对“有理数加法”法则运用的思考

摘 要：在教学人教版七年级《数学》上册（2007年6月第2版）第1.3.1有理数的加法时，可通过实例明确有理数加法的意义后，再引入有理数加法法则，并且根据法则进行了有理数的运算。

关键词：有理数加法；运算法则；法则运用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）10-0071-02

一、 法则的原理

在教科书中，运用具体情景通过净胜球问题得出红蓝两队净胜球的算式：4+（-2）和1+（-1）。由于有理数可以分为正数、0、负数三类，所以两个有理数相加就有同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加三种情况。

我对有理数加法三种情况的教学借助数轴来完成。对物体左右方向的运动，规定向左为负，向右为正，向右运动5m，记作+5m；向左运动5m，记作-5m。对于物体的运动，在数轴上表示的是两次运动之后的结果，也就是第一次运动之后的终点，即为第二次运动的起点，而两次运动的结果就是第二次运动的终点到运动起点（原点）的距离，故用加法计算两次运动的结果。在学生明白了正数表示向右运动，负数表示向左运动后，就可以用算式来描述相应的运动问题了。

（一）同号两数相加

问题1：如图1，物体先向右运动3m，再向右运动5m，那么两次运动后，总的结果是什么？

问题2：如图2、物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后，总的结果是什么？

对于这两次运算用数轴来讨论：其中，假设原点0为运动起点，两次运动后可以用算式描述相应的运动问题。即图1用算式3+5=8表示，是求两次向右的结果，进行了两个正数的加法运算，表示结果的点位于原点右边；图2用算式（-5）+（-3）=-8表示，是求两次向左的结果，进行了两个负数的加法运算，表示结果的点位于原点左边。在有理数的加法中，两个加数同号，表示的就是同号两数相加，并且是第一次运动的起点（原点）到第二次运动的终点的距离，其结果是两个加数的绝对值相加的结果。对加法算式的类型进行分析后，可以得出有理数加法的第一个法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（二）异号两数相加

问题3：1.如图3-1，物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动后，总的结果是什么？

2.如图3-2，如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后，总的结果是什么？

对于这两次运算用数轴来表示：

其中，假设原点0为运动的起点，两次运动后可以用算式描述相应的运动问题。即图3-1用算式3+（-5）=-2表示，图3-2用算式（+5）+（-3）=+2表示，进行了具有相反意义的量的运动。在图3-1中，表示结果的点位于原点的左边；在图3-2中，表示结果的点位于原点的右边。

问题4：1.如图4-1，物体先向左运动5m，再向右运动5m，那么两次运动后，总的结果是什么？

2.如图4-2，物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后，总的结果是什么？

对于这两次运算用数轴来表示：

其中，假设原点0为运动的起点，两次运动后可以用算式描述相应的运动问题。即图4-1、图4-2都可用算式（-5）+5=0表示，也进行了具有相反意义的量的运动。在图4-1、4-2中，表示结果的点位于原点上。在算式3+（-5）、（+5）+（-3）中，两个加数的绝对值不相等，结果是用较大的绝对值减去较小的绝对值。在算式（-5）+5中，两个加数的绝对值相等（符号相反且绝对值相等的数互为相反数）且互为相反数。在有理数加法算式中，两个加数的符号不同，这是异号两数相加，结果是第一次运动的起点（原点）到第二次运动的终点的距离。在对加法算式的类型进行分析后得出有理数加法的第二个法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

（三）一个数与0相加

问题5：如果物体先向右（向左）运动5m，再原地不动，那么两次运动后，总的结果是什么？

对于这两次运算用数轴来讨论，图5、图6：

其中，假设原点0为运动的起点，两次运动后可以用算式描述相应的运动问题，即图5用算式0+5=5表示，表示结果的点位于原点右边；图6用算式0+（-5）=-5表示，表示结果的点位于原点左边。在有理数的加法算式中，两个加数中有一个加数是0，结果和其中不为0的加数相同，结果是第一次运动的起点（原点）到第二次运动的终点的距离。对加法算式的类型进行分析后，得出有理数加法的第三个法则：一个数同0相加，仍得这个数。

二、法则的运用

在学生掌握有理数加法法则的基础上，能够运用规定的法则进行有理数的加法运算。结合有理数加法法则，对同号两数相加、一个数同0相加就不再进行说明了，仅对绝对值不等的异号两数相加进行说明。

（一）根据加法算式来判定应用有理数加法法则的第几个法则

例如：教学（-7）+（+9）时，先让学生观察算式（-7）+（+9）中两个加数的符号。第一个加数的符号为“-”号、第二个加数的符号为“+”号，学生从而判定出这一加法算式是异号两数相加，应该应用有理数加法中的第二个法则进行计算。

（二）确定和的符号

（-7）+（+9）是求取|-7|=7，|+9|=9，从而判定出此等式是绝对值不相等的异号两数相加，确定和的符号时，取绝对值较大的加数的符号，即：（-7）+（+9）=+（ ），并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即：（-7）+（+9）=+（9-7）。

（三）计算

对+（9-7）计算后得出+2，即（-7）+（+9）=+2.

在进行有理数加法时，要求学生会用有理数的法则进行计算。我们把上述例题的解答步骤总结为“一判、二定、三计算”，为正确进行有理数加法的运算，取得了较好的教学效果，并让学生在运算过程中了解法则的合理性是非常有益的。