时间：2022-10-21 06:11:59
函数的图象以几何形式直观地表示变量间的单值对应关系，是研究函数的重要工具。正确理解函数图象的意义，是初学函数的重点和难点。下面请看两例：
例1（八年级课本）下面的图象（图11.1-5）反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。
根据图象回答下列问题：
（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
分析小明离家的距离y是时间x的函数，从图象中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间内先后停留在菜地与玉米地。这里有两条线段与横轴平行,它们的意义是“先后停留在菜地与玉米地”。
例2小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没有带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校.已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图像如图中折线段OA-AB所示。
（1）试求折线段OA-AB所对应的函数关系；
（2）请解释图中线段AB的实际意义；
（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在的位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间的函数关系的图象（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）
参考答案及评分说明
（2）图中线段AB的实际意义是小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟。
（3）如图中的折线段CD-DB。
这里与横轴平行线段AB的意义是小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟。
同样是与横轴平行的线段在例题和中考题中却有两种不同的意义，如何正确理解呢？再看下例。
例3（2007年山东淄博市中考题）如图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象，若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）
这里题目中没有停留的意思，图象与x轴平行的线段理解为“沿着圆周运动”，故应选择D。如果题目中有“中途在报亭看报纸”或“中途休息一会儿”等词语，那就是“停留”，步行路线是沿原路返回，此题没有答案。
从以上几例可以看出：
1）在距离-时间图象中与横轴平行的线段有两种意义，即“停留”和“在圆周上走动”
2）根据问题的实际意义正确地理解与横轴平行的线段的意义。如：例题中“去菜地浇水”和“去玉米地锄草”，可以理解为离家距离不变，即“停留”。而中考题中“匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校”，没有“停留”的意思，应理解为“在圆周上运动”。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”