初探大众化数学观教育的层面和实施策略

【摘要】从知识、观念、精神三个角度分析了大众化数学观的教育的层面，并提出了在教学中的实施策略.

【关键词】大众化数学观 教育层面 教学策略

中学生数学观是指中学生对数学的存在和发展、理论与应用的初步认识，对数学的个性与共性、具体性与抽象性的基本认识，本文拟对大众化数学教育的层面和实施策略作出初步的探讨。

1大众化数学观教育的层面和要求

大众化数学观教育是与英才化数学观相比较而存在的，笔者认为它们的内容都应包含知识、观念、精神三个层面，只不过各有其不同的教育要求。

1.1知识层面

具备一定的数学知识是形成和发展中学生数学观的前提和起点，因此，对知识本身的认识是数学观的基本层面。这里的知识包含三类知识：算子性知识、关联性知识、策略性知识。算子性知识由教材中数学概念、数学原理和数学法则组成；关联性知识包含数学史、数学美、数学应用等游离或内隐于教材体系但与数学学习内容相关联的、有益于学生对数学价值理解的知识；策略性知识是主体关于如何解决问题的策略及对策略本身认识的知识，它包含对数学思维模式、数学思想方法、数学学习方法的知识。对大多数学生来说，对知识层面价值的认识并不完全取于其本身，而更多的是取决于学习者本人的状态，由此在知识层面，大众化数学观教育的要求比之于英才化数学观教育的要求，前者更加强调对知识的有用性及其社会建构意义的认识，强调对知识本质――尝试性的认识。这种尝试性的发展来自人的创新和自主探索。

1.2观念层面

数学观念是人们用数学的思考方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思想习惯，它是思维模式被内化的产物，是数学思想的升华。如果说知识层面是数学观的基本层面，那么数学观念便是构成数学观的核心层面，它由量化观、整体观、唯物辩证观所定位。量化观通俗地讲就是要“心中有数”“有数学的头脑”，是关于数学化的观念。量化观包含推理、抽象、化归、优化四种意识，它们各有不同的数学表现方式.整体观是指从全局考虑问题的观念，它是控制论、信息论、系统论中整体原理在数学中的反映。如集合关注的是具有某种性质的事物的全体所具备的特征；函数的单调性、奇偶性、周期性，连续性所反映的也是函数整体的性质。

1.3精神层面

数学精神是在数学活动中逐步形成和不断发展的主观状态，其实质是探索，它是数学观的经脉。学生若能对数学精神有深刻的认识，则他不仅能在实践中灵活运用所学的数学知识，而且还能根据需要不断补充、吸纳新的知识（包含数学学科之外的知识）。笔者认为它们主要属于科学精神的范畴。对大众化数学观教育而言，应强调如下四种科学精神：应用化、致力于发明发现、多途径解决问题。事实上，数学精神还应包含人文精神的成分，它也是人和人类社会自我激励、自我约束、自我完善所需要的美好的精神要素，在人类文明发展中起独特作用。大众化数学观教育应当强调如下人文精神要素：求真求美、坚韧不拔、创新交流、团结协作、无私奉献五种要素。

2大众化数学观教育的实施策略

大众化数学观教育真正实施的关键在于建立一套相应于进行这种教育的目的性的课程结构、教学体系和评价标准，在于建立起相应于目的性的大众化数学教育活动的动态运行机制，这个机制的建立显然需要多方面的艰辛努力。下面仅就数学观建构的基础和教学过程谈一些想法。

2.1提供建构基础是大众化数学观教育的前提

为大多数中学生提供数学观建构的基础是大众化数学观教育得以实施的前提，这种基础应当着眼于知识层面的建设，为此应当做到如下起码的两点：（1）拓宽知识空间，以“见”促“识”；（2）密切联系实际，让学生充分感受数学的现实价值。

数学以其庞大的知识体系，以其对人类生活越来越重要的作用，正深刻地改变着人们的看法。追本溯源，中国数学教育具有考试文化十分浓烈的底蕴，升学考试对数学教学内容起着决定性的作用。不考就不讲不学造成学生知识视野的封闭、狭隘，严重地制约了中学生数学观的生长。见多方能识广，中学生必须从题海中跳出来，在教师的引导下，拓宽知识空间才能学会以简驭繁、触类旁通，促进数学见识的发展。

大众数学教育要求人人学有用的数学，因此大众化数学观教育必须密切联系实际，并让学生充分感受数学的现实价值。生活实际中，处处留心皆数学，是中学生数学观教育的宝贵资源。以几何为例，木工师傅画线弹墨线的办法实际上是“两点确定一直线”公理的反映，而“若一直线垂直于一平面内两条相交直线，则这直线垂直于这个平面”此定理也在木工、建筑中经常使用。、保险以及商品促销中采用的有奖销售在各地的流行也可促使学生在生活中认识概率的思想。我们可以通过“题改战术”来实现纯数学问题与应用问题的有机结合，例如高二代数中有一道例题：已知00，求证：（a+m）/（b+m）>a/b。我们可以把它编成“采光问题”：建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，便按采光算，窗户面积与地板面积的比不少于10%，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等量的窗户和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏了，请说明理由。

2.2突出活动过程是大众化数学观教育的关键

建构基础使中学生数学观的建立有了潜在的可能性，还必须通过教学过程把这种潜在可能性转变为直接可能性，突出数学活动过程是其关键.突出数学活动过程要遵循数学化、再创造的原则。唯有如此，才能引导中学生对数学观的知觉建构，即对各种层面的数学观的关注、理解、内化、拓展。为此应当：（1）注重教学反思，加强学生对策略性知识的认识；（2）暴露思维过程，筑起数学观念的认识桥梁.教学反思实质是对知识层面的元认知，在教学中如何引导学生反思？笔者认为作为教学过程的主导者应善于以问引思、以理导思、以变发思、以情激思。例如，数学中为什么要规定：0！=1，a0=1（a≠0），y=arcsinx，x∈[- ， ]等？合不合理？有无更好的规定方案？通过讨论可形成如下数学观：人类社会为了生存、发展就要作规定，只有作了规定，才能有利于数学的研究、应用和传播；规定合不合理，要考虑其存在性、惟一性、相容性、不循环性；有无更好的方案还必须作美学的考虑。

中学生的数学观具有个别差异性。这种差异性表现在被内化的数学观在质和量两方面各有其组织形式、特点。另一方面，学生之间的数学观又非常容易受到其他同学的感染、暗示、作用，彼此能在动态反馈中共同变化。如在一次校科技周辩论会中，甲乙两方同学就“有没有必要努力学好数学”展开讨论，甲方认为：数学是科学的皇后，数学应用于科学技术后正给人类带来幸福，大家应趁年轻努力打好基础知识、学好数学.而乙方则认为：数学不但形式抽象、枯燥无味，使人的情感干涸，而且用于科学技术后正给人类带来许多灾难，如：污染、吸毒、犯罪等.通过多个回合的交流、交锋，并在主持人老师的帮助下，双方最终认识到：数学作为科学技术的工具，而科学技术是一把双刃剑，用得好带给人类幸福，用得不好带给人类灾难，关键在于人类如何用.每一同学在学数学时，不但要追求科学精神，而且要追求人文精神如求真求美，创新交流等，才能掌握用的方向，造福人类。