高三数学阶段测试(二)江苏省海门高级中学数学组

一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案直接填写在题中的横线上）

1. 若直线l的方程为23x+2y-3=0，则直线l的倾斜角大小为.

2. 双曲线2x2-y2=8的实轴长是.

3. 直线l1：x-ky+1=0，l2：kx-y+1=0，且l1∥l2，则实数k的值为.

4. 直线y=x+b与曲线x=1-y2有且只有一个交点，则b的取值范围是.

5. 圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），则圆C的方程为.

6. 椭圆x24+y23=1的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是.

7. 圆（x+1）2+（y-1）2=4被直线y=-x+2所截得的弦长为.

8. 入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是.

9. 椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为.

10. 圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是.

11. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.

12. 由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为.

13. 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a>b>0）与双曲线C2：x2-y24=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则椭圆C1的方程是.

14. 与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是.二、 解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在指定区域内）

15. （本小题满分14分）平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）2+（y-4）2=4上，求使AP2+BP2 取最小值时点P的坐标.

高三数学阶段测试（二）第2页16. （本小题满分14分）已知点P（2，-1），求：

（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；

（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.

17. （本小题满分15分）已知直线l：y=k（x+22）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O为坐标原点，AOB的面积为S.

（1）试将S表示成k的函数S（k），并求出其定义域；

（2）求S的最大值，并求取得最大时k的值.

高三数学阶段测试（二）第3页18. （本小题满分14分）已知两点A（-1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到2倍后得到点Q（x，2y）满足AQ·BQ=1.

（1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；

（2）（理科）过点B作斜率为-22的直线l交曲线C于M、N两点，且满足OM+ON+OH=0，又点H关于原点O的对称点为点G，试问四点M、G、N、H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.

19. （本小题满分16分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r>0）关于直线x+y+2=0对称.

（1） 求圆C的方程；

（2） 设Q为圆C上的一个动点，求PQ·MQ的最小值；

（3） 过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由.

高三数学阶段测试（二）第4页20. （本小题满分16分）设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线上，且满足|DM|=m|DA|（m>0，且m≠1）. 当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.

（1） 求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；

（2） 过原点且斜率为k的直线交曲线C于