有效地巩固数学概念

小学生年龄小，掌握的知识不多，经验不足，他们在依靠感性材料理解数学概念时，由于感性材料的局限性，所以他们往往会简单、片面地理解概念，不太注意概念间的联系与区别。因此，在学生初步建立概念后，要根据小学生的年龄特点、知识基础和具体情况采用多种手段，从不同的角度和不同的方面来澄清概念，使概念的本质属性能更全面、更突出地显露出来，从而帮助学生加深理解和巩固所学概念。我认为巩固概念可以从以下几个方面入手。

一、对比辨析

小学数学中有许多含义相近本质有别的概念。小学生在思想上易把它们泛化为同类事物而发生混淆。教学时，对相似或易混的概念，要抓住它们的本质，抓住它们的差异，进行对比辨析。这样既有助于学生加深对概念的理解和掌握，又有利于培养学生的分析、比较能力。

对学生易混淆的相似、相近或相关的概念，就要进行辨异比较，这样不仅可以显示概念间的差异，有利于学生区别概念的各自内涵，而且可以把握概念间的内在联系。

二、变式练习

变式，就是变换概念肯定例证的非本质属性，以突出本质属性。在新授知识的教学中，提供充分、全面的变式，能帮助学生从事物的各种表现形式和事物所在的不同情景中认识事物的本质属性，使其对概念的理解更精确，更概括，更易于迁移。如在教学“梯形的认识”时，在学生初步认识“只有一组对边平行的四边形叫梯形”后，教师设计这样一组图形以供学生进行判断：

这几个图形是梯形的变式，通过改变梯形的位置、方向等非本质属性，突出梯形“只有一组对边平行的四边形”这一本质属性。学生认识了梯形的各种表现形式，留在脑中的梯形表象将更加鲜明，理解将更为深刻、概括。

三、提供反例

反例就是故意变换事物的本质属性，使之质变为它事物，从反面突出事物的本质属性，帮助学生准确深刻地理解概念。

例如，在学生学习了三角形的意义后，让学生判断下列图形是否是三角形，并说明理由。

很显然，（1）（3）两个图形是“三条线段围成的图形”，是三角形。第（2）个图形故意变换其中一条“线段”为“弧线”，从而突出三角形的三条边必须都是“线段”。第（4）个图形故意变换“三条线段”为“四条线段”，使之面目全非，从而突出三角形只有三条边的本质属性。第（5）个图形三条线段没有首尾相连，没有围成一个封闭图形。这个反例突出三角形定义中的“围成”一词。通过这样的练习，从正反两方面组织学生进行分析、比较、抽象、概括、判断、推理等一系列思维活动，推动学生的理解进入更高的概括程度，从而使学生真正掌握三角形的意义。

典型反例的恰当提供，既可以帮助学生从错误的反省中引起对知识的更为深刻的正面思考，又可以对错误“防患于未然”，把将发而未发的错误扼杀在萌芽状态。但反例的运用要注意时机，它一般要安排在正确的概念形成以后提供。如在对事物首次感知时为学生提供非本质信息，则会影响学生对新概念的正确理解。

四、恰当分类

在小学数学教学中，通过适当的分类，可以使学生系统地掌握先后分散地获得的概念，真正把握概念间的内在联系，从中发现规律。小学生在对数学知识分类的时候常常不根据事物的本质特征，而根据事物的外部特征或事物的功能和效用，所以，在引导他们给概念分类时，应提出一定的分类标准。如在教学质数与合数时，在学生说出几个自然数的因数后，教师引导学生观察这些自然数包含的因数的个数及特点，接着就以此为标准要学生把自然数分类，就会收到较好的效果。如果任由学生分类，学生就可能按这些自然数的大小、位数，是偶数还是奇数等角度给它们分类，这就离开了质数、合数的本质特征，远离了教学目标。

在分类整合中，信息在学生脑中有个“泛化――集中――类化”的过程，在教师指导下思维达到系统化，概念形成结构与系统。所以，引导学生分类的过程，是发展逻辑思维的过程。分类可以促进记忆，使学生脉络分明地成类成块地巩固概念。

五、形成体系

数学概念自成体系，联系紧密，学生了解了数学概念之间的联系和这个概念在数学知识系统中所处的位置时，学生对这个概念的理解才会更深刻，记忆才会更牢固，应用起来才能更灵活。因此在概念教学中，教师要善于利用知识的内在联系，引导学生将概念纳入认知结构，形成概念体系。如 “因数与倍数”这部分概念多，联系又紧密，而且这部分内容被分解在四、五年级。为了避免混淆，在五年级学习完这部分内容后要对它们进行适当整理，弄清它们之间的关系与区别。

通过整理，使学生明确概念间的联系与区别，以及它们在这个知识体系中的地位和作用，为以后学习“约分、通分、最简分数”等概念打下坚实的基础。

总之，巩固概念是概念教学过程中的一个重要环节，是沟通建立概念和运用概念的桥梁。在学生建立了正确的概念后，要运用各种方法和手段，帮助学生澄清概念，从而深化概念的理解，为概念的灵活运用作铺垫，同时培养学生的思维能力。