激活经验自然生成

【设计理念】

《解决问题的策略：转化》虽然是苏教版五下第七单元安排的内容，但学生在之前的学习过程中很早就有应用。例如：一年级计算9+6，想的是10+5，把一位数的进位加法转化成10加几；二年级估算504-198，想的是500-200，把三位数减法转化成整百数的减法；五年级推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形；等等。

在我看来，本课与其说是学习转化策略，不如说是学生进一步体验、感悟过去学习中形成的认识和经验，并逐步生成转化策略。但我们仅仅依赖已有的转化经验，还不足以促成策略的自然生成。因为原有的经验是零散的、模糊的、依附于特定情境的，需要使其清晰化、条理化，使之有利于策略的生成。因此，在教学时，应从学生已有的经验出发，激活他们的经验，让他们先感悟转化价值，也就是明晰为什么要转化，使其产生学习策略的需求。

转化作为解决问题的一种策略，通俗地讲，就是把一个数学问题变成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。在具体实施过程中，需要其他更加具体的、具有操作性的方法来配合实施。就学生解决问题来说，如果没有转化意识，一般不会主动考虑把问题由繁向简、由难向易转化；如果有转化的愿望，但找不到转化的具体方向，拿不出实施转化的具体方法，仍然不会应用转化策略。也就是说，要让学生掌握能够支持转化策略有效实施的方法，运用已有的知识和经验实现转化，这是本课要达成的目标。主要体现在三个方面：（1）转化的方向――化复杂为简单，化未知为已知；（2）转化的前提――等值转化；（3）转化的方法――变形、数形结合等。

基于上述思考，我对教材内容进行了重构，将回顾解决问题的过程前置到课前进行，让学生自我回顾、自我整理，同时帮助学生提取已有的经验，使他们对已经学过的转化策略形成结构化的认识，为新的学习服务。课堂上，引导学生独立思考、自主探究、踊跃展示，在整体构建的基础上，依靠学生的经历、体悟，让学习变得更丰满，让策略自然生成。

【教学目标】

1.使学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2.使学生在反思中感受解决问题的特点和价值，进一步培养思维的条理性和严密性。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

【教学活动及意图】

一、在故事中引入转化

1.白发老人对青年人说了什么？

在内蒙古，有一对兄弟都是剽悍的骑士。他们常常打赌看谁的马跑得快，结果是各有胜负，时间长了，他们也觉得乏味了。于是，哥哥提议：“我们来比一比谁的马后跑到终点吧。”“好啊，比谁的马跑得慢！”弟弟爽快地答应了。听说有这种奇异的比赛，来了不少观众！比赛开始，观众们一起呐喊着：“加油！加油！加油！……”可是兄弟俩骑着马都一动不动。时间一分一秒地过去，两匹马还是一动不动……“这样比要比到何年何月？”观众们议论纷纷，哄笑起来。“怎么回事呀？”这时，来了一位满头白发的老人问道。有人告诉了他事情的经过。“原来这样！”老人说，“你们看我的，我只要和他们悄悄说一句话，他们就会火烧屁股似地飞奔起来。”大家将信将疑地看着老人走到兄弟俩面前，不知他对兄弟俩说了什么，不到半分钟，他们就骑着马在草原上拼命奔跑起来……当然，比赛的规则不变：谁的马后到终点，谁就是胜者。

猜一猜，老人对他们说了什么？（兄弟俩换马骑）

2.追问故事中的转化策略。

学生思考：（1）老人将比马跑得慢转化成了比什么？（2）为什么要转化成比跑得快？（将比慢转化成比快，使比赛更精彩、更好看）

师：这种转化的策略对我们的数学学习又有什么启发呢？今天，我们就一起来思考怎样用转化的策略解决数学问题。（板书课题）

【通过有趣的故事引入，激发学生学习的热情，学生在运用转化的策略解决“比谁的马跑得慢”的问题的过程中，感受到转化策略在生活应用中的价值，由此引导学生思考在数学学习中有没有运用过转化策略，以及怎样运用转化策略。】

二、在回顾中激活转化

1.回顾以往转化的经验。

转化作为一种常用而且非常有用的策略，我们对它并不陌生，在我们以前的学习中，已经多次运用过，想一想，在哪些地方用到了这种策略？（课前教师已经请学生自己做了整理）请在小组里交流交流。

学生展示交流：（1）面积公式的推导过程中用过“形”的转化（平行四边形长方形，三角形、梯形平行四边形，圆长方形）。（2）计算中用过“数”的转化（异分母分数加减法同分母分数加减法，小数乘除法整数乘除法）。

2.初步感受“转化”的价值。

进一步思考：求平行四边形面积公式时为什么要转化成长方形？异分母分数加减法计算为什么要转化成同分母分数？如果不转化成长方形和同分母分数行不行？

学生交流：转化成我们学过的长方形和同分母分数比较简单、方便。如果不转化长方形和同分母分数，可以是可以，但比较复杂，平行四边形可以数方格，异分母分数加减法可以转化成已经学过的小数进行计算。

小结：无论是在“图形与几何”领域，还是在“数与代数”领域，我们通常运用转化策略来解决问题，那么，在什么情况下需要转化呢？转化时往什么方向去转化？可以用什么方法使转化得以实现？带着这些问题，我们来研究下面两个图形。

【这一板块用了两个前置，一是将回顾整理时间前置到课前，在课前用自主学习单的形式让学生独立回顾、整理，不仅能有效引领学生自我梳理，使他们形成个体基本的观点，而且能适度呈现学生个体的学习差异，有利于课堂上集中学习时的提升和超越。二是将教材中回顾反思这一板块前置到教学伊始，帮助学生激活已有的运用转化策略解决问题的经验，使之有利于后续策略的生成。】

三、在学习中进一步体悟转化

1.问题引领：下面两个图形，哪个面积大一些？

操作要求：

（1）看一看，想一想：可以怎样比较这两个图形的面积？

（2）试一试，做一做：把你的想法记录在作业纸上。

（3）比一比，说一说：和你的小伙伴分享一下，你是怎样比较这两个图形的面积的？

2.学生尝试操作，教师走近学生了解情况，搜集资源。

3.呈现资源，分层交流。

第一层次：出示资源1（如图1），交流数方格法。

谈话：你能看出1号同学是怎样比较这两个图形的面积的吗？我们请他来介绍一下好吗？

预设：学生汇报展示，我是用数格子的方法进行比较的，满格的记作1，不满格的记作0.5，加起来就可以比较了。

第二层次：出示资源2（如图2），交流转化法。

谈话：能看懂别人的想法是非常了不起的！你能看懂他是怎么比较这两个图形的面积的吗？

预设：学生边比划边说，他通过平移和旋转把两个图形转化成了相同的长方形。（课件动态演示）

（面对提供资源2的学生）他说得对吗？你是怎么想到先转化再比较大小的，为什么不直接比较大小呢？（面对全体学生）这个方法好吗？

第三层次：同步呈现资源1和资源2，比较两种方法。

提问：这两种不同的方法都比较出了两个图形的面积，你更欣赏哪位同学的？请说出你的理由。

交流：我更欣赏第2位同学的，他通过平移和旋转把不规则图形转化成了规则图形，这种方法更简便。

第四层次：同步呈现资源3（如图3）和资源4（如图4），解读个性化的转化方法。

谈话：你能看出这两位同学是怎样比较的吗？和同桌交流一下。

追问：这两位同学的方法和刚才第2位同学的方法有什么共同之处吗？

学生汇报交流，同时动态演示：都利用平移或旋转把两个不规则图形转化成了规则图形，比较起来更方便。

小结：把不规则图形通过平移、旋转等方式转化成规则的、简单的图形后，就可以直接比较出它们的大小了。（板书：复杂简单 不规则规则）

【英国教育家斯宾塞说：“应该引导儿童自己进行探讨，自己去推论，给他们讲的应该尽量少些，而引导他们去发现的应该尽量多些。”因此，这一板块分四个层次进行展示交流，在展示、交流和比较的过程中唤醒学生原有认知中的转化体验，让学生自主经历高水平的思考过程，让他们学习的过程更丰满。】

四、在练习中深入地体验转化

1.这样两个图形（出示图5），你能一眼看出哪个图形的周长长一些吗？请大家在作业纸上自己移一移、画一画，再比一比。

学生独立解决后交流汇报。（通过平移转化为相同的图形，从而比较出它们的周长是相等的）

提问：如果要比较它们的面积，你打算怎么办？（通过重叠直接比较）

小结：同样是两个图形，我们发现，比较它们周长的时候，需要运用转化的策略；比较它们面积的时候，通过重叠就能直接比较出大小。所以，我们在解决问题时首先要确定需不需要转化，而后思考如何转化。

2.用分数表示图中的涂色部分。

提出要求：先独立看图填空，再交流你是怎样想到转化的方法的，以及分别是怎样转化的。

预设：对第3题有不同意见，让学生展示自己的转化方法，如分割平移、分割旋转、数空白格子等，并验证自己的结论。

【策略教学的目标不是解决某一个具体的问题，而是让学生在解决问题的过程中体验策略的形成过程，从而能灵活、创造性地使用策略解决问题。因此，本环节选择教材中的两个典型问题，进一步加深学生对图形转化的体验，利用学习过程中生成的问题，进一步引导学生面对问题时要明晰为什么要转化，以及如何利用已有的知识和经验进行转化。】

五、在问题解决中自觉地应用转化

1.做标志。广告公司准备做一批标志，做这样一个标志的框架（如图6）需要多少米材料？

（1）你准备怎么解决？独立解决后与同桌说说你的思考过程。

（2）如果这个标志是一个实心的面，可以求出这个标志的面积吗？

2.巧计算。9999+999+99+9可以转化成怎样的算式来计算？先想一想，再计算出结果。

【转化策略在实际生活中应用得非常广泛，但转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。因此，在实践应用环节，呈现适合学生探究的生活问题――做标志，鲜活的素材调动了学生学习的积极性，激活了学生的思维需要。同时，呈现计算问题，使学生体验到运用转化策略可以使计算更简便，丰富学生对转化策略的认知】

六、在反思中拓展转化

这节课，我们学习了运用转化的策略来解决问题，说一说你的收获和体会。

转化是我们解决数学问题时很重要的一种常用策略，在“数”中出现，也在“形”中出现，华罗庚爷爷说得好：数形结合百般好，隔离分家万事休。你想知道数形结合好在哪儿吗？下节课我们继续来研究！

【让学生对运用转化策略解决问题的价值进行再认识，更加深刻地体会转化的方向、前提、方法等。同时，从方法层面进行问题延展，延展到下节课的内容，目标是从最接近学生的起点走向更远的终点。】

（作者系江苏省常州市金坛区朝阳小学校长，江苏省数学特级教师）