碰撞中的速度变化与能量变化解题比较

两物发生碰撞时必须满足：1、碰前、碰后动量守恒；2、碰后动能不能增加――这是中学物理解题的常用判据。其实，两物在同线的对心碰撞中，还满足“碰前相对‘接近速度’不小于碰后相对‘分离速度’”的条件。

碰撞中的“接近速度”与“分离速度”的变化，体现了碰撞前、后动能的变化关系。相对速度与碰撞前、后动能的变化关系，可由以下简化分析得出：

质量为m1的小球以v1的速度在光滑平面上同线追赶质量为m2速度为v2的小球（v1>v2）。若为弹性碰撞，并设碰后两球速度分别u1和u2，则有

动量守恒m1v1+m2v2=m1u1+m2u2(1)

机械能守恒12m1v21+12m2v22=12m1u21+12m2v22(2)

将（1）、（2）变形为

m1v1-m1u1=m2u2-m2v2(3)

m1v21-m1u21=m2u22-m2v22(4)

由（4）/（3）v1-u1=u2-v2(5)

整理可得v1-v2=u2-u1(6)

(6)式表明：在弹性碰撞中，碰前相对“接近速度”等于碰后相对“分离速度”。它实际上反映了弹性碰撞中“碰撞前、后动能相等”。

“接近速度”等于“分离速度”，表明碰撞前后动能相等，为弹性碰撞；“接近速度”大于“分离速度”，表明碰后动能减少，为一般碰撞；“分离速度”为0，表明损耗动能最多，是完全非弹性碰撞。若是“接近速度”小于“分离速度”，则表明物体接触后的动能增加，有其它形式的能向机械能转化，应为“爆炸”。

在碰撞中，先后“动能变化”与“相对速度变化”都可以作为解题的依据。

例题 在光滑的水平面上一个质量M=80克的大球以v0=5m/s的速度撞击一个静止在水平面上的质量为m=20克的小球。用v1和v2分别表示撞后大球和小球的速度，则下列几组数据中根本不可能发生的是（ ）

A.v1=3m/s v2=8m/s。

B.v1=4m/s v2=4m/s。

C.v1=45m/s v2=2m/s。

D.v1=2m/s v2=12m/s

常解 用动量守恒判A、B、C、D都满足。

从动能角度，碰前Ek0=Mv20/2=1J。对A：碰后Ek=12Mv12+12mv22=1J，有Ek0=Ek，动能不损失，为弹性碰撞，故可能发生；对B，碰后Ek=12Mv12+12mv22=0.8J，有Ek0＞Ek且v1=v2，即速度相等、动能损失最多，为完全非弹性碰撞，故可能发生；对C，碰后Ek=12Mv12+12mv22=0.85J，有Ek0＞Ek，虽然满足“动能不增”的条件，但v1＞v2不合常理，故不能发生；对D，碰后Ek=12Mv12+12mv22=1.6J，有Ek0＜Ek，动能增加，故不能发生，所以选C、D。

另解 用动量守恒判A、B、C、D都满足。

从相对速度角度，碰前v0-0=5m/s。对A，碰后v2-v1=5m/s，有v0-0=v2-v1，即满足“接近速度”等于“分离速度”，为弹性碰撞，故可能发生；对B，碰后v2-v1=0，即“分离速度”为0，是完全非弹性碰撞，故可能发生；对C，碰后v2-v1=-2.5m/s，即“分离速度”为负，且v1＞v2不合常理，故不可能发生；对D，碰后v2-v1=10m/s，有v0-0＜v2-v1，即“接近速度”小于“分离速度”，故不可能发生所以选C、D。

显然，“常解”中的计算量较大，C选项中还要由碰撞之后应符合常理来补判；“另解”中利用“接近速度”不小于“分离速度”为判据，计算量较小，不易出错，解题更为方便！

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文