一维光电阵列信号处理中LMS算法的改进

摘要：文中对于基本型最小均方误差自适应算法(基本LMS算法)，可变步长最小均方误差自适应算法(以下称为WLMS算法)在激光光谱识别信号的处理上进行了研究。在此基础上提出了一种新的可变步长LMS算法。新算法在WLMS算法的基础上引入了时变的衰减因子参与步长迭代，并详述了新算法的计算机迭代过程。计算机处理结果显示，与基本LMS算法和WLMS算法相比，新算法保持了算法简单的同时，加快了收敛速度，改善了处理结果。

关键词：光谱识别；LMS算法；变步长自适应滤波

LMS(Least Mean Second)算法是在工程中应用非常广泛的一种自适应信号处理算法。LMS算法的突出优点是算法简单，易于实现且不要求离线计算，因此这种算法在实时信号处理中应用非常广泛。然而基本的LMS算法采用了固定的收敛因子，导致了失调误差与收敛速度的矛盾。许多文献都从改变收敛因子着手，也较好的协调了这一矛盾。但是众多文献[1～3]中对这一理论的改进所引用的信号源大部分都是理想状态下的仿真信号，具有理想的期望输出信号。笔者认为LMS算法由于它的四条独立性假设，使其在处理理想仿真信号时与处理各种实际信号时具有较大的差异。因此在实际问题中研究LMS算法并加以改进是有必要的。

基本LMS算法虽然简单，但是收敛速度较慢，且在信噪比较低情况下很难收敛到一个较好的一个令人满意的均方误差；王敏强等人提出的WLMS(Wang LMS)算法在实际信号处理中效果远没有其处理理想仿真信号的效果好。但是可变步长的思想对于实时信号处理是非常重要的。在宽光谱识别中我们对于信号的强度、波形以及位置等都是不能事先确认的，因此以实际信号为期望输出，以背景信号为输入来进行算法分析。本文基于可变步长的思想，结合时变收敛因子，提出了在宽光谱识别技术中LMS算法的改进。

1基本LMS算法、WLMS算法

1.1基本LMS算法

基本LMS算法所处理的信号需要满足独立性假设：假定横向滤波器的输入向量是彼此统计独立的向量序列。当它们之间不满足统计独立的条件时，基本LMS算法的性能将下降，尤其是收敛速度会比较慢。因此基本LMS算法处理零均值平稳随机过程可以得到较好的效果。在仿真模拟中噪声一般采用高斯白噪声得到的处理效果令人满意。

对于图1所示的LMS自适应横向滤波器，输入信号的输入矢量为

X(n)=[xn，xn-1，…，xn-M+1]T(1)

滤波器抽头系数矢量为

ω(n)=[wn1，wn2，…，WnM]T(2)

滤波器的输出为

yn=wix(n-i+1)=ω(n)TX(n)(3)

y(n)相对于滤波器期望输出d(n)的误差为

e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-ω(n)TX(n)(4)

根据最小均方误差准则，最佳的滤波器参量应使得性能函数―均方误差为最小。

基本LMS算法的迭代方程为

ω(n+1)=ω(n)+2μe(n)X(n)(5)

其中，μ为控制收敛速度的常量，称为自适应增益，也称为步长因子。为了保证迭代后收敛，μ必须满足

其中λmax为输入序列X(n)自相关矩阵的最大特征值。基本LMS算法虽然算法结构简单，但是其步长因子为常数，收敛速度较慢，性能一般。

1.2 WLMS算法

2003年由王敏强等人提出的新的可变步长LMS算法(本文称为WLMS算法)在各种可变步长LMS算法的基础上，综合考虑算法结构的简单性与步长因子的可变性提出的一种新的可变步长LMS算法。这种算法提出了新的步长因子

其中，ρ>0为修正系数，

为误差系数。这种算法在理想仿真信号环境下可以取得不错的效果，但是应用在本文所提到的信号环境下即陷于发散。

2 改进后的可变步长LMS算法

文中在以上所述的两种算法基础上，根据“暂态使用大的学习速率，而在稳态使用小的学习速率”这一原则，修改了WLMS算法的步长因子，得到新的步长因子

改进后的算法避免了在暂态时步长因子过小而导致的收敛速度慢，同时达到稳态后收敛速度加快。对于本文所研究的信号比较适用。新算法的计算机迭代过程与文献 基本一致，在原来基础上修改步长因子即可。

3 信号分析与处理结果

文中处理的原始信号如图2所示。由图2可见，原始信号几乎完全淹没在噪声中，两个信号分别位于坐标1500至2000、4500至5000之间。经过分析，原始带噪信号的信噪比为1.69dB。

其中噪声的功率谱特性如图3。可见噪声并非白噪声，因此基本LMS算法很难得到令人满意的结果。

以下，分别用三种方法处理这一信号：

使用基本LMS算法处理得到的结果如图4。由图4可见，只得到最后一个信号，而位于坐标1500至2000之间的信号并未检测出来。

使用WLMS算法处理得到的结果如图5。由图5可以看出，算法已陷于发散。

使用改进后的可变步长LMS算法处理所得结果如图6。

从图6上可以看出，不但最后一个信号处理的效果非常好，而且坐标位于1500～2000之间的信号也被检测出来。信噪比较之使用基本LMS算法也有了较大的改善。

综上所述，改进后的可变步长LMS算法收敛趋势明显，对于信号处理的结果令人满意。

4结束语

文中针对实际中所处理的信号，基于WLMS算法提出了一种新的可变步长LMS算法。引入根据“暂态使用大的学习速率，而在稳态使用小的学习速率”这一原则，引入新的衰减因子。计算机处理结果表明，新算法加快了收敛速度，信号处理效果有明显改善。在接下来的工作中将对于新算法的各种性质进行进一步的理论研究，对于算法中常量参数对于信号处理的影响进行进一步的研究，以便进一步完善该算法。

参考文献

[1] 皇甫堪 陈建文 楼生强. 现代数字信号处理. 电子工业出版社，2003，98.

[2] 王敏强，胡贵龙，郑宝玉. 一种新的可变步长LMS自适应滤波算法. 南京邮电学院学报，2003，23(4)：××

[3] 张贤达. 现代信号处理. 清华大学出版社，2002，188-205