试论定性分析在解答物理问题中的重要意义

摘 要：物理是一门定量的科学，在物理学中，实验测量精度之高、数学应用之广泛、推理之严密、模型之完善，已达到令人叹为观止的地步。有的教师在教学过程中存在重定量轻定性的偏向。本文主要论述定性分析在解答物理问题中的重要意义。

关键词：解答 物理问题 定性分析

物理科学数学化的巨大成功，使物理学得到迅速的发展，但也使一些人在这个领域的研究中沉湎于抽象、繁复的数学推演而忘记了具体、生动的物理内容。定量方法的成功也使“定性”一词在物理学研究中带有贬义的色彩。卢瑟福有一句名言：“定性就是定量化不够。”在一些人的心目中，定性是出于不得已的，只有高精度的定量才是最重要、最值得追求的。我们许多学生也认为，定量方法是高级的、万能的，而定性方法则是低级的。在解答具体问题时，他们不是根据题意，先进行定性分析，在头脑里形成一幅鲜明的物理图象，而总是急于建立数学方程，什么问题都企望通过严格的数学推演去求解。一旦无法建立合适的数学方程或数学方程难以求解时，就束手无策。有的教师在教学过程中也存在重定量轻定性的偏向。例如，在研究电源的最大输出功率时，不是先分析如图1的电路中当R0和R∞时，电源的输出功率都等于零，从而在脑子里建立这样一幅图象：当外电阻R从零逐渐增大时，电源的输出功率将先变大再变小；当R取某个值时，电源的输出功率最大。而是直接给出公式P =I R= R进行讨论，得出当R=r时，电源的输出功率最大，最大功率为：P = 。这样做虽然可以得到有关的结论，但对于初学者来说，他们不清楚为什么要这样做，也不知道这样做的根据是什么，他们对结论的探求缺乏应有的热情，无法获得科学探索的乐趣，对电源输出功率与外电阻的变化关系缺乏全面的认识，同时也失去了一次思维训练的良好机会。

注重定量方法而忽视定性方法的原因，除了对定性方法的重要性缺乏足够的认识外，还有两个原因：其一，学生从小学开始就得到定量方法的训练；其二，定性方法对于初学者来说也是比较困难的，它不像定量那样有公式可套。因此，我们平时要加强定性方法的训练，提高定性分析的能力。下面结合实例谈谈定性分析的几种方法。

1.模糊概念的运用

我们所用到的大、小、多、少、快、慢、高、低等都属于模糊概念，它本身没有确定的量的界限，只能在不同事物相比较中体现出它的意义和价值。运用模糊概念，并不过分追求量的精确性，而只是以确定有关量的相对地位为目的。模糊概念的运用是定性分析的基本方法之一，它使许多问题的解答显得简捷。

例1.如图2中，已知m ＜m ,若不考虑摩擦及弹簧秤、绳子、滑轮的质量，则哪种情况中弹簧秤的读数最大？哪种情况中弹簧秤的读数最小？

对于本题，一般学生们采用隔离法进行分析，运用牛顿第二定律列联立方程组，通过数学推导（这个推导过程比较麻烦，这里不进行推导）得到：

可得：T ＜T ＜T ，即图（a）中弹簧秤的读数最大，图（c）中弹簧秤的读数最小。

其实，本题因为并不要求求出各种情况中弹簧秤的读数，所以可以采用定性分析的方法进行简单判断，即以A为研究对象进行判断：

（a）图中，A向上加速运动，则T ＞m g；（b）图中，A静止不动，则T =m g；（c）图中，A向下加速运动，则T ＜m g；所以得到：T ＜T ＜T 。可见这种方法既快捷又不容易出错。

2.图形的运用

图形是定性分析的重要工具之一，在许多情况下，借助图形进行定性分析，比之繁复的数学推演，要更为简捷，更为直观。

例2.从A站每隔10分钟有一辆汽车向B站开出，A、B两站的距离为60千米，汽车的速度为60千米/小时。试求以同样速度从B站开往A站的汽车，在途中会遇到几辆对面开来的汽车？设在B站的汽车开出时，路上早有A站开出的汽车，且有一辆汽车刚从A站开出。

本题如果用数学方程求解将是很麻烦的事，并且有很多学生不知怎么列方程。但如果借助图形采用定性分析方法就容易多了。作如图3所示的图形，当B站的汽车刚要开出时，路上已有5辆汽车，且A站也有一辆刚要开出。这样，B站开出的车将在AB的中点C与6号车相遇，即在前半段路上，B站开出的车将与对面开来的6辆车相遇。同理可知，在后半段路上，B站开出的车也将与对面开来的6辆车相遇，除去在A站内遇到的一辆，得到：B站开出的车将与A站对面开来的11辆车相遇。

3.极端情形的应用

极端情形的讨论是定性分析的常用方法，这种方法可以极其迅速地粗略了解事物的特征和变化规律，从而把握事物本质的脉络。

例3.如图4所示，质量为M的三角块放在粗糙的水平地面上。现将质量为m的物块放在倾角为α的光滑斜面上。当物块向下滑时，三角块对水平面的压力N为()。

A.N＜Mg

B.N＜Mg

C.Mg＜N＜（M+m）g

D.N=（M+m）g

本题如果用定量方法，建立有关方程组，推导出N的表达式进行判断，那是很麻烦的事情。若用特殊值进行定性判断，就容易多了。

若是α=0时，则N=（M+m）g；若是α=90°时，则N=Mg；在0＜α＜90°时，则有Mg＜N＜（M+m）g，可见C答案正确。

4.对称性的利用

例4.如图5所示，用均匀的导线做成正方形闭合线框abcd，线框边长8.0cm，每边的电阻为0.010Ω。把线框放在磁感应强度B=0.050T的匀强磁场中，并使它绕轴OO′以ω=100秒 的角速度旋转，旋转方向如图所示。已知OO′在线框平面内，并垂直于B，Od=30a，O′c=30′b，e、f分别是ab和cd的中点。求当线框平面转动到和B平行的瞬间，e、f两点间的电势差U 。

本题要严格用定量的方法求解，要进行复杂的运算。但我们看到，闭合电路abcd产生的总电动势等于全电路上的总电势降落。由于e、f分别是ab和cd的中点，以e、f为界，上、下两部分对称。所以，在分别adef一段电路产生的电动势等于总电动势的一半，电阻也等于总电阻的一半。于是，电动势升刚好等于电动势降。因此可以判断，e、f两端电势差等于零。

从以上的实例分析我们看到，在物理问题的研究中，定性分析方法不失为一种重要的方法，我们应该提倡定性方法和定量方法的有机的结合，不要偏重某种方法。这是因为事物的质和量是一对辩证的统一体，脱离了量的定性分析往往显得空洞无力，不能令人信服；而脱离了质的定量分析，则往往容易变成单纯的数字游戏，同样也是不科学的。只有质和量的完美结合，才能产生有效的实际价值。

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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