基于互功率谱法的多天线时延估计研究

摘 要 针对天线组阵系统中的时延估计问题，在基本互相关算法的基础上提出一种基于互功率谱相位法的多天线时延估计方法。该算法具有互功率相位谱稳健，计算简洁的特点。同时结合各天线几何位置与时延关系，融合各天线的数据，使得该算法能够估计多天线的相对时延差。仿真结果表明该算法具有优越的参数估计性能。

【关键词】时延估计 互功率谱相位 多天线 数据融合

随着月球探测等深空探测工程的启动与成功实施，拉开了我国深空探测的篇章。深空远距离的通信与导航定轨对深空网天线的性能提出新的要求。美国深空网（DSN）也明确指明了研究方向：采用射频频段的多天线组阵系统，天线组阵系统的一个研究重点就是天线之间的相对时间延迟估计。在较低信噪比下，它的准确与否直接关系到输出信号的合成效率。

将多个天线划分为多个天线对，接着利用传统时延估计方法对各天线对间的时延进行估计，之后利用天线间的几何关系对各天线对估计的时延进行融合处理得到融合后的时延估计。此类多天线时延估计方法中最为典型的方法：互功率相位谱系数相加方法。

1 系统模型与基本互相关算法

在被动时间延迟估计问题中，通常假定信号在信道中是以无色散球面波传播的。为了便于分析和处理，常常将信导源和接收器考虑在同一平面内，将三维空间简化为二维空间。在二维空间中，球面波退化为平面波。接收天线阵与目标深空航天器百万千米的距离相比，则可认为目标航天器发出的遥测信号是以平面波方式传播到接收天线阵的。

考虑如图1所示的多天线系统，其中多天线系统由L+1个天线组成，所有天线的几何位置关系已知，各天线的接收信号可以表示为xl[n]，l=0，1，…，L；不失一般性，以第0个天线作为时延估计的基准。

信号模型可以表示为（1）

其中，s[n]表示未知的源信号，αl表示各个天线的衰减因子，τ表示第l个天线相对于第0个天线的时延，fl（τ）表示第l个天线相对于第0个天线的时延，xl[n]表示第l个天线的接收信号，wl[n]表示第l个天线的噪声，l=0，1，…，L。

结合信号数据级融合思路，将基于双天线的时延估计方法推广到多天线信号的联合时延估计。构造除基准天线外所有天线的融合信号x[n]，则

（2）

鉴于基本互相关函数思想，为了理论分析方便，假设各天线衰减系数αl=1。基准信号x0[n] 与各天线融合后信号x[n]的互相关函数。

（3）

由互相关函数特性可化简为

（4）

则由自相关函数性质可知，自相关函数 在m=τ，f2（τ），…，fl（τ）处会出现峰值点，而这些峰值点对应的就是个天线相对于基准天线的时延值。

为了提高估计精度，可以在信号互相关运算前进行加权处理，使得基本互相关法变为广义相关法，来求得多天线的相对整数时延。互功率谱法就是互相关法在频域的表现形式，两者是等价的，故亦可以用在多天线信号联合时延估计。

2 多天线互功率谱法的算法分析

因为互功率相位谱稳健，计算简洁，在时延估计中得到了广泛的应用。互功率相位谱系数可以表示为

（5）

其中，si（n）和sj（n）表示第i根天线和第 j根天线接收到的信号，n和k都为时间索引。第i根天线和第j根天线之间的相对时延估计可以表示为

（6）

互功率相位谱系数相加方法就是将所有天线对计算所得的互功率相位谱系数直接相加，得到融合后的互功率相位谱系数，可以表示为

（7）

得到融合后的互功率相位谱系数后，即可以利用它估计时延，可以表示为

（8）

3 仿真分析

仿真条件说明：N个线阵等距布置，观测信号为射电星信号（高斯白噪声），只考虑整数时延。

图2为多天线信号在基本互相关法与广义互相关法时延估计结果。仿真实验中选取了6路天线信号在信噪比为-2dB进行实验。仿真结果显示通过搜索各个谱峰，就可以得到5路天线相对于参考天线的相对时延。其中广义相关法采用最大似然函数加权，通过加权的算法可以看出主谱峰突出，旁瓣相对幅度减小，算法性能明显提升。

图3示出了互功率相位谱系数相加方法在积分符号为1000情况下正确估计时延的概率（1000次蒙特卡洛仿真实验统计得到）；其中，红线表示各天线对互功率相位谱系数相加后正确估计时延的概率（35个天线对互功率相位谱系数相加），蓝线表示各个天线对正确估计时延的概率。

从图2中可以看出，融合后正确估计时延的概率明显高于单个天线对；当信噪比为-15dB时，采用35个天线对互功率相位谱系数相加方法正确估计时延的概率大于0.8，而此时单个天线对正确估计时延的概率非常小。

图3示出了互功率相位谱系数相加方法在积分符号为1000情况下时延估计的均方根误差（1000次蒙特卡洛仿真实验统计得到）；其中，红线表示各天线对互功率相位谱系数相加后时延估计的均方根误差（35个天线对互功率相位谱系数相加），蓝线表示各个天线对时延估计的均方根误差。

从图2中可以看出，融合后时延估计均方根误差明显低于单个天线对。

在信噪比为-20dB情况下，各天线对互功率相位谱系数相加后时延估计的误差分布情况如图5所示（1000次蒙特卡洛仿真实验统计得到）。

从图5中可以看出，在该仿真环境下，互功率相位谱系数相加方法得到的时延估计误差（错误估计情况下）近似呈均匀分布。

4 结束语

多天线时延估计方法首先将多个天线划分为多个天线对，接着利用传统时延估计方法对各天线对间的时延进行估计，之后利用天线间的几何关系对各天线对估计的时延进行融合处理得到融合后的时延估计（可以理解为数据级融合处理）。相比于单个天线对，性能改善也较明显；另外，多天线时延估计方法能够方便地与现有天线组阵系统相融合以改善时延估计精度。

参考文献

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作者简介

耿攀飞（1988-），河北省石家庄市人，助理工程师，研究方向为航天测控信号处理。

作者单位

中国电子科技集团公司第五十四研究所 河北省石家庄市 050081