单因素试验设计法在LN—SP聚羧酸高效减水剂合理掺量中的应用

【摘 要】单因素试验设计方法常用的有平分法、黄金分割法、分数法、预给要求法、比例分割法等。本文通过对LN-SP聚羧酸高效减水剂进行混凝土配合比试配试验求合理掺量的浅述来介绍黄金分割法、分数法、预给要求法等的应用。

【关键词】单因素试验设计方法；聚羧酸高效减水剂；合理掺量

减水剂的适宜掺量体现在，掺量较少时，混凝土拌合物的流动性增加得较少；掺量过多时，流动性并不成正比增加；只有在一个最佳掺量范围内减水剂量稍一增加，拌合物的流动性才有显著提高。适宜掺量范围即为上升段转入上部平缓段的区间，类似“马鞍状”。生产厂家的产品说明书中提供的是某种外加剂使用时的掺量范围（适宜掺量），而使用单位必须通过混凝土试配确定外加剂的合理掺量，即技术经济最合适的外加剂最佳掺量。

外加剂试配试验一般是按照产品说明书所推荐的参量范围，采用单因素试验设计方法来进行。单因素试验设计方法常用的有平分法、黄金分割法、分数法、预给要求法、比例分割法等。

在嘉兴山港区B区1#、2#泊位工程中，预制纵向梁设计强度C40，混凝土配合比设计配置强度fcu，0=48.2MPa，施工坍落度130±20mm。试配原材料水泥：上海崛荣，P.Ⅱ52.5，28d抗压强度、抗折强度分别为54.1MPa、7.9MPa。河砂：安徽南陵，Ⅱ区中砂，细度模数2.6。碎石：浙江湖州，5～31.5mm连续级配。水：本地区，自来水。减水剂：中交武汉港湾工程设计研究院有限公司新材料公司，LN-SP聚羧酸高效减水剂，减水率26.3%，掺量范围0.5～1.5%。

1、平分法

平分法是单因素试验中一种最简单最方便的方法。所谓单因素试验，即在安排试验时只考虑一个对指标影响最大的因素，其他因素尽量保持不变的试验方法。在应用时，只要因素抓得准，单因素试验也能解决许多问题。如果在试验范围内，目标函数是单调的（连续或间断的），要找出满足一定条件的最优点，可以用平分法。

配合比设计：用平分法进行试配试验

减水剂掺量Ⅰ—（0.5+1.5）/2=1.0（%）；fcu，Ⅰ=48.9（MPa）。因48.9MPa满足配置强度48.2MPa，所以1.0%试验点以上的一半试验范围划去，进行第二轮试验。Ⅱ—（0.5+1.0）/2= 0.75（%）；fcu， Ⅱ=47.1（MPa）。因47.1MPa不满足配置强度48.2MPa，所以0.75%试验点以下的一半试验范围划去，进行第三轮试验。Ⅲ—（0.75+1.0）/2=0.875（%）；fcu， Ⅲ=47.8（MPa）。因47.8MPa不满足配置强度48.2MPa，所以0.875%试验点以下的一半试验范围划去，进行第四轮试验。Ⅳ—（0.875+1.0）/2=0.9375（%）；fcu， Ⅳ=48.1（MPa）。48.1MPa不满足配置强度48.2MPa，因Ⅰ与Ⅳ相差很小，试验范围已变得足够小，所以取减水剂掺量为1.0（%）。

图一 平分法试验图

2、黄金分割法

黄金分割法也称0.618法。试验中常遇到这样的情况，仅知道在试验范围内有一个最优点，再大些或再小些都差，而且距离最优点越远，试验效果越差，即可采用0.618法。适用于单峰函数。

配合比设计：用0.618法进行试配试验，本次试验减水剂掺量范围设为（2～20）× 10-1%

第1轮试验的两个对比方案：I—2+（20-2） ×0.618=13.124×10-1%；Ⅱ—2+（20-2）×0.382= 8.876×10-1%。按I、Ⅱ方案掺用LN-SP减水剂，做试块进行强度对比试验（见图二），因Ⅱ比I强度更接近于配置强度，故淘汰了方案I而保留了方案Ⅱ，则进行第2轮试验。

第2轮试验的两个对比方案：Ⅱ—第1轮试配结果为8.876×10-1%；Ⅲ—2+（13.124-2） ×0.382=6.249×10-1%。Ⅱ、Ⅲ方案强度对比试验后，方案Ⅲ被淘汰，则进行第3轮试验。

第3轮试验的两个对比方案：Ⅱ—保留结果为8.876×10-1%；Ⅳ—6.249+（13.124- 6.249）×0.618=10.498×10-1%。Ⅱ、Ⅳ方案试块对比试验后，方案Ⅱ被淘汰，进行第4轮试验。

第4轮试验的两个对比方案：Ⅳ—第3轮保留结果为10.498×10-1%；V—8.876+ （13.124-8.876）×0.618=11.501×10-1%。Ⅳ、V方案试块对比试验后，方案V被淘汰，进行第5轮试验。

第5轮试验的两个对比方案：Ⅳ—第4轮保留结果为10.498×10-1%；Ⅵ—8.876+ （11.501-8.876）×0.382=9.879×10-1%。Ⅳ、Ⅵ方案试块强度对比试验后，方案Ⅵ试块强度更接近于配置强度48.2MPa，则最后选用方案Ⅵ，LN-SP减水剂的掺量为9.879×10-1%。

图二 黄金分割法试验图

从图二可以看出一般的优选法试验做四轮对比试验已足够准确，由于相似性和对称性，5轮试验只用了6个方案，而且逼近最佳值的速度较快，所以优选法是一种实用、经济、而又易于掌握的科学试配方法。

3、分数法

分数法适用于试验要求预先给出试验总数（或者知道试验范围和精确度，这时试验总数就可以算出来）。在这种情况下，用分数法比0.618法方便，且同样适合单峰函数。

配合比设计：用分数法进行试配试验

用分数法安排试验，第1个试验点选在13个分点13×10-1%；第2个试验点在第8个分点8×10-1%。由图三得出I点好，划去8分点以下的重新编号。I和Ⅲ比较，Ⅲ和易性不良，I好，划去8分点以上重新编号。安排第3轮试验，I与Ⅳ比较，Ⅳ强度更接近于配置强度，Ⅳ好，划去5分点以上的重新编号。安排第4轮试验，V好，到此为止，定下10×10-1%。

图三 分数法试验图

说明：在这里I和Ⅱ试验点安排菲波那契数。Fn=21，试验总数=Fn-1=21-1=20。试验点I和Ⅱ安排在13/21和8/21，即Fn-1=13，Fn-1=8，即13、8分点上，这是关键，然后比较结果后重新编号。安排Ⅲ时，Fn=13，Fn-1=8，Fn-2=5，Ⅲ试验点安排在第二次编好后的8分点上，其余类排。

4 预给要求法

预给要求法是分批试验的一种方法。如能预先确定总的可能的试验个数（换句话说，知道了试验范围和要求的精密度），或事先限定试验的批数和每批的个数，就可以采用这种方法。

配合比设计：用预给要求法进行试配试验

由图四可得I：7点强度更接近于配置强度，所以7点好。Ⅱ：4点好。Ⅲ：6点好。因Ⅱ、Ⅲ不满足配置强度要求，所以定下（9.2～10.4）×10-1%。

图四 预给要求法试验图

5、比例分割法

比例分割法也属于分批试验法，假如只给定了试验范围（a，b），试验的总次数和精确度要随试验的结果决定，这时就用比例分割法。

配合比设计：用比例分割法进行试配试验

由图五可得，第1轮四次试验中，满足配置强度要求的掺量应在（9～11）×10-1%之间，所以第2轮可以再安排2次试验即可，最后定下掺量（9.5～10.5）×10-1%。。

图五 比例分割法试验图

根据试验结果，确定配合比设计减水剂的最佳掺量为1.0%。黄金分割法与分数法试配试验时虽然采用了不同的方法，即黄金分割法第1轮试验后选取更接近于配置强度的方案点，而分数法取强度更高的方案点，但结果确是一致的。施工配合比试配试验，可采用快速试验法或7天强度试验法进行试块抗压强度检测，据此取舍方案点，可节约时间；可适当放大生产厂家提供的外加剂掺量范围，这样的做法对试验次数影响不大，但可了解掺量范围对强度影响的关系。掌握科学研究的原理和正确的试验方法，已成为当代试验检测人员必备的素质。通过一些基本的试验设计方法，科学地、技巧地将各类复杂冗繁的试验由繁变简，这样就能最大限度地节约人力、物力、财力及时间，同时又不会漏掉最优参数组合及最优工艺条件，获取正确的试验结果。

参考文献：

[1]汪锡孝，试验研究方法，湖南科学技术出版社，1989。

[2]刘振平编著，试验研究方法通论，陕西科学技术出版社，1994。

[3]王华生、赵慧如，混凝土技术禁忌手册，机械工业出版社，2003。

[4]张应立，现代混凝土配合比设计手册，人民交通出版社，2003。

[5]成岳、夏光华，科学研究与工程试验设计方法，武汉理工大学出版社，2005。