明晰概念,理解数据

在信息社会，我们需要用数据解决问题.如全国人口普查，家庭收入与支出，分析中考学生的数学成绩，统计学生的视力情况、身高、体重等等，都需要经历收集数据、整理数据、描述数据、得出结论的过程.数据的收集、整理与描述充分体现了数学来源于生活，服务于生活的特点.由于对一些概念理解不透彻，同学们在作业中常出现一些错误.下面就本章中的常见错误举例分析.

一、 不理解普查的概念

例1 关于普查和抽样调查，下列说法不正确的是（ ）.

A. 考察全体对象的调查是普查

B. 抽样调查的目的是想用样本的情况来估计总体

C. 普查是对所有情况的调查

D. 抽样调查要注意样本具有代表性

【错解】A.

【剖析】错在不理解普查的含义.普查不是对所有情况都调查，而是对所要考察的全体对象进行调查.故选C.

二、 不理解总体、个体、样本、样本容量的概念

例2 我县今年参加中考共有12000名学生，从中抽取1200名考生的数学成绩进行分析，以下说法中正确的是（ ）.

A. 12000名学生是总体

B. 每个考生的数学成绩是个体

C. 1200名考生的成绩是样本

D. 1200名是样本容量

【错解】C.

【剖析】错在没理清考察的对象.本题考察的对象为学生的数学成绩，C中样本应是1 200名考生的数学成绩，A中总体指12 000名考生的数学成绩，D中样本容量为1200.故选B.

三、 不理解百分比的含义

例3 某市期末考试中，甲校满分人数占4%，乙校满分人数占5%，比较两校满分人数（ ）.

A. 甲校多于乙校

B. 甲校与乙校一样多

C. 甲校少于乙校

D. 不能确定

【错解】C.

【剖析】错在认为4%

四、 不理解扇形统计图的含义

例4 如图1，对于下面两个统计图，说法正确的是（ ）.

A. 一中的学生喜欢运动，三中的学生喜欢学习

B. 一中喜欢足球的人数与三中喜欢数学的人数相等

C. 三中喜欢自然的学生与一中喜欢排球的人数相等

D. 以上答案都不正确

【错解】A、B或C.

【剖析】错在只看部分占总体的百分比，忽略了总体之间的关系.本题两个扇形统计图的总体未知，无法比较大小，故选D.

五、 不明确折线统计图中数据的意义

例5 某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图2所示.则下列结论中不正确的是（ ）.

A. 2～6月份股票月增长率逐渐减少

B. 7月份股票的月增长率开始回升

C. 这七个月中，每月的股票不断上涨

D. 这七个月中，股票有涨有跌

【错解】C.

【剖析】错在认为折线有上升和下降趋势，则有涨有跌.图形中的纵轴表示的是增长率，只有增长率是负数，才表示股票下跌.本题图中的增长率都是正数，所以每月的股票不断上涨.故选D.

六、 不能正确通过样本估计总体

例6 有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：

请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为_______.

【错解】78.1+85+91.9=255.

【剖析】错在把各部分平均数相加得总体的平均数.应先计算这3000个数的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数.这3000个数的平均数为：

78.1×800+85×1300+91.9×900/3000=85.23，于是这4万个数据的平均数约为85.23.

（作者单位：江苏省扬州大学附属中学东部分校）