有图有“真相”

摘 要：《义务教育数学课程标准》指出：“空间与图形是人们更好地认识和描述生活空间，进行交流的重要工具。”空间与图形的教学，能有效地发展学生分析推理能力，培养空间观念和创新意识。结合教学实践和经验，简要介绍了图形转换在教学中的有效应用。

关键词：小学数学；长方体；教学

在教学《长方体体积与表面积》教学一课时，我曾经遇到这样一些学生，他们能熟练地背出长方体体积和表面积的计算公式，但是遇到灵活问题时，他们往往张冠李戴，乱用公式。在平时教学中，我借助图形直观来辅助学困生提升空间与图形的解题能力。

一、图形转化，提升问题分析能力

纯文字的问题语言在表述上比较严简，但枯燥乏味，缺乏魅力。小学生由于空间想象能力的欠缺，很多学生读不懂题意。图示法不仅能帮助学生读懂题意、理解题意，还能使题目中的数量关系更加明朗、形象、直观，帮助学生找到问题解决的思路。在《长方体体积与表面积》教学中，“图形的转化”方法是解决问题的一种化繁为简的思维方法。

【镜头一】课件出示：

例1.一个长方体木块，从左、右两边分别截去3厘米和2厘米后，变成了一个正方体，表面积减少80平方厘米，求原来长方体的体积。

我提示学生可以通过画图来帮助理解，

如下示意图：

要分析这一题，对于空间想象能力不强的学生来说，有一定的难度。这时我引导学生对这一几何图形进行转化：

通过转化后，我们可以发现表面积减少的80平方厘米是4个一样长方形的面积，每个面的面积就是20平方厘米。因为这个长方形的长是5厘米，所以宽就是4厘米。而这个长方形的宽就是正方体的棱长，所以原来长方体的长就是3+2+4=9厘米，宽就是4厘米，高也是4厘米，所以原来长方体的体积就是9×4×4=144（cm3） 。

因此，在空间与图形的教学中，我们应当渗透“图形转化”思想，有意识地培养学生学会用“图形转化”思想解决问题，从而提高数学分析与解题能力。

二、对比教学，提高问题解决能力

一位著名作家曾说过：“假如一个人能见出显而易见之异，我们不会说这个人有了不起的聪明，我们所要求的是要看出异中之同或同中之异”。对比教学法就是指在教学中，将一些具有某种联系和区别的教学内容放在一起进行对比分析，找出其相同和不同之处，使学生能明确一个内容之后自然而然地联想到另一个内容，并能自行理解和掌握，从而达到预期的教学目的。

【镜头二】课件出示：

例2.一个机器零件的形状如图所示，如果要在零件的外表上涂一层防锈剂，涂防锈剂的面积是多少？（单位：厘米）

师：求涂防锈剂的面积求的是什么？

生齐答：表面积。

师：求的是哪些面呢？该怎么求呢？通过画图先独立思考，然后四人小组讨论。

生反馈：

先画出上图三个方向看到的面的形状，然后再把上下、前后、左右看到的面的面积加在一起。

算式：8×6+8×4+4×6+8×6+8×4+4×6=（208 cm2）

方法2：

原来零件的三个面通过平移（下面移到上面，左面移到右面，后面移到前面）。通过面的平移，表面积没有变化。所以求的就是长为8 cm，宽为4 cm，高为6 cm的长方体的表面积。

算式： （8×6+8×4+4×6）×2=（208 cm2）

师：同学们非常能干，轻松地解决了这道题目。是不是所有同学都掌握了呢？请你试一试这一题。

课件出示例3：

教师巡视，寻找错误资源。

投影展示学生作业：

生1：通过面的平移求的是长为8 cm，宽为4 cm，高为6 cm的长方体的表面积。

生2：他这个通过面的平移的想法是对的，但是便宜了2个面，所以比这个长方体的表面积应该小2个面。

生3：我同意他的说法，因为下面平移到上面，左面平移到右面，前后2个正方形是多出来的，所以应该是长方体的表面积减去2个正方形的面积。

这里，我看到生1点头表示同意。

师问生1：你认同他们的观点吗？觉得有什么值得提醒大家注意的？

生1：认同。下一次面的平移的时候，要清楚的理清楚是哪个面平移到哪个面，不能多也不能少。

（课件出示例2和例3的图）

师：请你观察，当我们都用面的平移来解决这两个问题的时候，你觉得有什么要提醒大家注意的？

生1：要注意哪几个面平移，怎么平移。

生2：有的时候通过平移刚好是一个长方体的表面积，有的时候不刚刚好，这个时候我们就要减去多余的面。

在上述教学中，通过对比教学法的运用可以使学生在面对新知识的学习时，有效摆脱陌生感，迅速找到轻松入门的途径，增加学习的主动性，提高学习效率，优化学习效果。

三、一题多解，促进学生思维发展

一题多解是开发智力、培养能力的一种有效方法，它能开拓学生的思路，培养发散思维能力，激发学生的学习兴趣。在教学中，恰当而适量地采用一题多解的方法，进行思路的分析，能提高分析问题和解决问题的能力。

【镜头三】课件出示：

一个正方体的棱长是8分米，把它切成两个相等的长方体。每个长方体的表面积是多少？

学生通过读题画出示意图：

生1：长方体的长是4分米，宽是8分米，高是8分米，再利用 长方体表面积公式计算：

（8×4+4×8+8×8）×2=256（dm2）

生2：原来正方体的表面积：8×8×6=384（dm2）

1个长方体的表面积是原来正方体表面积的一半再加一个边长是8分米的正方形：

384÷2+8×8=256（dm2）

生3：因为长方体的左右两个面是正方形，所以长方体的上下、前后四个面相等，又因为切成的两个长方体的大小是相等的，所以上下、前后四个面的大小正好是2个边长是8分米的正方形，再加上左右两个正方形，所以1个长方体的表面积应该是4个边长为8分米的正方形：

8×8×4=256（dm2）

对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出不同的解法。在教学中，要不失时机地通过引导学生进行“一题多解”的训练，通过广泛的联想，使我们的思维触角伸向不同的方向、不同的层次，这样不仅能巩固所学知识，而且能较好地培养学生的思维广阔性。

几何示意图是分析问题、解决问题的一种“物美价廉”的重要方法。它能启迪学生的思维，提高学生理解题意、分析问题和解决问题的能力。因此，在空间与图形的教学中，我们应该重视几何示意图的价值，切实培养学生借助画图解决问题的能力。

作者简介：罗飞娇，女，1987年7月生，本科，就职于杭州市余杭区良渚第一小学，研究方向：小学数学教学。