基于SVM与数学形态学的数字图像处理

摘要：本文在支持向量机（SVM）的基础上引入数学形态学，提出了基于SVM与数学形态学的融合算法，并对图像进行处理。仿真结果表明，基于SVM与数学形态学的融合算法只需要普通形态学30％的特征提取次数，能有效的图像边缘的毛刺和较好地保留图像的形态特征。

关键词：SVM；数学形态学；数字图像处理

中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1007-9599　（2012）　19-0000-02

1 SVM图像处理的基本原理

支持向量机（SVM）图像处理的基本原理是通过核函数将原图像的像素点集合映射到特征空间[1]。在特征空间中求出原像素集的最优分类面，得到输入变量和输出变量之间的非线性关系，即找出支持向量机来进行图像处理的模式分类。采用SVM算法进行图像处理的优点是，无论原图像的分辨率多高，而计算的复杂性几乎不增加。

SVM算法的理论基础是数学统计学，在风险最小化原则的基础上，在图像梳理领域应用较广[2]。SVM的本质是将待处理图像进行多次优化，以便在条件允许的分辨率范围内求得最好的解；由于贝叶斯网络、神经网络以及模糊推理等智能算法不能解决样本小、非线性程度高的数字处理难题，而支持向量机可以在样本极少的情况下求出最优收敛点，从而在数字图象处理领域中脱颖而出。

2 数学形态学理论

数学形态学理论是在严谨的数学基础上发展起来的理论。在数学形态学中，对点集X进行分析，本质上是是对点集X变换来提取有用的信息。其采用的是主观“探针”与客观物体相互作用的方法。“探针”也是一个集合，它由我们根据分析的目的来确定[3]。术语上，这个“探针”称为结构元素。选取的结构元素大小及形状不同都会影响图象处理的结果。剩下的问题就是如何选取适当的结构元素以及如何利用结构元素对物体集合进行变换。为此，数学形态学定义了两个最基本的运算，称为腐蚀和膨胀。

2.1 二值腐蚀运算。腐蚀是表示，由一个“探针”（即某种原始的形状或结构构件的一种）来检测形象，以找到图片你可以放下区域内的原始。这是一个边界点，以便消除对萎缩的内部进程边界。可用于消除小和毫无意义的对象。腐蚀达到相同的结构元素对灌装概念为基础。填充使用过程中的结构元素依赖于欧氏空间的基本概念[4]。第二，我们用符号A代表沿着距离向量A的集合。即：

集合A被B腐蚀，表示为A　B，其定义为：

2.2 二值膨胀运算。二值膨胀运算要利用二值腐蚀的补集来定义。本文以集合　代表集合A的补集，　表示结构元素B关于坐标原点的对称。则集合A被结构元素B膨胀的定义为：

集合A被结构元素B膨胀的通常算法是，将结构元素B以原点为参考点旋转180°得到新的结构元素　，再利用　对集合A的补集进行腐蚀。个算法如图3.12所示：

设A表示二值图像，B为结构元素，则A关于B的形态开和闭分别定义为

开运算可以消除边缘毛刺及孤立斑点，闭运算可以填补孔洞和裂缝。二者对图像均具有平滑功能。

3 基于SVM-形态学融合的图像处理

3.1 SVM-形态学算法步骤。本文结合SVM以及数学形态学的优点，将两者进行融合提出SVM-形态学融合算法。SVM-形态学融合算法的具体降噪步骤如下：

（1）选择基数和尺度j，确定SVM分解层数N，并将待处理的数字图像S（t）分解，分解后提取每一层的SVM系数　；

（2）选取某长度的扁平结构元素，利用数学形态学滤波器对每一层的SVM系数　滤波，得到新的SVM系数　；

（3）确定阈值的　，在阈值前乘系数k（0

（4）重构第（3）步处理后的SVM系数　，即可得到处理后的数字图像。

实际中，阈值的估计应该是自适应的，本文采用自动阈值函数进行阈值估计：

式（1）中　表示第j层SVM分解的阈值；　表示第j层的SVM分解系数的中值；　表示第j层的SVM系数的个数。

3.2 参数选取。采用SVM—数学形态学融合数字图象处理的过程中，算法参数选取如下：

（1）SVM基函数。目前选择SVM基的主要依据是分析图像处理实际值与理论值的误差。实际上，分解系数越大，待处理图像与SVM基函数的相似度就越高。由于数字图象处理信号的不对称，并且表本文利用这一点选取与Db8基为SVM基函数。

（2）结构元素。由于数字图像信号较为复杂，在对图像信号缺乏先验知识的情况下，常选择扁平结构元素处理信号。

（3）数学形态滤波器。开、闭运算以不同的方式平滑信号，可用作形态滤波。通过不同顺序级联开、闭运算，提出了一类传统的形态开一闭和闭一开滤波器，分别定义为：

由于开运算的收缩性和闭运算的扩张性会导致开一闭滤波器输出幅度较小，而闭-开滤波器的输出幅度较大，单独使用易产生统计偏移现象。因此，本文采用如下组合滤波器：

该组合滤波器可同时抑制信号中的正、负脉冲噪声。

4 仿真及分析

本文提取训练样本图像的面积、周长、圆度、形状因子、离散指数、等效面积圆半径、内切圆半径等7个形状特征值进行图像处理仿真。采用SVM-形态学融合算法对图像进行图像处理可以得到如下结果：

参考文献：

[1]崔屹.图象处理与分析－数学形态学方法及应用[M].北京：科学出版社，2000：56-72.

[2]Huecker.T，Kranz　H.G.New　approach　in　partial　discharge　diagnosis　and　pattern　recognition.IEE　Proceedings：Science，Measurement　and　Technology，Jan　1996，142（1）：89-94.

[3]Nagesh.V，Gururaj.B.J.Automatic　detection　and　elimination　of　periodic　pulse　shaped　interference　in　partial　discharge　measurements.IEE　Proc，Meas，Technol，1994，141（5）：335-342.

[4]陈平，李庆民.基于数学形态学的数字滤波器设计与分析[J].中国电机工程学报，2005，25（11）：60-65.

[作者简介]马禄（1980.5-），男，回族，银川科技职业学院计算机系助教，研究方向：图形图像。