基于支持向量机的结构损伤识别研究

[摘要] 支持向量机(SVM)是一种针对分类和回归问题的统计学习理论，能有效地解决模式识别中的分类问题。该文提出了基于支持向量机的结构损伤识别方法：以归一的频率变化比(NFCR)和归一的损伤指标(NDSI)作为特征参数，训练支持向量机进行损伤识别。用一个12层钢混框架有限元数值模型进行验证，同时分析了影响SVM模型性能的主要因素。结果表明，本文提出的方法具有较高的损伤识别能力，而核参数的选择对识别精度有较大影响。

[关键词] 支持向量机 损伤识别 核函数 参数选择

近年来，建筑物使用性能的退化和各种灾害的频繁发生，使得对大型结构进行健康监测和安全性评估成为国内外研究的热点。结构健康监测系统的研发虽然为之提供了保障，但是如何利用海量、不确定的数据，进而寻求有效的损伤识别方法仍是急需解决的难题。

由Vapnik的统计学习理论[1]发展而来的支持向量机克服了人工神经网络的局限性且具有结构简单、推广能力好等优点，能够解决非线性、高维数问题，已被成功地应用于模式识别的众多领域，如交通异常诊断[2]、文本识别[3]、人脸检测[4]等。基于此，本文提出了一种基于支持向量机的损伤识别方法，并用一个数值算例验证了所提方法的有效性，探讨了噪声、核函数及核参数的选择对SVM模型性能的影响。

1 基本原理

支持向量机(SVM)[5]是一种针对分类和回归问题的统计学习理论，能有效解决模式识别中的分类问题。通过在支持向量机中引入核函数，将输入空间的非线性可分的训练样本集映射到高维特征空间，再在其中求得最优分类面来分离训练样本点，可以有效解决非线性分类问题。

给定样本集 ，其中，xi?RN，表示输入矢量；yi?{+1，-1}，表示对应的期望输出；m为样本数。通过非线性映射函数 ，将输入数据从原空间映射到高维特征空间，在高维特征空间中构造最优分类超平面为：

(1)

式中： 为权值矢量，b为偏置项， 和b确定了分类面的位置。

引入松弛变量 对约束条件进行放松。于是，分类面的优化问题转变为以下优化问题：

(2)

式中：C为惩罚参数，表示训练模型对错分样本的惩罚程度，C越大，则对数据的拟合程度越高，但泛化能力将降低，当C增加到一定值后，泛化能力不再随C的变化而变化。

引入拉格朗日乘子 和满足Mercer条件的核函数 ，得到上述优化问题的对偶形式：

(3)

式中：0≤ai≤C其中， 对应的点称为支持向量(SV)； 对应的点称为边界支持向量； 对应的点称为非边界支持向量。SV的个数在一定程度上反应SVM模型的复杂程度，一般SV的数目要小于训练样本的个数。

通过式(3)解出拉格朗日乘子 ，从而获得分类决策函数:

(4)

以上可以解决SVM的二分类问题，而SVM的多分类问题（k分类,k >2）是以二分类问题为基础的，主要有一对一、一对多和有向无环图方法。本文采用的是一对一的方法，就是在样本中构造所有可能的2类分类器，共k(k一1)/2个，对未知样本X进行测试时，分别使用k(k一1)/2个分类器对其进行判别，并采取MaxWins投票策略，即如果X属于第i类，则在第i类的投票上加1，否则在第j类的投票上加1，直到所有分类器分类完成，得票最多的类为测试样本所属的类。

核函数的选择和参数的确定是支持向量机的核心内容，不同的核函数和参数将产生不同的分类效果。本文所用的核函数有：

线性核函数(LKF)：

(5)

高斯径向基核函数(RBF)：

, 为形状参数 (6)

2 结构损伤识别方法

本文提出了一种4阶段结构损伤识别方法，包括数据预处理、特征参数提取、SVM分类和结果输出(见图1)。

图1 结构损伤识别方法

2.1 数据预处理与特征参数提取

为了消除测量数据中包含的噪声和误差，在预处理阶段，将采集到的信号进行数模变换，再用阈值法、平均法等技术来进行初步处理。

特征参数在结构健康监测和损伤识别中发挥着重要作用。为此，在特征提取阶段，本文采用归一的频率变化比(NFCR)和归一的损伤指标(NDSI)作为特征参数[6]：

(7)

(8)

式中： 和 分别为第i阶模态的频率变化比和损伤指标， ， = ；m 是实测频率的数量；n是损伤指标总数；fui和fdi分别是结构在健康和损伤状态下的频率； 和 分别是结构在健康和损伤状态下第i阶模态矢量。

2.2 SVM分类和结果输出

(1)选择合适的核函数，并确定惩罚参数C和相应核参数的值。

(2)利用libsvm工具箱[7]，用训练样本对SVM进行训练，得到模型文件。

(3)应用训练好的SVM模型对检验样本进行检验，并输出识别结果。

3 数值算例

3.1 12层钢筋混凝土框架

应用SM Solver建立一个12层钢混框架模型(见图2)，图2中的数字为节点编号。底层柱与地面为刚性连接，梁柱节点为刚性连接，每个节点具有三个自由度，分别为水平、竖向和转动方向。弹性模量E=3×104MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=2500kg/m3。柱截面500mm×500mm，惯性矩Ic=5.21×109mm4，质量mc=625kg/m；梁截面250mm×600mm，惯性矩Ig=4.5×109mm4，质量mg=375kg/m。通过减少柱的刚度来模拟损伤，共三种损伤模式。模式1：节点1、2间柱单元刚度降低35%；模式2：节点34、35间柱单元刚度降低55%及节点1、2间柱单元刚度降低5%；模式3：节点34、35间柱单元刚度降低55%。

图2 12层钢混框架模型

通过SM Solver计算出模型健康和损伤时的前12阶频率及第一振型在12个节点(2、4、6、13、19、24、31、35、38、25、33、30)的水平、竖向、转动位移分量，按照以下公式