“分式方程”课堂教学纪实(二)

本节课是在学习了分式的概念、分式的基本性质及分式运算的基础上研究的，既是对分式基本性质的应用，又是今后学习可化为一元二次方程的分式方程的基础，起着承上启下的作用.本节课主要是借助类比，采用“引导——发现教学法”，以计算机课件为平台，通过“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的教学模式展开地教学.首先通过生活中的实例进行建模，让学生经历探索分式方程概念的过程，接着由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路.通过与整式方程的对比，突出分式方程解法上的个性特点，同时也反映出了两类方程在解法上的内在联系，让学生进一步体会模型思想.

一、情景屋，请你入内

师：请同学们列举几个我们以前学过的方程：

生1：5x-12=3.

生2：2x-3y=52.

师：非常好，同学们举的这几个以前学过的方程都属于整式方程，也就是方程的左右两边都是整式的方程.

师：这节课我们来学习分式方程的第一课时（板书课题）

师：下面同学们先看一道题，自己独立思考根据题意把方程列出来.（大屏幕投影.）

在信息技术课上，周老师测试五笔打字速度.李志录入80个字所用时间与张帅录入60个字所用时间相同，已知李志每分钟比张帅多录入5个字，求张帅每分钟录入多少个字？

生1：根据题意列出方程■-■=0 .

师：同学们发现我们所列的这个方程与以前学过的整式方程有什么不同？

生1：方程的中含有分式.

生2：分母中有未知数.

师：具有这种特征的方程就是我们这节课所学的分式方程.

师：请问分式方程式是如何下定义的？

生1：分母中含有未知数的方程.

师：整式方程与分式方程有什么不同？

生：整式方程分母没有未知数，分式方程分母有未知数.

二、探究园，任你驰骋

师：我们已经学过了如何来解整式方程了，今天所学的分式方程能否转化为我们学过的整式方程呢？（学生认真思考……）

生2：能.

师：怎么转化呢？

生：去分母.

师：大家和他的见解一致吗？

生：一致.

师：让我们试着来解一下分式方程：■=■.（学生在练习本上求解转化后的整式方程，教师巡视指导.）

生3：将结果板演到黑板上.

师：同学们解分式方程，通过去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程就可以了.

三、快乐房，练中释难

师：请大家将方程■-■=1化为整式方程.

师：对这道题的解答有不同意见吗？

生4：有，需要检验.

师：为什么需要检验呢？（学生交流讨论……回答）

生5：这里所求我解我代入原方程发现分母为0.

师：为什么是0就得检验呢？有谁能够说说你的见解？

生6：把解代入分式方程，不能出现分母为零的现象，所以要检验一下.

师：这就是问题的关键.我们解出来的整式方程的解使原来的分式方程的分母为0，这个分式方程就没有意义，所以这个解不是这个分式方程的解，要去掉.

师：下面请生6把解题过程在规范一下.

师：解方程后得到整式方程的解，是不是完了？

生：不是.还得检验.

师：为什么需要检验？

生：解可能使原分式方程无意义.

师：那么如何检验呢？

生7：把结果代入分式方程的分母，如果为0就无意义，如果不为0就是方程的解.

生8：也可以把结果代入分式方程的最简分分母，如果为0就无意义，如果不为0就是方程的解.

师：是不是真正会解分式方程呢？请做练习：

■-■=■

（请两位同学到黑板上将自己的结果展示给大家.学生练习，教师查看，指导学生练习情况.）

师：经过检验，可知分母是0，所以这里缺少什么？

生：原方程无解.

师：经检验方程无解，所以要把结论写出来：原方程无解.

四、沉思阁，提炼观点

（完成练习后，学生以小组为单位，交流解分式方程的方法，注意事项等，谈谈自己的收获.）

师：下面，哪一个小组能谈谈自己的收获？

小组A：知道了什么是分式方程，学会了解分式方程.

小组B：解分式方程和整式方程的区别.

小组C：知道了怎么确定分式方程的最简公分母.

小组D：通过这节课我们学到了如何来检验分式方程的解.

师：刚才几个小组所谈的都是知识方面，那么其他方面还有什么收获？

生1：上课要多展示你的才华.

生2：通过小组学习我学会了如何与人交流，体会到了集体的力量.

五、作业坊，各显其能

1. 必做题：教材本节习题16.3复习巩固1.

2. 选做题：若方程■=■无解，试确定的值.