独家原创:浅谈数学学习方法的探索

摘要：新课程改革的核心环节是课程实施，而课程实施的基本途径是教学，所以教师的教学行为的转变和学生的学习方式的转变是课程改革能否顺利实现的关键。在数学教学中，使学生学到获取知识的方法，增强探究未知世界的能力，是与数学知识的学习同等重要的，因此，在教学中必须从根本上变革学生的学习方式，强调探究式学习。本文根据素质教育的教学原则，现代学习方式的基本特征，提出应在数学教学中体现学生的学习方式的多样性特征，并就在数学教学中如何培养学习主动参与、乐于探究的数学学习的能力作了一些举措。

关键词：数学学习方式有效教学

由于学生对数学大多存在为难情绪，所以笔者认为学生要学好数学，就必须了解数学这门学科的特点，然后才能确定数学学习的原则。翻开初中/高中数学课本，所学的内容并不是太多。学习数学要认真观察数学现象，分析数学现象产生的条件和原因、理解数学规律是务必要做到的，学习数学绝不能蜻蜓点水般的泛泛了解或一知半解，而应本着求实、探索、钻研、认真的科学态度。而对数学教师来讲，一方面是要传授一定的数学知识，更重要的是要激发学生对数学的兴趣，为以后的学习开创一个良好的开端。因而在教学中要注意引导学生逐步学会透过现象看实质，从数学现象中逐步学会提出问题，逐步学会深入地思考数学现象的内在规律。

一、学生数学学习方式特征

教育心理学认为:教学是师生的双边活动,学生认知水平,数学能力的提高,很大程度上取决于教师的教学方法和学法指导,因为"数学的学习,与其说是学习数学知识,倒不如说是在学习数学思维活动."现代教育要求教师成为学生学会思考,学会学习,学会探索,创新的指导者.所以学法指导显得尤为重要.

在教师教学实践中，必须要反复强调学生学习知识的两重意义：一方面掌握知识本身，这是学习更高深知识的基础。另一方面是要训练自己的思考方法，这是继续探求新知识的能力。在许多重要的概念和规律的教学中，创造条件让学生在已有知识的基础上沿着科学家已用过的正确思维方法，自己去思考，得出规律，以加强科学思想方法的训练。

所以我认为，学生学习数学的学习方式主要表现出以下五个方面的特征。

(一)独立性

独立性是现代学习方式的核心特征，每个学生都有一种表现自己独立学习能力的欲望。我们教师应充分尊重学生的独立性，积极鼓励学生独立学习，并创造各种机会让学生独立学习，从而让学生发挥自己的独立性，培养独立学习的能力。

(二)独特性

每个学生都有自己独特的内心世界、精神世界和内在感受，有着不同于他人的观察、思考和解决问题的方式，这决定了他们学习方式上的独特性。现代学习方式尊重学生的差异，并把它作为一种可开发和利用的教育教学资源，努力实现学业学习的个体化和教师指导的针对性。

(三)主动性

主动性是现代学习方式的首要特征，它对应于学习方式的被动性，二者在学生的具体学习活动中表现为：我要学和要我学。

(四)体验性

体验是指由身体性活动与直接经验而产生的感情和意识

(五)问题性

问题是科学研究的出发点，是开启任何一门科学的钥匙。我们要特别强调问题在学习活动中的重要性。一方面强调通过问题来进行学习，把问题看做学习的动力、起点和贯穿学习过程中的主线；另一方面通过学习来生成问题，把学习过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。只有注意到以上五点，我们才能有效地促进学生学习方式的转变。

二、学生数学学习方式的多样化

(一)着重对数学概念的理解

数学概念是客观事物的共同属性和本质特征在人们头脑中的反映。任何一个数学理概念的出现都不是可有可无的，都是对客观事物本质属性的抽象，而中学生的生理和心理条件决定了其抽象能力的缺失，因此学生要在形成概念前获得十分丰富的、有助于形成这个概念的感性材料，使之认识到引入此概念的必要，从感性认识上升到理性认识，在认识上产生飞跃。

例如：三角形形状的实物模型随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式（概念），撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质（如天然属性、物理性质等）。因此，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已经过抽象得出的物体运动速度v＝v0＋at、产品的成本m＝m0＋at、金属加热引起的长度变化l＝l0＋at中再次抽象出一次函数f（x）＝ax＋b，显然要经过比较（它们的异同）和概括（它们的共同特征）。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。

(二)善于对问题进行分析总结

比如数学结论的可行性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理（表现为证明或计算），方能得以承认。

例如：求过点（0，1）而且与抛物线=2x只有一个公共点的直线方程？一部分同学解成：设过点（0,1）的直线方程y=kx+1联列方程组整理得：KX+(2K-2)X+1=0（*）

直线与方程只有一公共点方程有两个相同的解＝（2K－2）－4K＝0，解得K=所求的直线方程是Y＝X＋1

但有一些学生就会产生疑问：是不是只有一条这样的直线呢？这些学生就会独立思考，自己去发现问题，总结问题的原因所在；有的同学借助图形去寻找另一些值、有的同学仍然在方程中寻找错误的根源，重新审视自己的思维是否严密，最后终于有所悟：

①忽视了直线斜率不存在的这种情况

②直线与抛物线只有一个交点即方程只有一组解，也即（*）方程只有一解，应包括K＝0的情况。

学生通过自己自觉的分析总结，从而将模糊、疑难、紊乱的一些知识转化为清晰、连贯、确定的思想。

(三)做好数学学习四步骤

第一步：课前预习

在预习过程中，边看，边想，边写，在书上适当勾画和写点批注。特别是要运用数学学习阅读法，即不能像语文阅读一样，从头看到尾。对于有些例题，仔细审题，然后关书写下来。之后在于书中例子所对照，及时修改和完善自己的所做。及时检查预习的效果，强化记忆。同时，可以初步理解教材的基本内容和思路，找出重点和不理解的问题，尝试做笔记，吧预习笔记作为课堂笔记的基础。

我国古代军事家孙子由于距名言：“知己知彼，百战不殆。”这是指对自己和自己的对手有了充分的了解后，才可能有充分的准备，也才可能克敌制胜。预习就是“知己知彼”的准备工作，就好像赛跑的枪声。虽然赛跑的规则中不允许抢跑，但是在学习中却没有这一规定，不但允许抢跑，而且鼓励抢跑。做好数学预习，就是要抢在时间前面，使数学学习由被动变主动。

简言之，数学预习就是上课前的自习，也就是在老师讲课钱，自己先独立的学习新课内容，使自己对新课有初步的理解和掌握的过程。预习抓的扎实，就可以大大提高效率。

第二步：课中吸取

处理好听讲与做笔记的关系，重视课堂思考及回答问题，不断提高课堂学习效果。学生必须上好课、听好课，首先做好课前准备、知识上的准备、物质上的准备、身体上的准备等；其次要专心听讲，尽快进入学习状态，参与课堂内的全部学习活动，始终集中注意力；第三要学会科学地思考问题，注重理解，不要只背结论，要及时弄清教材思路和教师讲解的条理性，逃大胆设疑，敢于发表自己的见解，善于多角度检验答案；第四，学生要及时做好各种标记、批语，有选择的记好笔记。第五，数学课堂练习是一个非常重要的环节，课堂练习本要随时准备，并要保存完好，以便复习使用。

如何对待每一堂课，如何利用课堂上的四十五分钟来提高听课效率？我认为，听课时应做到以下四点：1、带着问题听课；2、把握住老师讲课的思路；3、养成边听讲、边思考、边记忆的习惯，力争当堂消化、巩固知识；4、踊跃回答老师提问。这样就基本上掌握了听课的要求。

数学本是难学、难理解的学科。学生必须上好课、听好课，首先作好课前准备；其次要专心听讲，尽快进入学习状态，参与课堂内的全部学习活动，始终集中注意力；再次要学会科学的思考问题，注重理解，及时弄清教材思路和教师讲解的条理性，大胆设疑，敢于发表自己的见解，善于多角度验证答案；最后，要及时做好听课笔记，批注难点及不懂点。

第三步：课后复习

课后要复习教科书，抓住复习的基本内容；尝试回忆，独立的把教师上课内容回想一遍，养成勤于思考的好习惯；同时整理笔记，进行正式的巩固加工；另外，课后要看参考书，使知识的掌握向深度和广度发展，形成学习的良性循环。

复习是预习和上课的继续，它将完成预习和上课所没有完成任务。回忆老师在上课中的内容，同时对笔记进行整理归纳，这能在复习过程中达到对知识的深刻理解和掌握，在理解和掌握的过程中提高运用知识的技能技巧，进而在运用知识的过程中，使知识融会贯通，举一反三，并且通过归纳、整理达到系统化，把知识真正消化吸收，成为自己的知识链条中的一个有机组成部分。在复习过程中既调动了大脑的活动，又提高了分析问题和解决问题的能力，知识也在理解问题的基础上得到巩固记忆。从某种意义上讲，知识掌握的如何，由复习效果决定。

第四步：章节总结

在进行单元小结或学期总结时，我认为学生应该养成一套自己的总结方法。一般来说，可以分为以下几点：一看（看书、看笔记、看习题，通过看来回忆所学内容）二列（列出相关知识点，标出重点难点，列出各知识点之间的关系，这就相当于写出总结要点）；三做（在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题在反馈，发现问题、解决问题），最后归纳出体现所学知识的各种题型和解题方法。应该说学会中介是数学学习的最高层次。学生总结与教师总结应该结合，教师总结更应达到精练、提高的目的，使学生水平向更高层发展。

三、培养学生数学学习方法应注意的问题

其一，教师要不断提高自己的“启发”艺术和技巧，激发学生求知欲，开始教师可出自学提纲到后面渐渐可在教师指导下让学生自己出。

其二，对学生的作业辅导要分层次，能启发会的不说完，能类比的类比，能模拟的去模拟，让学生充分开动脑筋，深入思考。

其三，要特别注意对学习有困难的学生的辅导，有意识地观察他们看书和做练习，从中发现问题及时纠正，以逐步改变他们在学习中的被动状态。对学生的总结本和错题本，要定期抽查，并写出评语，指导他们自学中要规范自己。

四、提升学生数学学习方法的措施

(一)提倡启发式教学，运用多种教学方法

如初中数学中的解方程组的模式、分母有理化的模式、函数解析式求法模式、线段相等或平行的证法、二圆相交常添公共弦、二圆相切常添公切线等辅助线模式，应用广泛的模式，教师要注意归纳、反复刺激，只有让学生掌握模式之后，学生才能灵活变化，对学困生来说，掌握模式尤其显得重要，因为能回忆解题模式并会识别是提高学困生解题能力的关键。

(二)加强学生应用能力培养

1.做好知识归纳与拓展

数学应用题虽然只是为数不多的数学公式进行套用，但对学生思维的发展性要求较高，需要学生举一反三，抽丝破茧。学生应牢牢记住解应用题的程序：审题、建模、求模、还原，对常见题型要有一套自己的解题策略。如：函数、方程（组）、不等式（组）有关题型，解决这类问题一般利用数量关系，列出有关解析式，然后运用函数与导数、方程、不等式有关知识和方法加以解决。

2.加强阅读和建模能力

在此类问题教学中，引导学生细读重点字、词、句、式，列出表格并画图形进行分析。在掌握身体策略的基础上，引导学生将文字语言转化为数学语言，根据定义、公式等数学知识，建立相应的数学模型。

(三)以数学内在美激发学生兴趣

用数学美来激发学生的学习兴趣。数学美感很强，数学学科本身知识结构的内在美，数与形特征的外在美，数学思想方法独特奇异的美，教学中表现出数学语言符号，图象信息简洁形象的美，课堂教学中探索思路解题过程美，点拨启发思维艺术的美，作用美等。作为教师要依据学生的心理特点，遵循教学规律，精心提炼数学中蕴含的数学美，让学生充分感受到数学也是一个五彩缤纷的美的世界，从而对数学学习产生浓厚的兴趣，激发其学习情感。

例如：如“轴对称图形”教学过程中，通过向学生揭示人体轴对称线；飞机轴对称怎么划分；轴对称用于建筑、绘画、舞台艺术设计等各种实际应用等，使学生感受到轴对称的形态美及应用价值。爱美之心，人皆有之，我们要引导学生审视数学之美，要注意揭示和挖掘数学美的特征，让学生在学习中潜移默化地鉴赏和感受数学美，按照美的规律进行创造性思维，从而增强学生学习数学的兴趣。

(四)分层测试，个别辅导

在以往的教学中，由于不重视强化学生的参与意识，因此在教学评价中，比较注重终结性评价，不太注重过程性评价。具体表现为在每节课中很少检查学生的掌握情况，即使检查，也是出几道认为学生应掌握的综合类题目，因此许多学生尽管听了一节课，也掌握了一部分内容，但在课堂测验或单元测验中却反应不出来。这样既打击了学生的学习积极性，也不利于教师了解学习情况。为了改变这一状况，课题组从数学知识入手，把一个数学知识的学习分成几个过程，并对每一个学习过程进行评价。为了便于教师在课堂使用，我们把每一个学习过程的评价变成某一个知识点的测试题。

例如在学习ax+b=0(a≠0)的方程时，把它分成a为正整数、a为负整数、a为分数或小数的几个学习过程，并分别编写测试题，称之为分层测试卡。根据课堂教学进度，每节课编一张分层测试卡，并分层给分，每层100分。对合格部分给予鼓励，不合格部分当天进行补习及补测。

结论

总之，学生要养成良好的学习习惯，勤奋的学习态度，科学的学习方法，充分发挥自身的主体作用，根据自我能力选择适合自己的学习方法，才是学好数学最基本的前提。

参考文献

[1]陈良姚-如何实现学习方式多样化[J]-广东教育（综合版）-2005（01）期

[2]崔胜鹏-实现学习方式多样化的教学策略[N]-牡丹江师范学院学报（自然科学版）-2008（02）期

[3]李校明-如何让学生爱上数学课[J]-《素质教育论坛》

[4]刘法贵-《高等数学学习方法知道》[M]-黄河水利出版社-2008

致谢

本论文设计在老师的悉心指导和严格要求下业已完成，从课题选择到具体的写作过程，无不凝聚着老师的心血和汗水，在我的毕业论文写作期间，老师为我提供了种种专业知识上的指导和一些富于创造性的建议，没有这样的帮助和关怀，我不会这么顺利的完成毕业论文。在此向老师表示深深的感谢和崇高的敬意。

在临近毕业之际，我还要借此机会向在这四年中给予了我帮助和指导的所有老师表示由衷的谢意，感谢他们四年来的辛勤栽培。不积跬步何以至千里，各位任课老师认真负责，在他们的悉心帮助和支持下，我能够很好的掌握和运用专业知识，并在设计中得以体现，顺利完成毕业论文。

同时，在论文写作过程中，我还参考了有关的书籍和论文，在这里一并向有关的作者表示谢意。

我还要感谢同组的各位同学，在毕业设计的这段时间里，你们给了我很多的启发，提出了很多宝贵的意见，对于你们帮助和支持，在此我表示深深地感谢。