解题顺序颠倒后的一点思考

【摘 要】在生活中我们每做一件事情，都要按照一定的顺序去完成。在数学的学习过程中也是一样。思考问题时先从什么地方入手？选准问题的突破口之后，接下来又应先想什么，再想什么；先做哪步，再做哪步，这之间就有个顺序问题。注意思考的顺序，会使你的思路清晰、准确，有条有理；解题的步骤正确、简捷。从而顺利解决较难问题。

【关键词】思维顺序；数学教学；阅读题目；课堂教学

一、探究思维顺序的由来

有一节课，我在讲解完“f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时f（x）=2x-3，求f（-2）”后，一位学生举手说没有听懂，于是我将题目的条件又逐一分析，但这名学生就是觉得听得懂但自己做类似问题时思考到一半会卡壳。下了课我将学生找到办公室，请他给我分析题目的条件。这名学生能将条件一一列出并推导出相应的结论，但是在将所得结论组合在一起的时候，思维却不那么顺畅，需要在我的帮助下才能完成整个解题过程。我就纳闷既然该有的基础也有，每个条件他也能清楚的分析，为什么对于整个解法怎么会不明白呢？于是一番思考后，我将解题步骤中的两步的顺序颠倒了一下，讲给学生听，他顿时显示出恍然大悟的神情。

为何一个简单的步骤顺序调换会让学生有这么大差异的感受呢？

“思维要合逻辑，必须条分理析，不能杂乱无章，要讲顺序。”对于这话，所有逻辑工作者都不会反对，都会认可“顺序”属于逻辑。但是，现有的所有逻辑著作 ，都没有关于 “顺序”的章节。

二、教学中对思维顺序的一些小探究

（1）思维顺序化对教学条理清晰有帮助

教学需要遵循心理学规律已经是一个老生常谈的话题。我的理解就是数学教学就是教会学生思维的方式，也必然要遵循思维过程的顺序性。皮亚杰关于认识结构的理论是通过以下几个概念来阐述的：图式、同化、顺应、平衡。同化和顺应在认识发展过程中是缺一不可的。如果不能根据外界情况的变化调整结构，那么他就不能获得新知识，也不能继续发展。然而没有旧图式，同化、顺应就都不会存在。

例如，求函数f（x）=x2-2x+3，x∈[-1，5）的值域

学生常见错误解法有：

（1）由f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2=2≥2，故y∈[2，+∞）

（2）当x=-1时，y=6，当x=5时，y=8。故y∈[6，+18）

显然，在求解函数最值问题上，学生常犯的错误为：没有考虑自变量x的取值范围、没有考虑函数在所给区间上的单调性等。

在函数内容的教学中，通常的先后顺序是：（1）函数概念；（2）相关的表示方法，如列表法、解析式法、图象法等；（3）特殊化，如分类；（4）基本性质，如单调性、奇偶性；（5）图象；（6）运算；（7）融会贯通的应用。在教学时重视强化上述的顺序非常有必要，而且在解题指导时更应强化上述的顺序，可以减少学生在解题过程中出现的错误。

（2）思维顺序化对学生阅读题目有帮助

大部分数学老师都会遇上同一个问题：学生听得懂却不会做题。为什么这样呢？在我看来，首要因素是题目阅读问题。题目没读懂，或是阅读不全面都会对学生解题都是很大的障碍。在读题时，思维的顺序化能帮助学生全面快速建立起旧图式与新知的联系，是帮助学生全面清晰的分析条件的一个好方法。

已知函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，若f（2x+1）

分析：由所求问题可知，该题为去“f”的问题

条件分析：

（1）x∈[0，+∞）----------自变量取值范围

（2）函数f（x）单调递减-----------函数性质之一

（3）f（2x+1）

再由这些条件得到相应的结论，有这些思考问题的顺序，总结出步骤。

学生再做这类题时，就按这样的3点分析条件已经比较得心应手。

（3）思维顺序化对章节知识体系的归纳有帮助

数学学科有它自身的特点：知识容量大，概念多，思维抽象，习题种类纷繁多变，解题方法新颖别致，思维抽象。学生普遍感到学数学如落入题海，无边无际，难得要领。复习课的作用就是在课堂上由老师帮助学生熟知知识点，归纳题目类型，总结解题方式方法。

于是，我的复习课往往都会从画知识点的树形结构图开始，在不断丰富完善结构图过程中，完成概念、公式的回忆，题型的归纳和解题方法的小结。我认为这样做就能检测学生对概念、定理的掌握程度且又能锻炼学生的归纳能力。但大部分这样的时刻都是我在唱独角戏。这是因为这种总结的方法没有遵循人的认识规律。人类的认识规律，也可概括为“感知-理解-运用”三个阶段且三个阶段不可逆。

基于以上认识，在复习课中，我将内容讲解地顺序进行了调整，由原来的知识归纳开场法，改成例题分析开场法。就是我直接给出例题，让学生列条件，讲分析，在这一过程中感受概念、定义、定理、公式对解题的重要性，从而完成对概念、定义、定理、公式的回忆。在例题讲解完之后，再请学生总结具体步骤，已完成题型归纳和解题方法的总结工作。经检验，此种复习课的教学顺序更能为大部分学生所接受。

三、运用反思

在生活中我们每做一件事情，都要按照一定的顺序去完成。在数学的学习过程中也是一样。思考问题时先从什么地方入手？选准问题的突破口之后，接下来又应先想什么，再想什么；先做哪步，再做哪步，这之间就有个顺序问题。注意思考的顺序，会使你的思路清晰、准确，有条有理；解题的步骤正确、简捷。从而顺利解决较难问题。

（作者单位：江苏省南京市文枢中学）