《三角形的中位线》案例

摘 要：“三角形中位线性质”的具体应用，展现了“三角形中位线”的“迷人风采”，同时也向学生说明了三角形中位线的性质的运用背景和条件，为学生准确熟练地运用三角形的中位线的性质进行解题提供了证明和实例。另外例1也是一道很有研究价值的题目，可通过本题引申和挖掘出“中点四边形”的有关问题。

关键词：三角形的中位线；设计意图；效果

中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）14-188-03

【案例背景】

本节课是笔者在2009—2010年学年度第一学期所上的一节校级公开课。所授班级学生有优生有中等生也有后进生。这节课学生积极主动参与，课堂气氛活跃，师生关系平等，教学效果良好。

【教材分析】

《§3.6 三角形的中位线》是苏科版八年级（上册）第三章《中心对称图形（一）》的“收官之作”。是继“中心对称图形的认识”、“中心对称图案的设计”、“几个具体的中心对称图形的性质和识别”之后的知识“深化”和“拓展”，是前面几节知识的“综合”和“提炼”。《三角形的中位线》这一知识点，是遵循数学知识循序渐进，数学能力螺旋上升，数学方法不断强化，数学思想也由“幕后”走上“台前”这几个特点呈现给学生的。它利用中心对称变换，将三角形的中位线的性质的研究转化为平行四边形性质的研究，既展示了“几何变换”的数学方法，也渗透了“转化”的数学思想，更强化了知识的整合度和关联度。但运用中心对称的性质推理论证三角形中位线的性质毕竟与学生的常规思维有所冲突（尤其是七年级下学期学习过“全等三角形”后，反应更为强烈），显得有点“另类”，因此，笔者在组织本节课教学时运用中心对称的性质理解三角形中位线的性质、规律等，体现教材的编写意图。

【教学目标】

知识与技能目标：理解并掌握三角形中位线的概念和性质并运用性质解决简单的实际问题。

过程性目标：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的数学思想；

情感与态度目标：

1、通过情境问题的研究，提高学生学习数学的兴趣；

2、通过三角形中位线性质的探索研究，树立学生的自信心和面对困难解决问题的决心；

3、培养学生独立思考，大胆发表个人见解的学习品质。

数学思考：在探索三角形中位线性质的活动过程中，通过对图形的观察、测量，发展学生的几何直觉。通过对证明思路的剖析，发展学生的数学联想能力。

解决问题：

1、能运用三角形中位线的性质解决一些具体的数学问题；

2、通过对例1的引申拓展的总结反思，获得对“中点四边形”的深刻认识。

【教学重点】

探索并掌握三角形中位线的性质以及用其性质解决实际问题。

【教学难点】

1、运用转化思想得出三角形中位线的性质；

2、运用中心对称的性质论证三角形中位线的性质。

【教学手段】

多媒体、数学学具。

【教学过程】

一、创设问题情境，产生认知冲突，激发探索欲望

师：上初二的小明和上初三的小亮是同村一对很要好的伙伴，对数学有着共同的兴趣爱好使他们经常在一起探讨数学问题。

双休日的一天，他们相约来到村头的清水潭，他们在潭边的一棵树（A点）坐下。小亮望着对岸的一棵树（B点），对小明提出一个问题：“小明，你会用什么方法得知这棵树和对岸的树相距多远？”“用工具测量一下，不就行了吗？”小明立即回答， “可以这样：在潭边找到可以直接到达A、B两点的一个恰当的点O，用皮尺连接AO、BO，并分别延长到点C和点D，使OC =OA，OD =OB。用皮尺测量出CD的长就可以知道AB的长了。” 小明边说边在地上画出了示意图（如图1）。

设计意图：体现数学来源于生活，又回归于生活，服务于生活。

效 果：激发了学生学习数学的兴趣。

亲爱的同学们，你说小明的测量方案正确吗？有依据吗？（停顿，让学生思考）

生：小明的测量方案正确，依据是三角形全等的性质。

师：小亮对小明说，“你的测量方案可行，但我还有一种简便的方法。 我不需要延长AO、BO，只要用皮尺找到他们的中点M和N，用皮尺量出MN的长度我就可以知道A、B两点间的距离了”。（如图2）

小明一听，有点丈二和尚摸不着头脑，就问小亮，“你的测量依据是什么？”小亮固作神秘状，慢言细语地说：“这是嘛，三角形的中位线……”

设计意图：欲擒故纵。

效 果：笔者看到了学生的求知欲望。

亲爱的同学们，你知道小亮要说的是什么吗？他的测量方案正确吗？本节课我们就来探索这个知识。（引出课题并板题）

二、满足学生需求，比较剖析概念，呈现学习新知

1、介绍“三角形的中位线”的概念。

小亮说的“三角形的中位线”是什么图形呢？就是“连接三角形两边中点的线段”。如图2，线段MN就是OAB的中位线。

简要说明“三角形的中位线”也是三角形中重要的线段。

2、剖析“三角形的中位线”和“三角形的中线”

这两种线段都是有“中点”作为端点的线段，只不过“三角形的中位线”的两个端点都是边的中点，而“三角形的中线”的另一个端点是三角形的顶点；一个三角形有三条中线，也有三条中位线。

3、制造问题悬念，指明研究方向。

我们已经知道，三角形的一条中线可以把三角形分成两个面积相等的三角形，那么三角形的中位线具有什么特殊的性质呢？下面我们就一起走进“探索世界”。

设计意图：自然而然过渡到研究三角形的中位线性质。

三、组织实践活动，引导观察发现，启发推理论证

画一画：

1、在白纸上任意画一个三角形ABC，使BC=6cm；

2、分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；