时间：2022-10-14 04:07:24
法国著名数学家笛卡儿说过:“我们所解决的每一个问题,将成为一个模式,以用于解决其它问题”.本文通过一道课本习题已知条件的变化,引导同学们学会举一反三的学习.
课本习题 (人教版八年级下册69页第1题)如图1,求下列直角三角形中的未知边的长度.
解析:由图1知∠C=90°,再由勾股定理得AB2=BC2+AC2,
因为BC=8,AC=15,所以 AB2=AC2+BC2=152+82=289. 所以AB=17.
点评:课本习题是已知直角三角形的两条边,用勾股定理求第三边的长.
一、变“正向”为“逆向”
例1 已知三角形的三边是AB=17,BC=8,AC=15.判断ABC的形状.
解析:已知三角形的三边要判定三角形的形状,因为该三角形的三边均不相等,所以只能用勾股定理的逆定理来判断它是否是直角三角形.
因为最大边的平方:AB2=289,另两边的平方和:AC2+BC2=152+82=289.
所以AB2=AC2+BC2.根据勾股定理的逆定理可以判定ABC是以角C为直角的直角三角形.
点评:运用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否是直角三角形,其一般步骤为:①先判断最长边c;②分别计算出a2+b2和c2的值;③判断a2+b2和c2是否相等,若相等,则是直角三角形;若不相等,则不是直角三角形.
二、变“确定”为“不定”
例2 已知在直角三角形ABC中,BC=8,AC=15.求AB的长.
解析:当AB是斜边时:由勾股定理得AB2=BC2+AC2,因为BC=8,AC=15,所以 AB2=AC2+BC2=152+82=289. AB=17;
三、变“理论”为“实际”
例3在C港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进,乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进,1小时后甲船到达B岛,乙船到达A岛,且A岛与B岛相距17海里,你能知道乙船沿哪个方向航行吗?
解析:根据题意画出示意图,可以看出,由于甲船的航向已知,如果能求出两渔船的航向所成的夹角,那么就可以知道乙船的航向了.
在图2中,BC=8×1=8,AC=15×1=15,AB=17.
因为82+152=172,即BC2+AC2=AB2,所以∠BCA=90°.
又由甲船沿北偏东60°方向航行可知,∠BCP=30°,即乙船沿南偏东30°方向航行.
练习:
1.下列说法中,正确的是( ).
A.直角三角形中,已知两边长为3和4,则第三边长为 5
B.若三角形是直角三角形,三角形的三边长为a,b,c,则满足 a2+b2=c2
C.以三个连续自然数为三边长能构成直角三角形
D.ABC中,若 ∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,则ABC是直角三角形
2.如图 3,某公司举行开业一周年庆典时,准备在公司门口长 13米、高 5米的台阶上铺红地毯.已知台阶的宽为 4米,请你算一算总共需要购买多少平方米的红地毯.
参考答案:1.D;2. 72平方米.