全站仪中间法高程测量在丹江口水库标志复建中的应用

【摘 要】 通过对全站仪中间法高程测量方法的研究，利用传统三角高程原理和方法推导一种全站仪三角高程测量新方法计算公式。并运用误差传播定律得出高程测量精度公式，分析并计算了各因素对高程测量精度的影响。对各公式进行误差来源分析，并通过在丹江口水库标志复建控制测量中的具体实例验证，认为在一定范围内全站仪代替水准仪进行高程测量可达到三等水准测量的要求。而且方法简单易行，在观测的过程中不需要量测仪器和棱镜高，从而达到提高精度的目的。测量速度较传统方法快得多。

【关键词】 三角高程 中间单觇法 中误差

1 背景介绍

高程是根据一点的已知高程，测定与另一点的高差，然后算出另一点的高程. 测定地面两点间高差常用的方法有水准测量、三角高程测量等。水准测量精度虽然很高，但一般适用于平坦地区，在山区或丘陵地区，用水准测量的方法测定高差，具有一定的难度。用全站仪三角高程测量方法代替水准测量，方法简单易行， 测量速度较传统方法快的多， 为快速、准确建立高程控制网提供了又一新的途径。

全站仪三角高程测量的方法主要包括有全站仪单向和对向三角高程测量以及全站仪中间法。前两种方法都是将全站仪安置在已知高程的测点上， 在待测点上安置棱镜， 量取仪器高和棱镜高， 采用单项或对向观测法测定两点间的距离和竖直角， 按三角原理计算高差，而全站仪中点法无需对中，无需量取仪器高，较前两种方法简单易行。

2 中间单觇法单站三角高程测量

2.1 单站法高差计算公式推导

如图1所示，为求A、B两点间的高差，将全站仪置于A、B两点大致中间位置的D点处，则：

hDA=SAcosZA+（1-kA）（SA sinZA）2/2R+i-vA （1）

hDB=SBcosZB+（1-kB）（SBsinZB）2/2R+i-vB （2）

故A点至B点的高差为：hAB=hDB-hDA=SBcosZB-SAcosZA+（1-kB）（SBsinZB）2/2R-（1-kA）（SAsinZA）2/2R+vA-vB （3）

式中：S为经气象改正后的斜距：Z为天顶距的观测值：V为觇标高；R为测区地球平均曲率半径：k为大气折光系数。由于前、后视高差观测是在相近条件下进行的，可认为为折光系数kA≈kB， 令：kA=kB=k，代人式（3）得：

hAB=SBcosZB-SAcosZA+（1-k）（（SBsinZB）2-（SAsinZA）2）+vA-vB

（4）

中点单觇法三角高差测量时，每一测站均应独立施测两次，满足要求后，取其平均值作为最后成果，即：h′AB= （h1AB-h2AB）/2式中，h1AB为第一次观测高差；h2AB为第二次观测高差。

2.2 中误差计算式

对式（4）进行全微分，且DA=SAsinZA、DB=SBsinZB 则得：

dh=-cosZAdSA+cosZBDSB+DAdZA/ρ2+DBdZB/ρ2+（DB2- DA2）dk/2R+dvA-dvB （5）

运用误差传播定律，考虑到观测量之间相互独立，得：

m2hAB=cos2ZAm2SA+cos2ZBm2SB+DA2m2ZA/ρ2+DB2m2ZB/ρ2+（DB4+DA4）mk2/4R2+mVA2+mVB2 （6）

由于采用中点单觇法进行三角高程测量时，仪器大致在两置觇点的中部且一般距离较短，则可以认为m2SA=m2SB=m2S，且m2Z =m2ZB=m2Z，m2VA=m2VB=m2V，其中mS为测边中误差；mZ为天顶距观测中误差；mK为大气折光系数测定中误差；mV为觇标高量取中误差。由上式可得：

mh=±（（cos2ZA+cos2ZB）m2S+（DA2+DB2）m2Z/ρ2+（DB4+DA4）mk2/4R2+2m2V）1/2 （7）

mh为中点单觇法三角高差的中误差，D为水平距离，D=ScosZ；R为测区地球平均曲率半径：p为206265″，高差平均值的中误差为m′h=-mh√2=-±（（cos2ZA+cos2ZB）m2S/2+（DA2+DB2）m2Z/2ρ2+（DB4+DA4）mk2/8R2+m2V））1/2 （8）

3 中间单觇法偶数站三角高程测量高差计算公式推导

如图2所示：A，M，B之间高差分别为hAM，hMB，hAB，则有

hAB=hAM+hMB （9）

hAM=S2cosa2-S1cosa1+（1-kB）（S2sina2）2/2R-（1-k1）（S1sina1）2/2R+l2-l1 （10）

hMB=S4cosa4-S3cosa3+（1-k4）（S4sina4）2/2R-（1-k3）（S3sina3）2/2R+l1-l2 （11）

hAB=（S2cosa2+S4cosa4）-（S1cosa1+S3cosa3）+（（1-k2）（S2sina2）2+（1-k4）（S4sina4）2）-（（1-k1）（S1sina1）2+（1-k3）（S3sina3）2）/2R

（12）

式中：S为经气象改正后的斜距：a1，a2，a3，a4为天顶距的观测值：l1，l2为觇标高；R为测区地球平均曲率半径：k为大气折光系数。

由此可知用两个棱镜分别轮流作前后觇标，在测段间为偶数站时，棱镜高差相互抵消。高程中误差只与测边误差，测角误差，以及折光系数误差有关，推导过程同中点单觇法单站。于是公式7变成mh=±（（cos2ZA+cos2ZB）m2S+（DA2+DB2）m2Z/ρ2+（DB4+DA4）mk2/4R2）1/2 （13）

高差平均值的中误差m′h=±（（cos2ZA+cos2ZB）m2S/2+（DA2+DB2）m2Z/2ρ2+（DB4+DA4）mk2/8R2））1/2 （14）

4 奇偶数站法的精度分析

本项目使用拓普康全站仪GPT750系列全站仪，测角精度2″， 测距精度为2+2*10-6D。选取天顶距观测精度ms =2″，其测距精度为mZ=±4mm，大气折光系数的误差mK=±0.04，仪器高和棱镜高的量取误差mv=±2mm。同时取2倍的中误差为极限误差，与三、四等水准测量的限差进行比较分析， 其计算数据如表1 所示，其中， 在计算全站仪中点法高程测量极限误差时， 取后视距大于前视距，为了增加观测误差，令前视天顶距一律为75°，即三四等水准测量的最小天顶距。其计算数据如表1所示。

通过对表1的分析可知：（1）天顶距控制在75°和105°之间，前视后视距离分别控制在1000米以内，而且视距差在100米以内，全站仪中间法高程测量可以达到三等水准的精度。（2）偶数站法远比奇数站法法精度高，在条件允许的情况下，可以使两控制点之间控制为偶数站，以减小测量误差。

5 实例

2012年笔者参与了丹江口水库断面标志三角高程测量。线路全长超过1000公里，全部采用全站仪中间法三角高程测量，以其中三段为例，三段线路长度及闭合差如表2所示。

从表2可看出，所有的线路闭合差都达到三等水准测量的精度要求.由此可见，如果三角高程测量采用全站仪中间法，即所有控制点之间都采用偶数站，是可以达到三等水准精度的。

6 结语

采用全站仪中间法测量高程，相邻两测点可以不通视，可灵活选择测站位置，测站不需对中，不量仪器高，操作灵活、实用，节约大量测量时间并降低劳动强度，在一定范围内，可以满足三等水准测量的精度要求。笔者在丹江口库区通过大量实验证明了该方法的可行性。尤其适用于测点不便安置仪器的丘陵及山区进行高程控制测量，为高程测量提供了一种快速高效的施测方法，能产生良好的经济效益和社会效益。

参考文献：

[1]武汉测绘科技大学《测量学》编写组.测量学[M].北京：测绘 出版社，1991.

[2]刘惠明，张波，陈俊林.全站仪中点法高程测量及其精度探讨[J].华南农业大学学报，2004，10（4）： 102-106.

[3]中国有色金属工业协会.GB 50026-2007工程测量规范[S].北京：中国计划出版社，2008.

[4l武汉测绘科技大学测量平差教研室.测量平差基础[M].北京：测绘出版社，1996.