深证综指收益率波动集群性的实证分析

摘要：本文以深圳股市为研究对象，选取深证综合指数2000.1.4―2008.6.17共2036个交易日的数据，对收益率的波动情况进行统计分析，结果表明收益率分布表现出非正态性并存在波动集群性的特征，随后利用自回归条件异方差（ARCH）类模型，对收益率序列的波动进行了拟合，结果表明，广义自回归条件异方差（GARCH）模型对收益率波动的集群性具有较好的拟合效果。

关键词：波动集群性；条件异方差；长期记忆性；GARCH模型

一、引言

长期金融时间序列的在某段时间内的波动常呈现出持续偏高或偏低的情况，即随机扰动在较大幅度波动后面紧接着较大幅度的波动，在较小幅度波动后面紧接着较小幅度的波动，这种现象被称为波动集群性。在一般回归分析中，要求随机扰动项是同方差，但这类金融时间序列的随机扰动项是常量，条件方差却是变化的，这将导致参数标准差“失真”，使回归效果难以评估。针对这种现象，经济学家Engle在1982年首次提出了ARCH模型用于刻画波动的时变性，其主要特点是方差随时间变化而变化。其后，在此基础上Bollerslev于1986年提出了GARCH模型，此外还有不少的拓广形式，如积分GARCH（IGARCH）模型、指数GARCH（EGARCH）模型、均值GARCH（GARCH-M）模型等。这些不同形式的ARCH类模型，作为一种动态非线性的时间序列模型，它们的波动性随时间变化而变化，并且其波动性是与过去的波动性以及误差项方差紧密相关的，它们集中地反映了方差变化的特点而被广泛应用于金融数据的时间序列分析。

我国股票市场建立十几年以来发展迅速，股票日益成为个人和机构投资者的主要投资工具之

一，股票收益率的波动对居民财产和公司资产变动的影响日益扩大，对国民经济的影响日益加深，因而成为人们关注的焦点。本文将利用自回归条件异方差模型，即ARCH模型族对中国深圳股票市场的日收益率的波动进行实证分析，得出一些对中国股票市场判断有益的结论，为管理当局监管股市及投资者预测并规避风险提供决策依据。

二、理论模型简介

（一）ARCH模型

ARCH模型描述了在前t-1期的信息集合Ψt-1={yy-1,xt-1,yt-2,xt-2,…}给定的条件下，随机误差项εt的分布。Engle最初的ARCH模型表述如下：

εt|Ψt-1~N(0,σ2t)（1）

σ2t=α0+∑qi=1αiε2t-i（2）

其中，α0＞0,αi≥0,i=1,…，q，以确保条件方差σ2t＞0，当∑qi=1αi＜1时，ARCH过程平稳。在ARCH回归模型中，εt的条件方差是滞后误差项的增函数，因此，较大（小）的误差后面一般紧接着较大（小）的误差。回归阶数q决定了冲击的影响存留于后续误差项方差中的时间长度，q值越大，波动持续的时间也就越长。

（二）GARCH模型

1982年，Bollerslev提出了条件方差函数（2）的拓展形式，即广义自回归条件异方差模型。GARCH模型的条件方差表达如下：

σ2t=α0+∑qi=1αiε2t-i+∑pj=1βjσ2t-j（3）

其中，α0＞0,αi≥0,i=1,…，q,βj≥0,j=1，…,p,以确保条件方差σ2t＞0，当∑qi=1αi+∑pj=1βj＜1时，GARCH过程平稳。GARCH模型的优点在于：可以用较为简单的GARCH模型来代表一个高阶ARCH模型，从而使得模型的识别和估计都变得比较容易。

三、实证分析

（一）样本的选取及数据的处理

本文以深圳证券交易所综合股价指数（399106）收盘价的历史数据作为观察对象进行分析，选用时间跨度为2000年1月4日至2008年6月17日作为样本区间，采样间隔为天，剔除节假日和个别不交易的数据，样本容量为2036，数据来源于证券之星网站。利用综合指数计算收益率，即

Rt=Pt/Pt-1-1 （t=1，2，…，n）（4）

其中，Pt和Pt-1分别表示从2000年1月4日算起的第t和t-1个交易日的收盘价，Rt表示深市在第t个交易日的收益率。通过计算，一共得到2035个收益率数据。

（二）收益率序列的特征分析

图1 深市日收益率时序图

从收益率走势图（图1）可以得知：观察期内深证综指的收益率在零处上下频繁波动，表现出在较大幅度波动后而伴随着较大幅度的波动，在较小幅度波动后而紧接着较小幅度的波动，即波动率随时间出现连续偏高或偏低的情况，呈现明显的波动集群性。对收益率序列的平稳性进行ADF检验和PP检验，结果表明收益率序列是平稳序列（见表1）。

表1 变量的平稳性检验结果

变量ADF值检验形式临界值PP值检验形式临界值

Rt-22.17674（C，N，2）-2.8639-37.07172（C，N，2）-2.8639

Pt-3.018267（C，T，2）-3.4153-3.277906（C，T，2）-3.4153

注：（1）C和T表示带有截距项和趋势项，N表示不带有趋势项，括号内第三项表示所采用的滞后阶数。（2）临界值是在5%显著性水平下得到的拒绝原假设的Mackinnon值。

图2 深市日收益率直方图 图3 深市日收益率Q-Q正态概率图

日收益率序列的直方图和一些基本统计量如图2所示，根据基本统计结果，由深证综指日收益率序列的偏度Skewness值为0. 636307，可拒绝均值为0的原假设，得知日收益率的分布为左偏，意味着收益率分布有一个较长的右尾，即深证综指出现极端正收益率的可能性大于负的收益率；由峰度Kurtosis值为8.277795远大于3，可以得知，分布呈现明显的“高峰厚尾”特征。从日收益率指数的直方图可以判断深证综指日收益率的分布基本上比较对称，但是其具有比正态分布明显偏高的峰态，分布左右两侧的观测值要多于正态分布，显示出比正态分布更厚的尾部。深证综指日收益率序列的Q-Q正态概率图如图3所示，从图中可以发现由散点组成的

表3 深证综指日收益率GARCH模型试算结果表

α0α1α2β1β2AICSC

GARCH（1，1）6.01E-060.1192920.856666-5.820088*-5.806123*

GARCH（1，2）5.49E-060.1094240.961110-0.092359-5.818968-5.801512

GARCH（2，1）6.31E-060.0960310.0303680.848726-5.819223-5.801767

GARCH（2，2）1.06E-050.0848650.1292700.1275850.616825-5.819597

-5.798650

注：由于篇幅所限，表中只列出四种GARCH模型试算结果，其它结果略。

图线表现为一条曲线而非直线，两端有大量的散点偏离了斜线；Jarque-Bera正态统计检验量为1876.554、服从正态分布的P值为0，因此，检验结果否定了深证综指日收益率序列服从正态分布的假定，而且描述统计结果也表明日收益率序列存在明显的“高峰厚尾”特征，极端收益率实际发生的可能性远远大于正态分布假定下发生的可能性。这样，根据正态分布假定下计算深证综指收益率将很可能会低估市场风险，因此极有必要利用ARCH类模型对深证综指的收益率数据进行更好地拟合。

（三）收益率序列的波动性分析

基于前面的分析，深证综指日收益率序列存在波动集群性，可能存在条件异方差。首先，考虑对收益率建立自回归模型。通过对收益率序列的自相关―偏自相关分析图（图4）进行分析，可以发现深证综指收益率的1阶自相关性较为明显，由此可建立收益率自回归模型，估计结果为：

Rt= 0.051146 Rt-1+εt（5）

（1.999294） DW=.992951 Log likelihood=4318.195

图4 自相关―偏自相关分析图

表4 ARCH(1，1)模型的参数估计表

参数估计值标准误差TDWLoglikelihoodAICSC

ω6.01E-061.03E-065.8471471.9827774447.637-5.820088-5.806123

α0.1192920.01073411.11318

β0.8566660.01062280.65065

下面对深证综指日收益率序列的条件异方差性进行检验，即ARCH效应检验。原理是在剔除均值后，若残差序列具有波动集群性，则认为对数据的误差项拟合一个ARCH模型是合理的。检验的原假设为H0：α1=α2=…=αq=0，即残差序列不存在ARCH效应；备择假设为H1:至少一个αi≠0(1≤i≤q)，即残差序列存在ARCH效应，利用拉格朗日乘数法，计算得到的结果如表2。

表2 收益率序列ARCH效应检验

OrderF-statistic伴随概率pLM（Obs*R-squared）伴随概率p

由表2可以看出，深证综指收益率序列的ARCH效应十分显著，而且7阶以后检验依然显著，即残差序列存在高阶ARCH效应，因此，考虑建立GARCH模型。对GARCH模型阶数p和q的选择，通过试算，根据赤池信息准则(A1C)和施瓦茨信息准则(SC)来确定。参数估计根据最大似然法原理，用Eviews 5.0软件中的ARCH模块来估计模型参数，表3为试算结果。

AIC和SC准则评价模型时认为A1C和SC越小，模型拟合的越好，从表5中可以看出，GARCH(1，1)中，A1C和SC最小，说明GARCH(1，1)模型是最优的，因此，选用该模型测度深证综指收益率的波动。建立的收益率模型GARCH(1，1)为:

Rt=πRt-1+εt

εt=ztσt

zt~iidN(0,1)

σ2t=ω+αε2t-1+βσ2t-1(6)

根据前面的参数估计，得到GARCH (1，1)的各个参数的估计值，如表4。

由此，可以得到GARCH (1，1)模型的具体表达式为：

Rt=0.051146Rt-1+εt

εt=ztσt

zt~iidN(0,1)

σ2t=6.01E-06+0.119292ε2t-1+0.856666σ2t-1（7）

用GARCH(1，1)模型拟合残差后的收益率序列和原始收益率序列作图，如图5所示。从图中可以看出，GARCH(1，1)模型拟合残差后的收益率序列可以很好地反映原始收益率序列本身的波动。

图5 收益率序列拟合图

四、结论与启示

本文运用GARCH模型对我国深圳证券交易所2000年1月4日至2008年6月17日综合指数收益率序列的波动性进行了实证研究。结果表明，GARCH(1，1)模型能很好的拟合深圳股市日收益率的时间序列，深圳股市存在明显的ARCH效应。模型中的条件方差含有随机扰动项以及条件方差的滞后项，而α和β估计值为正，这

说明深证综指日收益率的波动大小即总体风险与其过去的波动大小存在明显的正相关，即过去的市场波动对未来波动有着正向的影响，较大幅度的波动后面一般紧接着较大幅度的波动，较小幅度的波动后面一般紧接着较小幅度的波动，深证综指日收益率序列的长期记忆性和波动集群性特征非常明显。在GARCH模型中α和β的估计值之和为0.975958非常接近于1，表明深市的波动具有很高的持续性，当证券收益率受到冲击出现异常波动时，就很难在短期内得以消除，即深市的波动很剧烈，总体风险很大。而α和β的估计值之和小于1，说明深证综指日收益率的GARCH过程为宽平稳的，模型具有可预测性，得到收益率模型后，可以利用模型进行相关的预测和分析。

认识到我国股市波动的这些特点，可以为投资者规避风险以及管理当局对股市实施监管提供决策依据。如何规避投资风险是股市上投资者所面临的重要问题，投资者可以通过分析股市波动状况，评估市场风险，完善自身的预警机制，更好地规避市场风险；我国股市的波动很大程度是由管理当局的政策干预造成的，所谓冲击大多属于政策冲击，所以管理当局在出台政策时应更加稳健，对市场的调控也更应从长远的角度考虑，更好地把握我国股市的特征有助于把握好政策的调整力度。我国股市发展还很不成熟，结构特征变化较快，而且垄断、外部性、信息不对称、投资者的非理性等使市场经常处于失灵状态，股价波动受政策影响明显，使得有关股市特征的考察结论不仅受所用统计方法的影响，还取决于所用样本。本文使用的是深证综指2000年1月4日至2008年6月17日共2036个交易日的数据，选择其它指数作为考察对象、延长考察区间或使用日内高频数据进行考察时可能会另外得出有益的结论。

参考文献：

[1]易丹辉.数据分析与Eviews应用[M].北京:中国统计出版社，2002.

[2]钱争鸣.ARCH族计量模型在金融市场研究中的应用[J].厦门大学学报(哲学社会科学版)，2000.(3).

[3]唐齐鸣，陈健.中国股市的ARCH效应分析[J].世界经济，2001.(3).

[4]江晓东，金斌.沪深股指收益率波动分析[J].统计与决策，2002.(6).

[5]朱孔来，倪杰.对我国股票市场股指波动特性的实证分析[J].数理统计与管理，2005.(3).

[6]赵留彦，王一鸣.中国证券市场波动与收益的非线性相关[J].系统工程理论与实践，2005.(12).

[7]Engle，R.F.，Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation[J].Econometrica，1996，74:3-30.

[8]Nelson，D.B，Conditional heteroskedasticity in asset returns:A new approach[J]. Econometrica，1991，59:347-370.

（作者单位：长沙银行、湖南大学金融学院）

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文