巧妙渗透整体的数学思想方法,培养学生的数学化能力

摘 要： 对于初中学生而言，在数学学习中，不仅要掌握好数学的学习内容，还要学会解题的数学思想方法.在诸多数学思想方法中，整体思想一直起到重要的作用.本文主要介绍如何在教学过程中巧妙渗透整体的数学思想方法.

关键词： 整体数学思想方法 数学化能力 七年级数学教学

整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上思考问题，常常能化繁为简、变难为易，在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用.作为一线教师，我们应该有针对性地在每一节课中渗透整体的数学思想方法，让学生在熟悉理解的基础上，内化成一种数学能力.本文主要介绍如何在苏科版七年级数学教学中巧妙渗透整体数学思想方法，希望对学生有一定的帮助.

一、在苏科版七年级教学中巧妙渗透整体的思想方法

1.从探索平行线的性质中捕捉整体的思想方法

2.从三角形的内角和外角知识中挖掘整体的思想方法

其实学生对整体思想的把握一开始并不是很准确，而是在笔者的逐步引导下经历一个由模糊到清晰的数学化的思维过程，最终感受到这一思想方法的合理性.

3.从幂的运算整合整体的思想方法

这一章的课标要求是通过和学生一起研究同底数幂的乘法、除法及幂的乘方、积的乘方的基本法则，培养学生从“具体到抽象，一般到特殊”的思考问题的方法，发展归纳、概括的能力与推理能力.本章知识的发生过程比较集中地体现了“把一个代数式看成一个字母”的整体思想，以及“把新问题转化为用旧知识来解决”的化归思想.笔者在教学中非常重视基本数学思想方法的渗透.

4.从面积到乘法公式凸显整体的思想方法

在《从面积到乘法公式》这一章节的教学中，笔者注重引导学生感受数与形的联系.笔者在教学过程中为了凸显整体的思想方法，把握整体的思想方法的三要素：整体的对象、整体的目标、整体的方法.

5.二元一次方程组探讨整体的思想方法

在这一章节中，经常会遇到不能用常规方法解决的题目，整体思想方法在这里尤为适用.因此在习题课上笔者选择了这样一道题：有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需31.5元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元.现在计划购甲、乙、丙各1件，共需多少元？

题中出现的未知数是三个，而题设条件中只有两个等量关系，要把甲、乙、丙各件的钱数一一求出来是不可能的.有学生大胆猜想是不是把甲、乙、丙各件的钱数看成一个整体.笔者表扬了学生的这种思路，目标明确，直奔主题，收到了事半功倍的效果，也注重了数学思维的培养和锻炼.

6.从图形的全等中深化整体的思想方法

（1）若将图1中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°”或“=”或“

（2）若将图1中DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°

一般来说，一条线段等于另外两条线段的和差，常常用截长法或补短法把问题转化为证明两条线段相等的问题.本题中我们可以利用三角形全等将AF+EF转化为DE这一整体，从而达到解决问题的目的.

用整体思想解题不仅解题过程简洁明快，而且富有创造性.有了整体思维的意识，在思考问题时，往往能使复杂问题简单化，提高解题速度，优化解题过程.同时，强化整体思想观念，灵活选择恰当的整体思想方法，常常能帮助我们走出困境，走向成功.

二、借助整体的数学思想方法发展学生的数学化能力

在教学过程中应该遵循怎样的原则，让学生同时拥有整体的思想方法与数学化能力呢？一般来说，数学思想方法的构建应以贯彻渗透性原则为主线，结合落实反复性、明确性的原则.它们相互联系，相辅相成，共同构成数学思想方法教学的指导思想.

1.渗透性原则

数学思想方法的学习是一个长期的过程，需要教师每节课精心备课，将蕴含的整体思想方法与知识点、例题等相结合，在探究过程中要让学生自己感知思想方法的存在性，领悟思想方法的重要性，在每个学习阶段，潜移默化地培养学生的整体意识.

2.明确性原则

在平时的教学过程中，教师需要指导学生将思想方法化隐为显，从题目的已知条件中看透问题的本质，在学生经历知识的探究过程之后，教师应该适时地归纳总结，对整体的思想方法进行概括和强化，这样学生才能将新知识转化为数学能力，学以致用.

3.反复性原则

学生对整体思想方法的领会和掌握遵循从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂的规律.只有不断地挖掘和应用思想方法，才能使学生的思维水平有质的飞跃.从一个较长的学习过程看，学生对每种数学方法的认识都是在反复理解和运用中形成的，其间有一个由低级到高级的螺旋上升过程.比如对同一数学思想方法，应该注意其在不同知识阶段的表现层次，加强学生对数学思想方法的认识.

总之，在数学教学过程中，教师要多研究教材，发掘其中的整体的思想方法，把它融入自己的备课中，渗透到学生的思维过程中，渗透到知识形成的过程中，凸显在课堂的小结中，让学生在实践中领悟整体的思想方法的妙用，真正做到渗透思想方法与能力的和谐发展.

参考文献：

[1]肖伯荣.数学思想方法及其教学示例[M].江苏教育出版社，2000.9.

[2]邓达斌.浅析数学思想方法在教学中的渗透[J].数学学习与研究，2010（07）.