“多维”的空间与图形,尽展数学的魅力

新课程下的“空间与图形”的有关知识，成为教师和学生的最爱：在每场精彩的公开课比赛上，教师激情飞扬的风采，学生学得不亦乐乎……点动成线、线动成面、面动成体，转动的不只是知识，而是智慧的光芒。“多维”的空间与图形，它的魅力何在？

一、“做数学”，让数学活动丰富体验

“思维从动作开始，儿童可以理解的首先是自己的动作。”通过操作，可以使学生获得丰富的感性知识，可以为学生创设一个活动、探索、思考的环境，让学生在操作活动中探索创新,主动参与知识的形成过程。教师要创造一切条件，创设让学生参与操作活动的环境，多给学生活动的时间，多让学生动手操作，多给学生一点自由，学生就会在“动”中感悟，在“动”中发挥创新的潜能。如习题：圆锥和圆柱的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是圆柱的高的（ ）。这是一道“等积变形”的经典题。在学生看来是那么茫然：三分之一？还是三倍？而老师推荐的“公式法”“假设法”又那么费解。在教学中我让学生玩橡皮泥：（1）准备两团体积一样大的橡皮泥。（2）捏成等底圆柱和圆锥。（3）引导发现：体积、底面积相等的圆锥和圆柱，圆锥的高是圆柱的高的3倍。

二、“悟数学”，让数学思想绽放光芒

日本数学教育家米山国藏在从事数学教育研究之后，说过这样一段话：“学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的教育，通常在出校门后不到一两年忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。”

数学是人类抽象思维的产物，是一种理性化的思维范式和认识模式，它不仅仅是一些运算的规则和变换的技巧，它的实质内容是能够让人们终身受益的思想方法。因此，在教学实践中应该始终关注数学的这个本质特征，避免单纯追求数学学习的知识化倾向，注重能力、思维的培养，让学生终身受益。笔者结合自己的教学案例谈谈一些体会。

1.学生独立解决。学生应用正方形、圆、三角形、长方形等有关面积计算知识很快地解决不规则图形的面积。

2.学生板演计算过程。先让三个学生在黑板上演示计算过程，集体反馈后，指名说说你的计算方法。

3.说说计算方法并给计算方法取个名字。学生在这一个环节里，表现积极，跃跃欲试，取出的算法的名字很贴切。分别有：大面积―小面积法、割补法、分割法……

4.引导发现：大面积―小面积、割补法、分割法，隐藏着一个数学思想方法：学生很快地发现：化不规则为规则。

小学阶段的数学思想主要有：公理化、符号、集合、模型、化归、恒等与不等、数形结合、函数与对应、无限等重要的数学思想。数学方法：比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类化、转化与变形、对应、假设、猜想、观察、化简、推理和证明等重要的数学方法。教学中，要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，充分发挥学生的主体作用，渗透化归思想，为计算更复杂的不规则图形指明方向；我们都知道“授之以鱼，不如授之以渔”，我们给孩子的不是起早贪黑、聚精会神得来的沙金，而是一个点石成金的手指；因此，在探索数学问题的教学中，重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题中的思想方法，并使这种“知识”消化吸收成为具有“个性”的数学思想。

三、“品数学”，让数学文化源远流长

数学教学除了向学生介绍数学本身具有的学科特点外，更重要的是进行文化的传承，这种文化的积淀是人类几千年发展的结晶。为此，加强数学文化的渗透力度，成为培养学生综合素质的重要举措。数学文化主要包括数学史料、数学趣闻和数学家的故事。新课程标准下教材在编写的过程中，又把数学文化放在重要的位置：数学万花筒数学的奥秘、数学黑洞6174、哥德巴赫猜想等等渗透其中。适时先向学生介绍这些数学文化，可以丰富教学内容，开阔学生的眼界，提高学生的学习兴趣。例如：在学生认识圆以后，向学生介绍数学万花筒：从生活中的很多现象中都可以看到圆。人们很早就认识了圆。在我国古代名著《墨经》中就有这样的记载：“圜（圆），一中同长也。”你能尝试解释这句话的意思吗？又如在学生学了圆周率以后安排了有关圆周率的历史的数学阅读：如我国最早有关圆周率记载的《周髀算经》、古希腊数学家阿基米德发现、刘徽的割圆术、祖冲之与圆周率的小数位数等。让学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类进步中的作用。

四、“用数学”，让数学应用服务于生活

国际数学教育以“在解决问题方面的成绩如何，作为衡量数学教育成败的有效标准”，数学教育中的问题解决就越来越受到了人们的青睐与重视。为了真正提高学生解决实际问题的能力，现行的教材“应用题”编写注重选择富有现实意义的、贴近学生经验的、具有一定数学意义的素材，特别在空间与图形更为突出。通过解决实际遇到的问题培养学生初步的逻辑思维能力，运用数学思维、方法，进一步分析解决问题；在数学的应用过程中，培养学生的创新意识；让数学回归生活，并获得学有所用的积极情感体验。在实际应用中，让学生体验到生活中处处有数学，处处用数学；又让学生体验到用数学知识解决生活问题带来的愉悦和成功，逐步养成带着问题的眼光观察生活中的问题。

课改多年，我们的教学回归理性的家园，务实、厚重，悄然成风。随着新课程标准（修订稿）的出版，空间与图形更替为空间与几何，我们将有更大的完善体系作为支柱。点动成线、线动成面、面动成体多维的空间几何将给予我们无限的乐趣与收获。

参考文献：

［1］陈文胜．文化视角下的小学数学：“数学是一种思想方法”．厦门集美大学，2008.

［2］张行涛，周卫勇．新课程教学法：小学卷（上）.北京：中国轻工业出版社，2004.

（作者单位 福建省漳州市南太武实验小学）