基于MUSIC算法的空间谱估计技术在TD?LTE上行定时中的应用

摘 要： 空间谱估计算法因其在参数估计方面具有分辨性能高、稳健性好等优点被广泛应用。为提高TD?LTE低信噪比时定时的准确度，提出一种基于空间谱估计的定时偏移估计算法，利用TD?LTE上行特殊的导频结构，构造出与空间谱估计相类似的模型，利用MUSIC算法进行定时偏移估计。仿真结果表明，即使在信噪比很低的情况下，基于MUSIC的定时偏移估计算法的估计性能依然很好。与传统的算法相比，存在多径的情况下，基于空间谱估计技术的定时准确度大大提高。

关键词： MUSIC； 定时； 谱估计； TD?LTE

中图分类号： TN929.53?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）07?0023?03

0 引 言

TD?LTE一经提出就受到了各国的重视，各国都投入了大量的人力财力，共同推动着TD?LTE的发展。在TD?LTE中，为了避免过高的峰均比，上行采用SC?FDMA技术[1]。SC?FDMA技术首先将数据进行DFT变换，再补零进行子载波映射，然后进行IFFT变换得到时域信号。上行的解调参考信号（Demodulation Reference Signal，DMRS）不经过DFT变换而直接进行子载波映射。同OFDM技术一样，SC?FDMA也采用循环前缀作为保护间隔。TD?LTE上行会面临同步的问题，不同步就会对频域数据带来相位的旋转[2?3]，如果不能准确的估计并纠正，会对后续信号处理产生很大的影响[4]。

近年来出现不少关于TD?LTE上行定时偏移估计的算法[5?9]，文献[9]中提出一种基于相位差分的算法。在单径情况下，此算法在高信噪比时有较好的估计性能，但是在多径或者信噪比很低时，同文献[5?8]中一样，估计性能很差。本文提出一种基于MUSIC算法空间谱估计的定时估计算法，利用空间谱估计技术的高分辨性能、高稳健性对TD?LTE上行定时偏移进行估计。在多径情况下，该算法在信噪比较低的情况下仍然呈现很好的估计性能，特别适合对定时要求特别高的地方。虽然MUSIC算法的分辨率高、稳定性好，但是该算法需要进行谱峰搜索，运算量很大。但是在TD?LTE上行中，其整数倍定时偏移不会超过循环前缀的长度，而且小数倍偏移不会超过半个子载波，针对此情况，可以将整数倍偏移与小数倍偏移分开估计，先估计整数倍偏移，对数据进行补偿后，再估计小数倍偏移，这样就可以大大降低运算量，而且分辨率很高。

1 MUSIC算法的空间谱估计模型

假设空间有[p]个信号源[xin]，现用一有[m]个阵元的等距线阵对这[p]个信号进行接收[10]，

阵元1为参考阵元，信号[xin]到达第[k]个阵元上与到达参考阵元之间的相位差为：[k-1ωi=2πdλk-1sinθi， k=2，3，…，m； i=1，2，…，p] （1）

式中：[ωi]为第二个阵元相对于参考阵元引起的相位差；[λ]为信号波长；[θi]为波达方向；[d]为阵元间距。

则在第[k]个阵元上接收到的信号[ykn]为：

[ykn=i=1pxine-jk-1ωi+wkn， k=1，2，…，m] （2）

式中[wkn]表示第[k]个阵元上的噪声。式（2）写成向量的形式为： [yn=Aωxn+wn] （3）

式中：[yn=y1n，y2n，…，ymnT]为阵元输出向量；[Aω=aω1，aω2，…，aωp]，其中[aω=1， e-jω，][e-j2ω，…，e-j（m-1）ωT]为导向向量；[xn=x1n，x2n，…，xpnT]为信号向量；[wn=w1n，w2n，…，wmnT]为噪声向量，上标“[T]”表示转置。

对向量[yn]求协方差矩阵： [Ryy=E{ynyHn} =AωE{xnxHn}AHω+σ2I =ARxxAH+σ2I] （4）

式中：[Rxx]为信号的协方差矩阵；[σ2]为噪声方差；对[Ryy]进行特征值分解[11]：

[Ryy=USΣSUHS+UNΣNUHN] （5）

式中：[US]为大特征值对应的信号子空间；[UN]为小特征值对应的噪声子空间；[ΣS]，[ΣN]分别为大小特征值对应的对角阵。

利用导向矢量与噪声子空间的正交关系，空间谱估计公式可表示为：

[p（ω）=1aH（ω）I-USUHSaω] （6）

然后将[ω]划分成若干个等间距的单位，进行谱峰搜索，估计波达方向[θi]。

2 定时偏移估计

TD?LTE上行采用SC?FDMA技术[1]，其传输结构如图2所示。

如果存在定时偏移[Δt]时，令归一化定时偏移[τ=ΔtTS]，[TS]为抽样周期，接收端将接收到的数据进行FFT变换后可表示为[9]：

[Yik=exp-j2πτk/NXik+Wk， k=0，1，…，N] （7）

式中：[N]为FFT点数；[Wi]表示[FFTwn]；[wn]表示噪声。

为了利用MUSIC算法进行定时偏移估计，需要构造出与空间谱估计类似的模型，下面用DMRS信号构造与空间谱估计类似的数学模型，若式（7）表示为接收到的DMRS信号，则[Xik]在接收端已知，令式（7）两边同除以[Xik]得到下式：

[Hik=YikXik=exp-j2πτkN+Wi′k] （8）

式中[Wi′k=WikXik]，比较式（3）与式（8）可以发现，两者具有相似的数学模型，则可以利用MUSIC计算法对定时偏移进行估计。

下面给出算法的具体步骤：

步骤一：将接收到的数据进行FFT变换，从变换后的数据中提取DMRS信号，与本地已知的参考信号做共轭相乘，得到数据[S1，S2，…，SL]；

步骤二：利用如下式（9）计算协方差矩阵[Rss]，对[Rss]进行特征值分解，得到信号子空间[US]与噪声子空间[UN]；[Rss=1Li=1LSiSHi] （9）

步骤三：设置[ωi=i-1?2π?Δ]，其中[Δ]表示相位差[ω]的划分间隔，总的搜索点数[n]，利用式（6）进行谱峰搜索，找出谱峰所对应的[i]；

步骤四：求出整数倍偏移[τint=roundi?Δ?N]；

步骤五：利用求出的[τint]对数据[S1，S2，…，SL]进行补偿，重复步骤二、三，利用得到的[i]求出小数倍偏移[τfrac=i?Δ?N]，在进行小数倍偏移估计时，需对相位差[ω]重新进行划分间隔以提高分辨率，搜索点数也要进行重新设置。最后得到定时偏移[τ=τint+τfrac]。

3 仿真分析

针对本文提出的算法进行性能分析，TD?LTE上行基本参数设置见表1。

TD?LTE上行基本参数

[参数＼&参数值＼&带宽＼&20 MHz＼&用户数＼&1＼&信道类型＼&PedA/AWGN＼&资源分配＼&100 RBs＼&发射模型＼&1×1＼&]

定时偏移为45.24个采样点，整数倍估计划分间隔[Δ=1e-4]，小数倍估计划分间隔[Δ=1e-7]，仿真长度为500个子帧，

MUSIC算法性能曲线

可以看出，在信噪比为0 dB时，在定时偏移处出现一谱峰，而且谱峰很尖锐，说明该算法的性能好、稳定性很高。图4中纵坐标为根均方误差，从图4可以看出，无论是单径还是多径，在信噪比很低的情况下，基于MUSIC算法的谱估计技术仍然能够很好地估计出TD?LTE上行定时偏移。

定时偏移为45.24个采样点时，在理想信道下，由划分间隔[Δ]可计算定时偏移的最小误差为[2.56e-5]。从图5可以看出，在单径情况下，基于相位差分算法性能最差，MUSIC算法次之，基于最小二乘曲线拟合算法性能最好。在单径情况下，基于最小二乘曲线拟合算法是在最小均方误差下的最优解。从图6可以看出，在多径情况下，基于MUSIC算法的性能与其他两种算法差异明显，算法的性能依然很好，估计的准确度很高。

4 结 论

TD?LTE系统上行对定时很敏感，需要正确地估计并纠正。本文提出一种基于MUSIC算法的的定时偏移估计，算法的抗多径能力强，稳定性高，能够满足需求。基于MUSIC算法的谱估计技术需要进行特征值分解以及谱峰搜索，运算量大。但是针对特殊场合，只要合理的划分相位差[ω]，就可使算法具有较高的分辨率同时又能使运算量大大降低。

注：本文通信作者为黄联芬。

参考文献

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[11] 王永良，陈辉，彭应宁，等.空间谱估计理论与算法[M].北京：清华大学出版社，2004.