个回路，而E=Blv的研究对象是磁场中运动的一段导体。

（2）物理意义不同。E=n[SX（]ΔΦ[]Δt[SX）]表示的是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt0时，则E为瞬时感应电动势；而E=Blv，如果v是某时刻的瞬时速度，则E也是该时刻的瞬时感应电动势；若v为平均速度，则E为平均感应电动势。

（3）由极限思想知E=n[SX（]ΔΦ[]Δt[SX）]和E=Blv本质上是统一的。前者是一般规律，后者是前者的一种特殊情况。在中学阶段，前者一般用于求平均值，后者用于求瞬时值。

2 不规则导体切割磁感线时的有效长度的理解问题

微元法 “微元法”通俗地说就是把研究对象或研究过程分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“微元”，而且每个“微元”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“微元”，然后再将“微元”进行必要的数学方法或物理思想处理，就可以求解该问题了。

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公式E=Blv中的l应理解为导体切割磁感线时的有效长度，如图1所示，半圆弧形的导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直的有效直线长度，即ab的弦长。理解如下：

对于切割形状不规则的导体，由微元法将曲线导体分割成无数小段的直线导体，每一小段直线导体的长度可分解为与v垂直的有效直线长度，然后将所有的小段有效长度累加起来正好为弦长。

3 导体的转动切割问题

平均思想方法： 物理学中，有些物理量是某个物理量对另一物理量的积累，若某个物理量是变化的，则在求解积累量时，可把变化的这个物理量在整个积累过程看作是恒定的一个值――平均值，从而通过求积的方法来求积累量。这种方法叫平均思想方法。

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公式E=Blv一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。如图2所示，长为L的导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，因为从 AC，各点的线速度是均匀变化的，由平均思想故可取棒中点的速度代表棒的平均速度，得

[JZ]E=BLv中=BL・[SX（]ωL[]2[SX）]=[SX（]BL2ω[]2[SX）]。

4 电磁感应中的电路问题

等效转化法 等效法就是把陌生、复杂的物理现象、物理过程在保证某种效果、特性或关系相同的前提下，转化为简单、熟悉的物理现象、物理过程来研究，从而认识研究对象本质和规律的一种思想方法。其基本特征为等效替代。

电磁感应中的电路问题，实际上是电磁感应和恒定电流问题的综合。涉及电路的等效转化，是解决此类问题的关键。

（1）切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路等效为电源，电路中的其余部分等效为外电路。

（2）解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法：

①用法拉第电磁感应定律和楞次定律（或右手定则）确定感应电动势的大小和方向；

②画等效电路图；

③运用闭合电路的欧姆定律，串、并联电路的性质等求解。

例题 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图3所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：

（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；

（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。

[TP12GW52。TIF，BP#]

解析 本题关键是要分析清楚电路结构，画出等效电路图。

（1）把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为R，电源电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图4所示。

等效电源电动势为：E=Blv=2Bav，

外电路的总电阻为：R外=[SX（]R1R2[]R1+R2[SX）]=[SX（]1[]2[SX）]R。

棒上电流大小为：I=[SX（]E[]R总[SX）]=[SX（]2Bav[][SX（]1[]2[SX）]R+R[SX）]=[SX（]4Bav[]3R[SX）]，

电流方向从N流向M。根据分压原理，棒两端的电压为：

[JZ]UMN=[SX（]R外[]R外+R[SX）]・E=[SX（]2[]3[SX）]Bav。

（2）圆环和金属棒上消耗的总热功率为：

[JZ]P=IE=[SX（]8B2a2v2[]3R[SX）]。

5 电磁感应的本质问题

寻找守恒量法 守恒，意思是研究数量时总量不变的一种现象。物理学中的守恒，是指在物理变化过程或物质的转化迁移过程中一些物理量的总量不变的现象或事实。守恒，已是物理学中最基本的规律（有动量守恒、能量守恒、电荷守恒、质量守恒），也是一种解决物理问题的基本思想方法。并且应用起来简练、快捷。

（1）电磁感应现象中的能量守恒

能量守恒定律是自然界中的一条基本规律，电磁感应现象 当[HJ1。54mm]然也不例外。电磁感应现象中，从磁通量变化的角度来看，感应电流总要阻碍原磁通量的变化；从导体和磁体相对运动的角度来看，感应电流总要阻碍它们的相对运动。电磁感应现象中的“阻碍”正是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能。

（2）电磁感应现象中的能量转化

①与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电路的内能。

②与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多少功，就产生多少电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电路的内能。

以上是“电磁感应”中学生较难理解的五个问题，在教学中，我们可以通过借助和渗透各种物理“思想方法”的教学，让学生的思维有所开拓和提升，从而更好地化解他们的难点问题，达到深刻理解各种难点问题的目的 。