基于MIMO的ISAR成像算法研究

摘 要： 基于RD算法的ISAR成像在实际应用中由于很多复杂的因素导致可利用的成像积累时间短，有可能达不到所要求的方位向分辨率。在此研究了几种不同情况下，结合MIMO技术对同一目标ISAR成像的算法。它采用多个收发雷达对同一目标发射一组射频信号，通过对接收到的回波信号进行匹配滤波实现距离像压缩，将不同雷达接收到的距离像进行选取、插值、组合，最后对组合后数据进行方位向多普勒分辨成像。理论推导以及仿真实验结果证明，该方法在不同情况下都可以在达到方位向分辨率的前提下，缩短成像所需时间，或者在确保成像时间的前提下，提高成像的分辨率。这样缩短成像时间的方法扩大了ISAR成像的应用范围，提高了ISAR成像效果。

关键词： ISAR； MIMO； 积累时间； 成像分辨率

中图分类号： TN971?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）20?0107?05

ISAR imaging algorithm based on MIMO technique

GAO Si， WANG Yong

（Research Institute of Electronic Engineering Technology， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China ）

Abstract： inverse synthetic aperture radar （ISAR） imaging based on RD algorithm may not meet the required azimuth resolution due to many complicated factors which cause a short available coherent integration time. Combining multiple?input multiple?output （MIMO） technique， the algorithms for ISAR imaging of the same targets in different cases are studied in this paper. Many MIMO radars are adopted to transmit a group of RF signals to the same targets to realize the range profile compression by carrying out matching filtering of the received echo signals， and then the range profiles received by different radars are selected， interpolated and assembled； after that， the azimuth Doppler resolving imaging of the assembled data is performed. The results of theoretical derivation and the simulation experiment show that the coherent integration time of this method is shorter than that of RD algorithm under the condition of the same required azimuth resolution， or its azimuth resolution is higher than that of RD algorithm under the condition of the same required coherent integration time. That means the applicability and the quality of ISAR imaging are improved by this method.

Keywords： MIMO； ISAR； coherent integration time； imaging resolution

0 引 言

经典的ISAR成像原理中，决定方位向分辨的是目标相对雷达的旋转幅度，即在成像时间内目标相对雷达的旋转角。运动补偿后旋转轴固定，相关成像时间也即相干积累时间就决定能否分辨方位向以及方位向的分辨率，而方位向分辨率不足，会影响ISAR成像进行目标识别的结果。在实际情况中，由于很多复杂的因素导致可以利用的成像时间会很短，如果达不到方位向分辨所需的成像时间，则会干扰ISAR成像的效果。那么根据方位向分辨率公式[1][ρ=λ2Δθ]可知，要在保持方位向分辨率不变的前提下缩短积累时间，只能减小波长，然而受各种实际条件的限制显然不能任意减小波长，那么只能通过别的空间上的办法来解决。

本文研究的基于MIMO的ISAR成像算法则可以很好解决上述的困难。基于MIMO的ISAR成像的基本原理是通过一组成像雷达对同一个目标发射电磁波，利用目标相对不同雷达的旋转，对每个雷达回波进行整合，对回波数据进行联合处理，以获得比单个雷达更高的方位向分辨率。通过对不同雷达天线从不同的角度对同一目标进行观察，利用同一目标相对不同雷达的不同角度，可以综合应用每个雷达系统接收到的回波数据，等效成一个比单个雷达的成像角度更大的观察角度，从而可以获得更高的方位向分辨率。

本文算法通过M个收发雷达发射一组正交的射频信号[2]，通过接收端进行的匹配滤波实现距离压缩后，根据不同情况分别对回波数据进行截取、插值、组合等方法处理，最后对综合后的回波数据进行方位向分辨。理论上该方法在不同情况下都可以在达到方位向分辨率的前提下，缩短成像所需时间，或者在确保成像时间前提下，提高成像的分辨率。

1 基于MIMO的ISAR成像算法理论模型

假设MIMO雷达天线阵列均放在同一直线上，那么按照PCA原理[3]所得到的的虚拟雷达[4?5]也是均匀分布在此直线上，先考虑少量雷达的简单情况，设雷达间距为d。假设目标上一点作参考点，整个目标为理想散射点目标模型，此参考点为散射点目标中心，当目标沿雷达分布的直线方向平稳飞行时，目标和雷达间的相对运动分为平动和目标围绕参考点中心和雷达连线轴的转动。平动与目标散射点的回波的多普勒频移无关，同时会干扰方位向成像，需要运动补偿掉；转动产生散射点多普勒频移，是方位向成像的基础，为了更好地说明原理，下面分析假设目标的平动已经补偿完毕。

假设散射点目标模型由Q个散射点组成，其中参考点目标为O，雷达与目标的空间位置如图1所示。

图1 MIMO三雷达联合成像几何关系图

图1中，雷达A坐标系和绝对坐标系重合，绝对坐标系为[x，y]，雷达B坐标系为[xb，yb]，雷达C为根据PCA原理，由雷达A发射，雷达B接收的等效自发自收虚拟雷达，其坐标系为[xc，yc]；[θb，θc]为雷达B，C和绝对坐标系的夹角，其中[θc≈2θb]；目标角速度[ω]绕与绝对坐标系连线轴顺时针转动；[Ra，Rb，Rc]为三个雷达到绝对坐标系中心的初始距离。雷达A，B，C接收到的点O相对绝对坐标系坐标为[x，y]的回波分别为：

[sa（t）=exp-j4πλ[Ra+ycos wt-xsinwt]] （1）

[sb（t）=exp-j4πλ[Rb+ycos（θb+wt）-xsin（θb+wt）]] （2）

[sc（t）=exp-j4πλ[Rc+ycos（θc+wt）-xsin（θc+wt）]] （3）

由式（1）～式（3）可以看出，三雷达成像时间内的方位角变化范围不同，将三雷达成像时间内回波相位变化在一副图中表示如图2所示。

图2 MIMO联合成像回波合成相位示意图

图2中的[θ（t）]即为不同雷达对目标成像所需要的旋转角度，也即回波数据中所需相位。可见单个雷达成像所需时间为T，如果将雷达B和雷达A的角度稍作处理并与雷达C的角度整合到一起，将三雷达回波相位经过处理组合后，可得到的联合成像时间可以大于T，同时得到的[Δθ]比单个雷达成像角度更大，合成孔径更宽，如方位分辨率符合所需要求，则三雷达联合成像所需的目标实际成像时间小于T，故可以提高方位向分辨率或者缩短成像所需的时间。

雷达间距d决定了目标初始位置时对各个雷达的初始角度，如果在成像的相干积累时间T内，目标飞行的距离[L=v×T]小于雷达间距的[12]时，那么雷达A与雷达C，雷达B与雷达C的角度[θ（t）]则无法整合到一起。根据雷达间距的不同，可以分成3种情况：

（1） 雷达间距小于目标在相干积累时间内运动的距离；

（2） 雷达间距等于目标在相干积累时间内运动的距离；

（3） 雷达间距大于目标在相干积累时间内运动的距离。

对于第一种情况来说，需要将雷达A和雷达B的回波数据进行截取，即时间分选，然后再与雷达C的回波数据进行整合。对于第二种情况来说，无须对雷达的数据进行处理，直接将3个雷达的回波数据进行整合。对于第三种情况来说，需要对雷达A与雷达C之间的数据空档进行插值，虚拟出相应的回波数据以便于保证整个观测的连续性，雷达B与雷达C之间则同样处理。

推而广之，随着MIMO雷达数量的增多，则联合成像所需的各雷达相干积累时间急剧缩短。

假设按照PCA原理得到的M个自发自收雷达阵列沿一直线排列，每个雷达间距为d，目标散射点个数为Q个，参考散射点为O，其相对绝对坐标系的坐标为[（x0，y0）]，第m个雷达接收到的回波为：

[sm（t）=q=1Qexp-j4πλRmq（t）] （4）

式中：[m=1，2，…，M；q=1，2，…Q；]在T的成像时间内，每个雷达收到了N个脉冲回波信号，而散射点目标以速度v移动了L距离，当[Ld]时，M个雷达相邻雷达间回波脉冲需要运用插值来补足空缺的回波脉冲数据。由于[L≠d]时，需根据不同雷达间距d来调整截取和补足的回波数，故分析暂为[L=d]的情况。

当[L=d]时，M个雷达每个雷达自身成像回波数据有N个回波脉冲信号，用参考散射点O的坐标[（x0，y0）]来表示，由于m雷达到绝对坐标系中心的距离[Rm]远大于L，则在成像时间内每个雷达的相对转动角度[ωT=θ≈tanθ=vTRm]，式（4）可改写为：

[sm（t）=n=1Nexp-j4πλ[θm+y0cos（ωnTs）-x0sin（ωnTs）]+Rm] （5）

式中：[Ts]为回波脉冲重复周期；[θm]为m雷达坐标系相对绝对坐标系的夹角。运动补偿后的综合M个雷达的总回波数据有MN个回波脉冲信号，不妨设[h=（m-1）N+n]表示总的回波脉冲顺序个数，不同m雷达的[θm]等效为m雷达初始的目标成像旋转角度，则运动补偿后综合回波数据可表示为：

[s（t）=h=1MNexp-j4πλ[y0cos（ωhTs）-x0sin（ωhTs）]] （6）

此时则转变成了经典RD算法ISAR成像，但此时成像所用的回波脉冲数据扩大了M倍。根据方位向分辨率公式，此时能达到的方位向分辨率为：

[ρ=λ2Δθ=λ2ωMNTs=1MλRm2L] （7）

可见，MIMO的联合成像可以比单个雷达的方位向分辨率提高M倍。换言之，在相同方位向分辨率的情况下，此算法可以将每个雷达所提供的回波脉冲数据，也即相关成像时间缩短[1M]。对于理论得出的M个自发自收雷达阵列来说，相干积累时间则可以缩短为原来单个雷达所需时间的[1M]，也可将方位向分辨率提高M倍。

2 基于MIMO的ISAR成像算法步骤

基于MIMO的ISAR成像算法的基本在于回波数据的结合，将原始的各雷达接收到的回波数据进行运动补偿，通过匹配滤波器得到一维距离像，再进行分选、插值等处理，结合进行方位向分辨率成像。针对不同的三种情况，由于第二种情况即是第一种情况的特例，又是第三种情况的特例，故此处省略。

对于[L

对于[L>d]的情况，同样先对原始各雷达数据进行运动补偿，仍然采用相关法及固定相位校正法。由于各雷达回波间数据有空缺，故各相邻雷达回波数据间的相关性不好，所以结合分段运动补偿，将各段间的整体偏移量平移已达到更好的补偿效果。然后同样将补偿后雷达回波数据通过匹配滤波器进行距离向傅里叶变换，得到一维距离像。由于雷达间回波数据的空缺，故对空缺部分进行插值处理，采用拉格朗日插值法，新形成一个加入虚拟回波数据的综合大方位角回波数据，最后对综合回波数据进行方位向傅里叶变换完成成像。

对于[L=d]的情况，其步骤既可用第一种也可用第二种，此处不再详述。同时上述算法所需要的目标先验飞行速度[v]及相对雷达的转动角速度[ω]需通过速度估计来得到，在文献[7?8]中有详细介绍，此处不详述。

3 仿真结果及其分析

针对[L

仿真成像结果如图3所示。图3（a）为理想散射点目标的示意图，图3（b）为单个雷达成像结果图，图3（c）为基于MIMO的6个雷达联合成像结果图，图3（d）是单一距离门单元方位向比较图。由图看见，单个雷达成像效果虽然基本都恢复了目标的图像，但是联合的成像的质量更好，即方位向分辨率更高。从对单一的一个距离单元进行归一化方位向的图中，两个尖锐的峰值表示可以分辨的两个方位向单元，从图中得到的比较结果来看，联合成像的比单雷达所成的方位像尖锐，方位向分辨能力较好，也证实了基于MIMO的ISAR联合成像确实能在成像积累时间不变的情况下，提高方位向分辨率。换言之，在相同方位向分辨率的情况下，成像时间则大大缩短。

图3 [L

针对[L>d]的情况，仿真实验通过建立同样一个六点的平稳运动的理想点目标模型，应用6个等效虚拟雷达对其进行基于MIMO的ISAR成像实验。其雷达发射信号的参数不变，只将相邻雷达间距提升至100 m，同时将6个等效雷达按直线排列，散射点目标中心位于第二个雷达正上方。

仿真成像结果如图4所示。图4（a）为理想散射点目标的示意图，图4（b）为单个雷达成像结果图，图4（c）为基于MIMO的6个雷达联合成像结果图，图4（d）为单一距离门单元方位向比较图。由图可见，从对单一的一个距离单元进行归一化方位向得到的比较结果来看，联合成像的比单雷达所成的方位像尖锐，方位向分辨能力较好。单从联合成像结果与图3（c）所示的联合成像结果比较来看，图4（c）的联合成像效果不如图3（c），这是因为雷达回波间数据是人为插值处理的，是虚拟的，同时雷达间回波数据的运动补偿效果也不如前一种情况，故成像效果有所下降。

图4 [L>d]时仿真实验结果图

两个仿真实验证明了本文所提的基于MIMO的ISAR成像算法确实可以在成像积累时间不变的情况下，提高方位向分辨率；在相同方位向分辨率的情况下，缩短成像时间。这与传统的RD成像算法比较起来，更适应实际情况，降低目标飞行种种复杂因素可能带来的对成像的不利影响。

4 结 语

传统RD算法的ISAR成像条件，对于实际中不确定的目标运动中种种复杂的因素，并不能很好的契合。这就会使得在此条件下的成像质量下降，或根本无法成像以及可能导致的目标识别性能下降。本文中基于MIMO的ISAR成像算法，通过多雷达平台，将多个雷达从不同观测角度所接收到的回波数据相结合，进行统一的处理和结合后，再对其多普勒信息进行方位向分辨。此种算法既可以在拥有充足的成像积累时间前提下，提高成像的方位向分辨率，也可以在方位向分辨率的标准允许范围内，极大缩短成像所需的积累时间。所以它比传统意义的RD算法更适应于复杂的运动条件，扩展了ISAR成像的适用范围。

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