把“错误”当做数学课堂的教育契机

《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，‘错误’往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。”学生在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。我们要善待学生的“错误”，抓住这种数学教育契机，让错误变成宝贵的教学资源。

一、 课前铺垫错误

学生对新知理解常常会遇到一些常见易犯的错误，尽管老师反复强调，总有学生一错再错。教师根据学生发生错误的规律，凭借教学经验，可以预测学生学习某知识时可能发生哪些错误。在课堂教学中运用 “错误”资源，让学生在思索、讨论中展现生动活泼的课堂。

1.显示错误，防患未然

在课堂教学过程中，我们故意制造一些错误并主动呈现错误，引导学生从自己的认识角度，凭借自己已掌握的数学知识找错、知错和改错，让学生产生强烈的纠错欲望，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发争议。老师主动出示题目显示错误，让学生议错、辨错，进一步理解知识，提高学生分析和解决问题的能力。

2.诱导错误，引发深思

教师应善于恰当设置一些 “陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，使其“上当”，在他们落入“陷阱”并陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辨析，让他们从错误中猛醒过来，吸取教训。由于高度的情感反差，伴随着明显的正误对照，自然给学生留下深刻的印象。

3.故意错误，引起质疑

在教学圆锥的体积一课时，有一位老师让学生分组做实验：在空圆锥里装沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次可以装满。结果答案层出不穷：有的学生说：“我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。”有的学生说：“我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一。”还有的说：“我们不到三次就将圆柱装满了。”老师说：“答案怎么会各不相同呢？老师也来做一做，你们可要仔细观察啊！”于是这位老师将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，两次正好装满。“圆锥的体积是圆柱的二分之一？难道书上的结论有错误？”学生纷纷议论起来……老师又不失时机地问：“你们说怎么办？”一位学生说：“老师你的圆柱太大了。我推荐你用这个空圆柱。”结果三次正好倒满。学生恍然大悟，原来老师制造了一个小小的错误，故意用了一个大圆柱。只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱的三分之一。老师这样的故意出错，把学生引入矛盾的困惑境地，使他们对自己的认知产生怀疑、自主反思，从错误中吸取教训，从而让学生在纠正错误中开启智慧。

二、课中捕捉错误

教师要独具慧眼，及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，让其发挥出应有的价值。

1．善待“错误”， 显露思维

教育家卡尔的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。学生学习中产生的错误,是一种来源于学生学习活动本身,具有特殊教育作用的学习材料。当学生在课堂上出现错误或产生问题时，作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。教师要从学生的视角看待这些错误，让学生坦诚自己的想法，不轻易否定学生的答案，错了允许重答，答得不完整允许再想，不同的意见允许争论。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更不担心同学耻笑，他们在民主的气氛中思维活跃，敢说、敢做，敢问，而且师生的关系也非常融洽。

2.关注“错误” ，引导辨析

古人云：人非圣贤，熟能无过。在课堂教学中，学生对知识的理解会出现各种各样的错误，有的老师在学生出现错误时，采取“马上制止”或“立即纠正”的方法，但这样做却不能达到防止错误的目的，也忽视了错误的价值。以学生的真实错误为教学内容，让学生通过 “尝试错误”的活动，把解决问题的主动权还给学生，引导他们比较、思辨。让他们自己明确产生错误的原因，知道改正的方法，避免以后不再犯类似的错误。

3.将就“错误”， 因势利导

《课标》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上获得不同的发展。”数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。而真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这种、那种错误，我们教师就要考虑如何利用好这些“错误”化弊为利，引导学生从正、反不同角度修改错误。如我在教学应用题时，出示一道练习“铅笔有30支，比圆珠笔的3倍多6支，圆珠笔有多少支？”学生列出的算式有：①3×30＋6；②3×30－6；③（30＋6）÷3；④（30－6）÷3；⑤30÷3－6；⑥30×3＋6……解法很多，究竟谁对谁错？通过学生合作，结合线段图，学生很快“统一”了答案，④是正确的。这时，我“将错就错”，因势利导：如果是其他算式，你能改变原题中的条件，改编出应用题吗？这样的“将错就错”，举一反三，既丰富了知识，又拓展了思路，学生求异思维能力得到了提高。

三、课后反思错误

1. 学生反思，完善认知结构

学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。

2. 教师反思，促进专业成长

课堂上，有些学生的错误是你根本预料不到的，有些是在课堂上来不及处理的，在课后要静静地反思。教师要根据学生在课堂中学习新知所表现出来的错误，审视自己，进行反思，发现不足之处，采取及时有效的方法进行调整，修正自身的不足之处。为了巩固理解新知，我将搜集的典型错例制作成选择题、连线题、问答题、判断题等多种形式的题型进行对比练习、强化训练。同时，通过写教后小记等形式获得反馈信息，进而在以后的教学过程中不断优化反馈策略。

总之，对于错误，我们要站在数学价值的角度上重新审视，灵活的运用于数学教学当中，发挥数学错误最大限度的作用，挖掘内在的“闪光点”，为学生创设新的学习机会，提高教学质量，为学生的成长与发展提供新的教育契机。