GARCH模型对研究股市交易量与股价关系的作用

[摘要] 本文运用Granger因果检验和扩展GARCH模型实证研究了深圳A股市场交易量与股价之间的关系。得到了如下结论：交易量变量和收益率、波动率存在双向Granger因果关系；交易量只能在有限程度内解释波动率的持续性，深圳股市还存在其他影响波动率持续性的因素。

[关键词] 交易量　波动性　Granger因果关系　GARCH模型

一、引言

证券市场中的量价关系是指证券价格的波动与交易量之间的关系，对量价关系的研究近年来日益受到金融界的重视。通过量价关系的研究,能够帮助了解金融市场的微观结构,揭示价格波动产生的根源。

Clark首次提出了混合分布假说(the Mixture Distribution Hypothesis, 简称MDH)。在而后的发展中，Tauchen 和Pitts建立了量价关系的二元混合模型(Bivarite Mixture model),Andersen对模型进行改进，他在Glosten和Milgrom的理论框架的基础上, 形成了修正的混合分布模型(MMM)。Andersen认为信息的不对称和流动性的需求是产生信息到达的交易量的原因。Lamoureux 和Lastrapes把交易量变量加入到GARCH模型的条件方差方程，证实了把交易量作为信息流的替代指标对价格波动具有很强的解释能力。

二、研究方法和模型选择

首先，本文对深圳股市中成交量是否对收益率、波动性产生影响进行了检验。如果成交量对收益率和波动性有影响，则成交量和收益率、波动性两两之间应存在Granger因果关系。反之，则说明成交量对收益率和波动性没有影响。

其次，本文分析了交易量能在多大程度上解释收益波动率的GARCH效应。如果金融资产的收益服从混合分布理论,每日信息到达的不同会导致不同的资产收益波动, 而GARCH模型正好刻画了每日到达信息的相关性。因此，若引入交易量变量后能解释股价波动的GARCH效应，则说明交易量可以作为信息到达的替代变量。

因此，本文将从两个方面来进行研究：

1.交易量和收益率、波动率的Granger因果关系检验

为检验交易量是否对于收益率、波动率有预测能力，本文采用线性Granger因果关系检验。其基本思想是，设X ={xt}，Y={yt}为两个平稳时间序列，如果相对于仅用Y的过去值来预测Y时，X的过去值能用来改进对Y的预测，即如果X的过去值能统计地改进对Y的预测，则称存在X到Y的Granger因果关系。

下面是用于检验交易量和股指收益率、收益波动率因果关系的自回归模型:

(1)

式中，Vt为交易量的变量，本文用交易量变动率表示，后简称为交易量变量；yt表示股指收益率和收益的波动率。由于股指收益率序列存在非正态性和波动集聚性，采用收益率的绝对值或平方来估计波动率无法描述这些特性。因此，本文采用GARCH (1,1)模型的条件方差来估计波动率。

2.引入交易量变量的扩展GARCH-M模型

本文采用扩展GARCH(1, 1) -M模型，即在一般GARCH-M模型的条件方差方程中引入交易量变量。模型设定如下：

(2)

(3)

(4)

其中参数满足条件：反应了波动率的持续性。根据混合分布模型，本文把交易量变量作为信息到达过程的替代变量，使用交易量变动率的原因在于可以保持交易量变量的外生性。Hiemstra和Jones对股票收益与交易量变动率进行了线性及非线性因果关系的检验，证实交易量变量对收益率同时存在直接和间接的影响。

三、数据及初步分析

1.数据

考虑到涨跌停板制度对股市波动性的影响及A、B股波动特性的差异，本文采用深圳A股指数的每日收盘价和成交量数据，样本区间为1997年1月2日至2003年12月31日，共1682个有效样本数据。本文数据均来源于中国证券市场研究数据库(CSMAR)。

本文定义指数日收益率序列为：;交易量变动率序列为：。其中Pt和Volt分别表示深证A股指数的第t日收盘价和成交量。

2.平稳性检验

Granger因果关系检验和GARCH模型都要求时间序列是平稳的，所以本文对股票收益和交易量序列的平稳性进行了检验。最常用的平稳性检验方法是单位根检验，本文使用了两种方法,一是ADF检验，一是Phillips-Perron检验。检验结果见表1。

表1 股指收益率与交易量变动率的单位根检验

注：所有统计量均在1%的置信水平下显著

检验结果显示深证A股指数日收益率序列和交易量变动率序列都是平稳的。

3.正态性检验

表2给出了收益率序列的基本统计量：收益率序列的均值为正，且显著不为零；偏度为负值但非常小，可以认为分布基本是对称的；峰度明显大于3，其经验分布与正态分布相比呈现尖峰厚尾的特征。此外，Jarque-Bera正态检验也表明收益率序列不符合正态分布。

表2 股指收益率序列的基本统计量

4.相关性检验

金融时间序列数据的波动集聚特征表明其存在自相关和异方差，本文对此进行了检验。收益率序列的自相关系数和偏自相关系数大部分在5％的显著水平以内，通过Ljung-Box Q统计量分析，时滞为5、10、15时的P值分别为0.068、0.147和0.001，说明收益率序列还存在高阶自相关。对收益率平方进行Q检验，时滞为5、10、15时的P值全为0，说明收益率平方存在显著的序列相关性；ARCH LM检验也显示，股指的日收益率序列存在明显的条件异方差性。

四、实证结果及分析

1.交易量和收益率、波动率的Granger因果关系检验

本文以包括F-统计值和相应伴随概率在内的二元自回归模型为基础，对2-5阶滞后进行了线性Granger检验，这里仅列出了2阶滞后的检验结果，其他检验结果类似（见表3）。

表3 交易量和收益率、波动率的Granger检验结果

首先, 交易量和收益率的Granger检验中，统计量的p值均很小，因此深证A股指数日收益率与交易量变动率之间存在双向线性因果关系，这意味着日收益率与交易量变动率对于对方有显著的预测能力。检验结果还显示, 从收益率到交易量变动率的Granger因果关系，要强于从交易量变动率到收益率的Granger因果关系。这表明深圳股市更多的是股价波动引导交易量的变动。

其次，交易量和波动率的Granger检验中，统计量的p值同样很小，因此深证A股指数收益波动率与交易量变动率之间也存在双向线性因果关系。

交易量和收益率的Granger检验结果不符合混合分布模型的假设，这与国外的诸多实证研究是一致的，也是混合分布模型的缺陷之一。Karpoff（1987）把此归结为证券市场缺乏做空机制。交易量和波动率的Granger检验结果显示由交易量代表的信息到达过程是引起波动率的原因之一，交易量和波动率可能是受同一信息到达过程的影响，深圳股市的信息传播方式基本符合混合分布模型的假设。

2.扩展GARCH-M模型估计

对估计模型的残差项、残差平方和进行Q检验，结果两序列均不存在自相关；ARCH-LM检验表明残差序列不存在自回归条件异方差，故模型设定是合适的。为对比波动持续性的变化，本文同时给出了未考虑交易量和考虑交易量的GARCH-M模型的参数估计结果（见表4）。

表4 GARCH模型参数估计结果

注：参数估计均使用Eviews 4.0的基于Marquardt算法的极大似然估计完成

首先，模型参数γ1的估计值为正，且在1%置信水平下显著，表明在考虑了GARCH效应的情况下，交易量和收益率仍然保持了正向关系。这说明深圳股市符合Karpoff及其后许多实证分析关于交易量与价格变动之间的相关关系为正的结论。

其次，如果混合分布假设成立，则交易量的系数估计值应该显著大于零，作为潜在信息到达过程的替代指标，一定会部分吸收价格波动的持续性。由表4知，系数γ2的估计值大于零，且在1%置信水平下显著；反映波动持续性的参数α1+β的估计值下降了32.62%，验证了深圳股市的信息传播方式基本符合混合分布假设成立。

但模型估计结果显示，α1，β的系数仍很显著，说明条件方差的持续性依然显著。由此说明，深圳股市由交易量代表的信息到达过程只能部分解释波动率持续性。除此之外，还应该存在诸多其他影响波动率持续性的因素。

五、结论

本文运用Granger因果检验和扩展GARCH模型实证分析了深圳A股市场交易量与股指日收益率、波动率之间的关系，得到了如下结论：

1.交易量变量和收益率、波动率存在双向Granger因果关系，所以使用二者受同一信息到达过程影响为假设，以交易量变量来解释收益变动和波动持续性具有可能性、合理性。

2.交易量变量只能在有限程度内解释波动率的持续性，交易量作为信息到达的替代变量并不很理想。其原因可能是我国股市存在制度缺陷，造成交易量只是捕捉到部分的信息到达过程。

参考文献：

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[2]李双成王春峰:中国股票市场量价关系的实证研究[J]. 山西财经大学学报, 2003, 2: 82 85

[3]熊连庆刘煜辉:成交量能解释收益率的GARCH效应吗中国市场的实证[J].数量经济技术经济研究, 2004,3, 134-139